¿La acción a distancia en el electromagnetismo viola la conservación de la energía?

No. Hay energía en el campo electromagnético que no estás considerando. Cuando incluye tanto la energía de las cargas en movimiento como la energía del campo, la energía se conserva en todas las interacciones electromagnéticas. También lo es el momento lineal y el momento angular.

Los campos electromagnéticos no solo hacen que estas cantidades se conserven globalmente, sino que las hacen que se conserven localmente en cualquier región infinitesimal del espacio que desee considerar.

No hay "acción a distancia" en electromagnetismo, cuando tienes la teoría completa. Las cargas afectan el campo electromagnético, localmente. Las partes del campo electromagnético afectan a otras partes, localmente. Y el campo electromagnético afecta las cargas, localmente.

Esta es una de las consecuencias de las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial:

$$\begin{align} \nabla \cdot \mathbf{E} & = \frac{\rho}{\epsilon_0}, & \nabla \cdot \mathbf{B} & = 0, \\ \nabla \times \mathbf{E} & = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}, & \text{and } \nabla \times \mathbf{B} & = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}, \end{align}$$ cuando se combina con las fórmulas de la fuerza de Lorentz (densidad) $$\begin{align} \mathbf{F} & = q\mathbf{E} + q\mathbf{v}\times\mathbf{B} \text{ or} \\ \mathbf{f} & = \rho\mathbf{E} + \mathbf{J} \times \mathbf{B} \text{ (force density)}. \end{align}$$

La energía solo parece perderse, para usted, porque no está teniendo en cuenta la energía y el impulso transportados por el campo electromagnético. Puede observar los componentes del tensor de energía de tensión electromagnética para calcular cuánta energía, cantidad de movimiento y tensiones hay en el campo electromagnético en cualquier momento. Cuando sumas toda la energía y el impulso, encontrarás que se conserva bastante.

Ahora, si crees que esto es solo un truco, es el modelo más sencillo para entender cómo se produce la experiencia de las velas ligeras a presión (demostrado recientemente).

Wheeler y Feynman desarrollaron la teoría de la acción a distancia para la teoría del campo electromagnético. Esta teoría suele denominarse teoría del absorbente (1945-1949) [1,2]. La teoría del absorbente se basa en la parte superior de la teoría de la acción a distancia [3,4,5]. La teoría del absorbedor es desarrollada por John Cramer como interpretación transaccional de la mecánica cuántica (1980) [6,7]. La clave de la teoría de la acción a distancia, la teoría del absorbente, la interpretación transaccional es que la acción se construye al menos entre dos objetos: la fuente y el sumidero. La fuente puede ser una antena transmisora, una fuente de luz. El sumidero puede ser una antena receptora o un sumidero de luz. La fuente puede tener radiación de la onda retardada. El sumidero puede tener la radiación de la onda avanzada.

La teoría anterior, desde la acción a distancia hasta la teoría transaccional, es una teoría cualitativa pero no una teoría cuantitativa. Por lo tanto, todas estas teorías no se han asociado a la conservación de la energía.

Sin embargo, la teoría de la acción a distancia, la teoría del absorbente y la teoría de la interpretación transaccional se desarrollan aún más mediante el teorema de la energía mutua [8,9,10] (1987) y [11,12,13,14] (2017), que es una teoría cuantitativa. El teorema de energía mutua, la ley de conservación de energía para N elementos actuales es,

$$\begin{equation} \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1,j\neq i}^{N}\intop_{t=-\infty}^{\infty}dt\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{i}\cdot\boldsymbol{E}_{j})dV\equiv\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1,j<i}\intop_{t=-\infty}^{\infty}dt\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{i}\cdot\boldsymbol{E}_{j}+\boldsymbol{J}_{j}\cdot\boldsymbol{E}_{i})dV=0\label{eq:10} \end{equation}$$

