Investigación de pregrado en matemáticas.

Para abordar algunos de sus puntos.

1. No existe una definición estándar de investigación de pregrado. En muchas universidades de los EE. UU., uno puede graduarse con un título sin hacer una tesis independiente, por lo que, en efecto, es posible obtener una licenciatura sin tener nada parecido a la "experiencia en investigación". Por lo tanto, algunas personas serían generosas y contarían la investigación para las tesis de licenciatura como "investigación de pregrado". Para algunas personas, la frase excluye tesis pero incluye experiencias REU, y para algunas solo cuenta la investigación original que conduce a publicaciones.

   No es demasiado descabellado esperar que el trabajo realizado en proyectos independientes, incluso una tesis de pregrado que básicamente es solo una revisión de los resultados existentes, pueda ser beneficioso para la investigación de posgrado.

2. Sí; pero ¿de dónde sacaste la idea de que los estudiantes universitarios solo aprenden algo de álgebra lineal y análisis real? La combinatoria es un campo en el que la barrera de entrada es algo más baja y es especialmente accesible para los tipos de Olimpiadas Matemáticas; y las matemáticas discretas sin duda han aumentado en la última década en términos de educación de pregrado. Y muchos estudiantes universitarios tienen bastante más en su haber de lo que parece creer.

   Habiendo trabajado en Europa durante los últimos 5 años, me siento cómodo al afirmar que la afirmación

   el nivel de matemáticas que se enseña en los programas de pregrado europeos suele ser más alto que en los EE. UU. y normalmente implica cursos que se clasifican como cursos de posgrado en los EE. UU.

   no es del todo cierto. Lo que es cierto es que las matemáticas en los programas universitarios europeos a menudo comienzan en un nivel superior y con más rigor, pero en el nivel universitario avanzado las escuelas de EE. UU. generalmente se han puesto al día. (Tenga en cuenta también que los títulos de los EE. UU. son generalmente de 4 años en comparación con los 3 años en Europa, por lo que tienen un poco más de tiempo para desarrollarse). Combine eso con la tradición de las artes liberales, a menudo encontrará clases electivas en el nivel superior de la educación de pregrado. en los EE. UU. que no tienen ningún análogo en Europa.

   Si bien es cierto que las buenas universidades europeas ofrecen cursos de pregrado que están al nivel de los cursos de posgrado en universidades estadounidenses mediocres, el intercambio inverso europeo/estadounidense también es cierto.

3. Depende de la respuesta a (1). La rara persona que realmente hizo una investigación original y obtuvo resultados publicables probablemente obtendrá algunos puntos de bonificación cuando el comité de admisión delibere, pero ciertamente no es una norma y no se espera que uno lo haya hecho necesariamente.

4. No tengo ninguna estadística. Los rumores sugieren que la investigación original que conduce a algo publicado en una revista de investigación es algo rara. (Las publicaciones resultantes de REU o programas similares, o publicaciones en revistas de pregrado son menos raras).

5. Si su tesis de maestría contiene resultados originales, entonces es probable que esté más que a la par con el solicitante típico de los programas de doctorado de EE. UU., en términos de experiencia en investigación.

¿Es la investigación de pregrado realmente un requisito previo importante a los ojos del comité de admisiones?

Ciertamente no es obligatorio: todos los programas de posgrado en matemáticas de EE. UU. están dispuestos a admitir estudiantes que no hayan realizado una investigación original o publicado un artículo. Por otro lado, tener logros impresionantes ayuda, y es importante tener cartas de recomendación de profesores que te hayan visto involucrarte profundamente en algo difícil. Es más fácil obtener una carta de este tipo de un supervisor en un proyecto independiente sustancial, pero no tiene que ser un proyecto de investigación. Su experiencia, tal como se describe en la pregunta, suena sólida y no creo que deba preocuparse por la falta de experiencia en investigación.

El escenario preocupante es alguien que nunca se ha centrado en ninguna pregunta durante más de unas pocas horas. Esto es completamente posible para un estudiante universitario que no ha escrito una tesis ni ha trabajado en ningún proyecto comparable. El problema es que hacer matemáticas en una escala de tiempo larga es cualitativamente diferente de resolver problemas a corto plazo. Es psicológicamente diferente: debe ser paciente y flexible, mientras mantiene el enfoque durante meses o años. Algunas personas son eficaces y entusiastas en escalas de tiempo breves, pero no tienen el temperamento adecuado para la investigación, y puede ser un duro golpe descubrir en la escuela de posgrado que no disfruta este tipo de trabajo o que tiene problemas para concentrarse. Otras personas se sienten intimidadas por la idea de la investigación y asumen que serían peores en eso que en la resolución de problemas a corto plazo.

Entonces, la ventaja clave de la investigación de pregrado es que brinda a los estudiantes la oportunidad de descubrir sus preferencias y talentos, con mentores de la facultad que pueden juzgar su desempeño y dar fe de ello. Por otro lado, hay otras formas de lograr los mismos objetivos, y son los objetivos los que importan.

Históricamente, el impulso inicial para la investigación de pregrado en los EE. UU. fue en realidad como una herramienta de reclutamiento. La idea era que alentar a los estudiantes a investigar ayudaría a descubrir personas que deberían ir a la escuela de posgrado pero que podrían no haberse dado cuenta (ya sea por falta de confianza o por no haber tenido la oportunidad de brillar). Los REU no se concibieron como un requisito previo para la escuela de posgrado, pero esta visión se ha vuelto más común entre los solicitantes a medida que los programas se vuelven más populares.

¿Qué significa realmente "investigación de pregrado" en la mayoría de los casos? ¿Investigación original, contribución a la investigación original de un matemático senior a través de algunos cálculos/trabajo de programación, estudio independiente de un tema difícil + un artículo/informe pero sin hallazgos originales?

Preferiblemente uno de los dos primeros, e idealmente el primero, pero a veces también se usa para referirse al tercero. Tanto los solicitantes como los supervisores tienen incentivos para describir el trabajo como "investigación de pregrado", independientemente de si intentaron o intentaron hacer una investigación original, con la esperanza de que suene más impresionante que simplemente decir que fue un proyecto independiente. Este uso más amplio me pone de los nervios, por lo que no lo recomendaría, pero está lo suficientemente extendido como para que no haya mucho riesgo de que se destaque como engañoso o manipulador.

¿Qué tan común es tener publicaciones como estudiante universitario en los EE. UU.?

Es relativamente común entre aquellos que asisten a un programa de investigación REU o similar, aunque las publicaciones no son necesariamente impresionantes en términos absolutos (es decir, sin tener en cuenta que los autores son estudiantes universitarios). La publicación es rara entre los estudiantes de pregrado que no han participado en un programa de este tipo.