¿Cómo se aplica la ley de Ohm a los superconductores?

… una fuente de energía ideal capaz de proporcionar corriente infinita sin caída en el voltaje que suministra. … Ignoremos los efectos de la densidad de corriente en los superconductores por ahora. …

En estas frases está la explicación de las posibilidades contradictorias que has calculado: has supuesto un circuito imposible .

Como modelo matemático , el comportamiento de su circuito no está definido; es un sistema sobredeterminado inconsistente . No hay valor de la corriente que satisfaga las ecuaciones que definen los componentes ideales tal como los ha conectado.

Como sistema físico , cuando cierra el circuito, la corriente aumentará desde cero ( a un ritmo determinado por la inductancia del sistema , que depende de su forma y tamaño) y alcanzará rápidamente un límite donde

• P < ∞: la fuente ya no funciona como fuente de voltaje, ya que su voltaje de salida disminuye (ya sea debido a la resistencia interna o al retroceso deliberado ),
• P > 0: la “resistencia” deja de funcionar como superconductor, ya que se supera su densidad de corriente máxima ,

o algunos de ambos efectos a la vez. No puedes escapar de estas limitaciones.

Como explica acertadamente Kevin Reid, el circuito que ha dibujado no es realizable. Pero, tomemos la cosa física más cercana que podrías construir, asumiendo:

• su fuente de voltaje puede suministrar suficiente energía para que no lleguemos a sus límites
• como todas las cosas físicas, este aparato tiene un tamaño distinto de cero

Entonces, el circuito que realmente construiste es este:

Debido a que está utilizando superconductores, no hay resistencia. Sin embargo, hay inductancia, porque no se puede hacer un superconductor con tamaño cero, y cualquier circuito eléctrico con área distinta de cero (eso es todo, creo) tiene algo de inductancia. La inductancia de su circuito está determinada por su área y la permeabilidad magnética de las cosas que lo rodean.

En este caso, la corriente aumenta según la definición de inductancia :

Es decir, la corriente aumentará linealmente, a una tasa determinada por la inductancia. Junto con la corriente, el campo magnético aumenta. Puede ejecutar esto por una cantidad de tiempo finita, siempre que su fuente de voltaje siga siendo capaz de suministrar suficiente corriente.

Como siempre, la potencia es el producto del voltaje y la corriente ($P=IE$), que se puede utilizar para calcular la potencia requerida de la fuente de voltaje o la potencia absorbida por el inductor. Para este circuito son los mismos para cualquiera de los componentes, y dado que el voltaje es constante y la corriente aumenta, la potencia aumenta linealmente con el tiempo. Sin embargo, el inductor no se calienta como lo haría una resistencia, porque la energía eléctrica se almacena en un campo magnético creciente, no se disipa como calor como en una resistencia. Si su fuente de voltaje es como las de mi choza, probablemente se esté calentando debido a las ineficiencias.

Si ejecuta esto por un tiempo, puede obtener un imán realmente fuerte . Si lo ejecuta hasta que su fuente de voltaje no pueda suministrar más corriente, luego cambie la fuente de voltaje por un cortocircuito superconductor, entonces el campo magnético y la corriente persisten, y está bien encaminado para construir un escáner de resonancia magnética .

El verdadero problema a considerar para tu choza no es qué pasa cuando reemplazas todos tus conductores por superconductores, sino qué pasa cuando dejan de ser superconductores . Tienes toda esa energía almacenada en la inductancia que eventualmente debe ir a alguna parte.

Como radioaficionados, todos hemos aprendido las diversas relaciones de potencia, voltaje, corriente y resistencia expresadas en la Ley de Ohm.

La ley de Ohm es:

Esto no dice nada directamente sobre el poder. Existe la primera ley de Joule relacionada , que se relaciona con la energía eléctrica convertida en calor en materiales resistivos:

Aunque esto tiene un término de poder , todavía no es una definición de energía eléctrica. Hay muchas cosas que generan o consumen energía eléctrica pero no son resistivas y no se calientan, o al menos, no toda su energía eléctrica se convierte en calor. Considere: motores, antenas o LED. La energía eléctrica es solo el producto de la corriente y el voltaje:

La primera ley de Joule (ecuación 2) se puede derivar de esta definición de potencia eléctrica y la ley de Ohm. Simplemente sustituya$E$en la ecuación 3 con la ecuación 1:

Similarmente,$P = E^2/R$es el resultado de resolver la ley de Ohm para$I$y sustituyendo.

Sin embargo, estas ecuaciones ($P=I^2 R$y$P = E^2/R$) sólo calculan la potencia eléctrica en una resistencia . Útil, porque la resistencia es muy común, pero no es universal . La única definición universal de energía eléctrica es$P=IE$.

Un superconductor no tiene resistencia, por lo que la potencia no se puede calcular por$P=I^2 R$o$P = E^2/R$. Como explica Kevin Reid, el circuito que ha presentado no se puede resolver. Debe incorporar en su circuito las cosas que necesariamente existirán en cualquier circuito realizable, como la inductancia (como explico en mi otra respuesta) o la resistencia en serie debido a componentes no superconductores (como elude en su experimento de banco de condensadores) . Luego puede resolver la corriente y el voltaje, multiplicarlos y calcular la potencia.

Entonces la respuesta es la puerta #3: alguna otra relación. esa relacion es$P = IE$, con la advertencia de que primero debe hacer que su circuito sea solucionable.