La ley de conservación anterior se explica por sí misma. Desde$\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{i}\cdot\boldsymbol{E}_{j})dV$es la potencia del elemento actual$\boldsymbol{J}_{j}$dar a$\boldsymbol{J}_{i}$.$\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{j}\cdot\boldsymbol{E}_{i})dV$es la potencia del elemento actual$\boldsymbol{J}_{i}$dar a$\boldsymbol{J}_{j}$. Si$\boldsymbol{J}_{i}$consigue algo de poder$\boldsymbol{J}_{j}$perderá la misma cantidad. Por lo tanto, en general hay,

$$\begin{equation} \intop_{t=-\infty}^{\infty}dt\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{i}\cdot\boldsymbol{E}_{j})dV=-\intop_{t=-\infty}^{\infty}dt\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{j}\cdot\boldsymbol{E}_{i})dV\label{eq:20} \end{equation}$$

Por lo tanto, tenemos la ley de conservación de energía anterior. En la teoría de la energía mutua. La ley de conservación de energía anterior está respaldada por el principio de energía mutua,

$$\begin{equation} -\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1,j\neq i}^{N}\iint_{\Gamma}(\boldsymbol{E}_{i}\times\boldsymbol{H}_{j})\cdot\hat{n}d\Gamma=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1,j\neq i}^{N}\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{i}\cdot\boldsymbol{E}_{j}+\boldsymbol{E}_{i}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{D}_{j}+\boldsymbol{H}_{i}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{B}_{j})dV\label{eq:30} \end{equation}$$

El principio de energía mutua es equivalente al grupo N de ecuaciones de Maxwell,

$$\begin{equation} \left(\begin{array}{c} \nabla\times\boldsymbol{E}_{i}=-\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{B}_{i}\\ \nabla\times\boldsymbol{H}_{i}=\boldsymbol{J}_{i}+\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{D}_{i} \end{array}\ \ \ \ \ \ \ \ i=1,\cdots N\right)\label{eq:40} \end{equation}$$

Eso significa que el principio de energía mutua es la condición suficiente y necesaria del grupo N anterior de ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto, la ley de conservación de energía mutua de la teoría de acción a distancia debería ser el principio de energía mutua anterior.

Cabe señalar que el principio de energía mutua anterior como ley de conservación de energía tiene una gran diferencia con la ley de conservación de energía de la teoría tradicional del campo electromagnético. En la teoría tradicional del campo electromagnético, la ley de conservación de la energía es el teorema de Poynting, que es

$$\begin{equation} -\iint_{\Gamma}(\boldsymbol{E}\times\boldsymbol{H})\cdot\hat{n}d\Gamma=\iiint_{V}(\boldsymbol{J}\cdot\boldsymbol{E}+\boldsymbol{E}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{D}+\boldsymbol{H}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{B})dV\label{eq:50} \end{equation}$$

Si hay N elementos actuales$\boldsymbol{J}_{i}$ $i=1,...N$. Debería haber una ley de superposición.

$$\begin{equation} \boldsymbol{E}=\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{E}_{i}\label{eq:60} \end{equation}$$ $$\begin{equation} \boldsymbol{E}=\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{E}_{i}\label{eq:70} \end{equation}$$ $$\begin{equation} \boldsymbol{J}=\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{J}_{i}\label{eq:80} \end{equation}$$

Sustituye lo anterior por el teorema de Poynting que obtuvimos,

$$\begin{equation} -\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\iint_{\Gamma}(\boldsymbol{E}_{i}\times\boldsymbol{H}_{j})\cdot\hat{n}d\Gamma=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{i}\cdot\boldsymbol{E}_{j}+\boldsymbol{E}_{i}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{D}_{j}+\boldsymbol{H}_{i}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{B}_{j})dV\label{eq:90} \end{equation}$$

