En el caso estándar de un libro de texto, un transmisor de diámetro puede producir un haz electromagnético de longitud de onda que ha extendido el ángulo . Pero, ¿qué sucede en una cosmología en expansión, especialmente en una que se acelera para que haya un horizonte de eventos? Hace aumenta con la distancia?
Obviamente, cada fotón viajará a lo largo de una geodésica nula y después de un tiempo conforme ha viajado unidades de distancia de co-movimiento . La distancia entre los bordes de la viga crecería en un espacio plano a medida que . Ahora, las coordenadas de movimiento conjunto son agradables y se comportan bien con el tiempo conforme, por lo que estaría un poco seguro de que esta distancia es cierta medida en coordenadas de movimiento conjunto.
Pero eso significa que en la distancia adecuada, el diámetro del haz se multiplica por el factor de escala , (dónde es el tiempo correspondiente a ), y por lo tanto aumenta Sin embargo, la distancia al origen en estas coordenadas también ha aumentado a , por lo que parece cancelar la expansión - si medimos globalmente dividiendo las longitudes.
Pero parece que localmente deberíamos ver los bordes separándose a un ritmo acelerado; después de todo, los observadores locales verán al emisor acelerar alejándose de ellos, produciendo un haz cada vez más ancho cerca de su ubicación, ya que se emitió más lejos. Desde esta perspectiva, a medida que pasa el tiempo, el haz termina acercándose cada vez más a (y cada vez más desplazado hacia el rojo, lo que presumiblemente mantiene constante la potencia total a través de él).
¿Funciona este análisis o me deslicé en uno o más sistemas de coordenadas?
La primera parte de la respuesta es muy simple y ya la has resuelto tú mismo. A una distancia de comovimiento , el diámetro comóvil de la viga es simplemente . Si el haz se emite a , entonces en el momento el diámetro propio de la viga es:
Ahora la parte un poco complicada. Hablar del ángulo de dispersión en la ubicación del observador realmente no tiene sentido: cualquier tratamiento razonable de la fuente por parte del observador la considera una fuente puntual (a menos que el detector sea más grande que el haz; ¡buena suerte con eso!), y No creo que haya ninguna medida local que pueda determinar el ángulo de propagación. La única pregunta razonable que se me ocurre es "¿cuál es el tamaño angular aparente del haz tal como se mediría desde el punto de emisión?" . Este es un problema estándar, y la respuesta se expresa simplemente en términos de la distancia del diámetro angular como . A partir de aquí es meramente un ejercicio elegir una cosmología, un tiempo de emisión y, por ejemplo, una distancia de comovimiento, luego calcular los tiempos relevantes, los factores de escala, etc.
Los tamaños angulares en métricas en expansión pueden hacer algunas cosas divertidas; por ejemplo, en algo como la cosmología de Planck (~nuestro Universo), un objeto de tamaño fijo subtiende un ángulo cada vez más pequeño a medida que se coloca más lejos, como espera su intuición... hasta que supera una distancia umbral, después de lo cual comienza a parecer más grande nuevamente. Esto puede entenderse intuitivamente ya que un objeto en ocupa un espacio correspondiente a las enormes escalas actuales, por lo que casi debería llenar el cielo cuando se observa. Sin embargo, en el caso de una expansión acelerada, el resultado final es que el tamaño angular aparente del haz aumenta continuamente.
Supongo que también podría medirlo fácilmente desde cualquier lugar a lo largo de la dirección del viaje, pero desde el punto de emisión parece ser el caso más interesante.
ana v
Anders Sandberg