Intuitivamente, ¿por qué la potencia es proporcional a I2RI2RI^2R?

Encuentro que este tipo de cosas se vuelven mucho más intuitivas si puedes pensar en una analogía en términos de agua. En este caso, podemos pensarlo así:

Aquí tenemos agua fluyendo a través de un agujero en una tina de baño, hacia otra tina debajo. A la figura de palitos se le ha encomendado la tarea de mantener constante el nivel del agua, levantando el agua hacia la tina superior con un balde.

El agua juega el papel de carga en esta analogía, por lo que la tasa de flujo de agua es análoga a la corriente eléctrica. En esta situación, el agua fluye a través de un pequeño orificio, que representa la resistencia. Un pequeño agujero tiende a resistir el flujo de agua, por lo que es análogo a una alta resistencia. Un gran agujero representaría una baja resistencia.

Si la figura de palo se levanta$m\:\mathrm{kg}$de agua en su cubo, debe hacer una cantidad de trabajo igual a$mgh$. si ella levanta$I\:\mathrm{kg/s}$entonces ella debe gastar energía a un ritmo$P=Igh$vatios. Si comparamos esto con$P=IV$podemos ver que la diferencia de altura entre las dos tinas (multiplicada por$g$) juega el papel de$V$en esta analogía, y manteniendo la diferencia de altura, la figura de palitos desempeña el papel de fuente de tensión.

Ahora tenemos todo lo que necesitamos para ver intuitivamente que la potencia debe aumentar a medida que$R$disminuye Primero imagine que el orificio en la tina superior es muy pequeño, de modo que el agua gotea suavemente a través de él. Esto representa una gran resistencia, y puedes imaginar que la figura de palitos no tiene que hacer mucho trabajo para mantener constante el nivel del agua, porque el agua se drena muy lentamente.

Sin embargo, si haces el agujero más grande, la tasa de flujo de agua aumentará, y ahora la figura de palo tendrá que trabajar más para seguir levantando cubos de agua para contrarrestarlo. Cuanto más grande sea el agujero (es decir, cuanto menor sea la resistencia), más rápido será el flujo, por lo que tendrá que levantar más cubos de agua por segundo para mantener el nivel del agua, lo que significa que tendrá que gastar más energía para hacerlo. Con suerte, en esta analogía puede ver que la baja resistencia no cancela la corriente más rápida. En cambio, el flujo más rápido es causado por la baja resistencia. La potencia en sí no depende directamente de la resistencia, sino solo del voltaje (o diferencia de altura) y la corriente (o tasa de flujo de agua).

He calculado la potencia que la fuente de voltaje (figura de palo) pone en el sistema, en lugar de la potencia disipada por la resistencia. Sin embargo, por la conservación de la energía, estos tienen que ser iguales. En el sistema de agua, la figura de palitos pone energía en el sistema en forma de potencial gravitacional. Este se disipa por fricción viscosa a medida que el fluido fluye a través del orificio y se deposita en el recipiente inferior. En el caso eléctrico, la batería pone energía en el sistema en forma de potencial eléctrico, que se disipa en la resistencia. Pero el principio es el mismo: en ambos casos la potencia que pones tiene que ser igual a la potencia que sale en forma de calor.

La potencia es la energía disipada en el tiempo. La energía potencial eléctrica disipada es$V\Delta q$, entonces$P=\frac{V\Delta q}{\Delta t} = VI$. Si se aplica la ley de Ohm, entonces$P=RI^2$.

La resistencia es una propiedad de los materiales en el circuito (p. ej., cobre) y la forma de esos materiales (p. ej., un cable largo y delgado). La resistencia describe, a través de la ley de Ohm, la corriente$I$que fluirá para un potencial dado$V$aplicado a través del material. Por lo general, en un circuito, tratamos las resistencias como constantes, aunque la temperatura y el envejecimiento pueden afectar la resistencia. Si construye un circuito, comprará resistencias con particular$R$y la resistencia coincidirá con el valor solicitado dentro de cierta tolerancia y bajo un rango específico de condiciones (generalmente temperatura).

La potencia a la que se refiere aquí es la pérdida de potencia en el conductor con una resistencia fija$R$, establecido por las propiedades del material. La fórmula que quieres ver es$P=I V$dónde$I$es el actual y$V$es la caída de tensión necesaria para impulsar la corriente$I$a través del conductor. El voltaje necesario viene dado por la ley de Ohm$V = I R$. Haciendo la sustitución, obtenemos$P= I^2 R$.

Por ejemplo, si desea pasar 1 amperio a través de un cable largo con una resistencia de 2 ohmios, debe aplicar 2 V a través del cable con una batería u otra fuente. Cada segundo, ese 1 amperio corresponde a 1 Coulomb de carga que pasa a través de ese cable y cae por una colina de potencial de 2 V, disipando la energía potencial en calor en el cable. La potencia es entonces 1 Coulomb * 2 V / 1 segundo = 2 J / segundo = 2 W disipada en el cable. Si desea 2 amperios, necesitará el doble de voltaje para conducirlo a través del cable y obtendrá 2 Coulomb * 4 V / 1 segundo = 8 W disipados en el cable.

Ayuda si ve la potencia como la velocidad a la que la energía de la batería se convierte en alguna otra forma de energía, que en el caso de una resistencia es calor. Como mencionaste correctamente, la corriente y la resistencia son inversamente proporcionales. Pero la potencia en realidad se encuentra usando P = VI, y para el caso de voltaje constante a través de una resistencia (como mencionaste), usaríamos la expresión I-cuadrado (es simplemente más fácil). Por lo tanto, la expresión I-cuadrado es simplemente una forma conveniente de medir la potencia en un circuito resistivo y no pretende mostrar ningún tipo de característica peculiar o variación de la potencia con la corriente.

Siento que mientras la corriente aumentará, debería ser contrarrestada por la resistencia reducida...

Su intuición aquí sería correcta si la potencia de la resistencia fuera una función lineal de la corriente de la resistencia. Por ejemplo, supongamos que

entonces, aplicando la Ley de Ohm daría

y, por lo tanto, una potencia constante para un voltaje constante y su intuición sería correcta.

Pero la potencia del resistor no es una función lineal de la corriente del resistor .

De hecho*,

Entonces, la potencia de la resistencia depende del cuadrado de la corriente de la resistencia. Entonces, sí, si la resistencia se reduce a la mitad , la corriente se duplica , pero

la potencia se duplica .

*Derivación:

La energía eléctrica está dada por:

La ley de Ohm es:

Sustituyendo la Ley de Ohm en la ecuación de potencia se obtiene:

Buscando algo más accidentalmente encontré su conversación Probablemente no sirve después de 3 años, pero déjame hacer un comentario Nada nuevo, pero poniéndolo de otra manera Manteniendo la corrección actual en la fórmula Q=I2Rt, muestra que la cantidad de energía convertida en calor en una resistencia es proporcional a la resistencia. Esto se debe a que para mantener la corrección actual, cambiando la resistencia (duplicarla), por ejemplo, también debo duplicar el potencial de acuerdo con la ley de ohm I = V / R Por otro lado, esta fórmula Q = (V2 / R) .t muestra que manteniendo el potencial fijo, el calor producido es inversamente proporcional a la resistencia