Estos pueden llamarse teorema de Poynting de N elementos actuales. Esta fórmula está muy cerca del principio de energía mutua, pero hay una clara diferencia, la diferencia está en la suma. Hay

$$\begin{equation} \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\ \ \ \ \ \ vs\ \ \ \ \ \ \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1,j\neq i}^{N}\label{eq:100} \end{equation}$$ La teoría de la energía mutua cree que la suma$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1,j\neq i}^{N}$es correcto, y$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}$Está Mal.$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}$sobrestimó la energía del sistema. si usamos$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}$esta suma la energía tiene términos adicionales que son,

$$\begin{equation} -\sum_{i=1}^{N}\iint_{\Gamma}(\boldsymbol{E}_{i}\times\boldsymbol{H}_{i})\cdot\hat{n}d\Gamma=\sum_{i=1}^{N}\iiint_{V}(\boldsymbol{J}_{i}\cdot\boldsymbol{E}_{i}+\boldsymbol{E}_{i}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{D}_{i}+\boldsymbol{H}_{i}\cdot\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{B}_{i})dV\label{eq:110} \end{equation}$$ Lo anterior son todos términos de energía propia. La teoría de la energía mutua cree que los términos de energía propia no pueden transferir energía. Por lo tanto, el teorema de Poynting del elemento actual N sobreestima la energía del sistema.

Del seguidor de la teoría de la acción a distancia: la teoría de la energía mutua ofrece una ley de conservación de la energía corregida. La teoría tradicional del campo electromagnético ofrece un teorema de Poynting erróneo de N elementos de corriente que sobreestima la energía del sistema electromagnético.

Esta sobreestimación es la causa del problema de dualidad de onda y partícula de la teoría del campo electromagnético y la mecánica cuántica.

De cualquier manera, la acción a distancia puede ofrecer una ley de conservación de energía correcta, ¡pero la teoría tradicional del campo electromagnético, especialmente el teorema de Poynting de N elementos actuales, ofrece una ley de conservación de energía sobreestimada!

Referencia:

[1] Rueda. JA y Feynman. RP Rev. Mod. Phys., 17:157, 1945. https://authors.library.caltech.edu/11095/1/WHErmp45.pdf

[2] Rueda. JA y Feynman. RP Rev. Mod. Phys., 21:425, 1949.

[3] K. Schwarzschild. Nachr. ges. sabio Gottingen, páginas 128,132, 1903.

[4] H. Tetrodo. Zeitschrift fuer Physik, 10:137, 1922.

[5] AD Fokker. Zeitschrift fuer Physik, 58:386, 1929.

[6] Juan Cramer. La interpretación transaccional de la mecánica cuántica. Revisiones de Física Moderna, 58:647_688, 1986.

[7] Juan Cramer. Una visión general de la interpretación transaccional. Revista Internacional de Física Teórica, 27:227, 1988.

[8] Shuang ren Zhao. La aplicación del teorema de la energía mutua en la expansión de campos de radiación en ondas esféricas. ACTA Electronica Sinica, PR de China, 15(3):88_93, 1987.

[9] Shuangren Zhao. La aplicación de la fórmula de energía mutua en la expansión de ondas planas. Journal of Electronics, PR China, 11(2):204_208, marzo de 1989.

[10] Shuangren Zhao. La simplificación de fórmulas de campos electromagnéticos mediante el uso de fórmulas de energía mutua. Journal of Electronics, PR de China, 11(1):73_77, enero de 1989.

[11] Shuang ren Zhao. Una nueva interpretación de la física cuántica: interpretación del flujo de energía mutua. American Journal of Modern Physics and Application, 4(3):12_23, 2017.

[12] Shuang-ren Zhao, El fotón se puede describir como el flujo de energía mutuo normalizado. Journal of Modern Physics Vol.11 No.5, mayo de 202. DOI: 10.4236/jmp.2020.115043

[13] Shuang-ren Zhao, Una solución para la dualidad onda-partícula utilizando el principio de energía mutua correspondiente a la ecuación de Schrödinger, DOI - 10.1490/ptl.dxdoi.com/08-02tpl-sci

[14] Shuang-ren Zhao, Derivar el principio de Huygens a través del teorema del flujo mutuo de energía, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02270471