¿Intuición detrás de la Ley de Faraday?

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¿Intuición detrás de la Ley de Faraday?

dfg

La Ley de Faraday parece más una observación que una explicación. Claro, una corriente magnética cambiante causa fem, pero ¿por qué ?

¿Cómo un campo magnético cambiante hace que los electrones se muevan en la dirección de un cable? Suponga que todo lo que sabe es la Ley de Bio-Savart y $\vec{F} = q\vec{v} \times B$

Espero una explicación similar a cómo una batería genera un campo que hace que los electrones se muevan, lo que provoca la acumulación de carga en la superficie y obliga a los electrones a moverse en la dirección del cable.

Respuestas (6)

¿Intuición detrás de la Ley de Faraday?

eric l · Answer 1

La corriente no se debe directamente al campo magnético, sino al campo eléctrico inducido por el campo magnético cambiante. Es cierto que los electrones experimentarán una fuerza del campo magnético según la Ley de Fuerza de Lorentz, pero esta fuerza siempre será perpendicular a la dirección del movimiento y por lo tanto no producirá corriente. En este escenario, debido a que el campo magnético está cambiando, habrá un campo eléctrico inducido en el cable, que es lo que producirá la corriente.

Para encontrar la corriente, primero debemos encontrar la fem, que es la integral de línea de la fuerza neta alrededor del bucle de alambre. La fuerza del campo magnético siempre será perpendicular al cable, por lo que la única contribución a esta integral de línea será la contribución del campo eléctrico. La Ley de Faraday nos dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor del lazo de alambre será igual a la derivada del flujo del campo magnético a través del lazo de alambre. Por lo tanto, todo lo que necesitamos hacer para obtener la fem es calcular la derivada del flujo del campo magnético, y de la fem podemos obtener la corriente.

La Ley de Faraday es la forma integral correspondiente a una de las cuatro Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial.

Partiendo de la siguiente Ecuación de Maxwell en forma diferencial:

\nabla \times \vec{mi} = - \frac{d \vec{B}}{d t}

$\nabla\times \overrightarrow{E} = -\frac{d\overrightarrow{B}}{dt}$

tomando el fundente a través de cualquier superficie abierta $\Sigma$ en ambos lados rendimientos

\iint_{Σ} (\nabla \times \vec{mi}) \cdot \vec{d A} = - \iint_{Σ} \frac{d \vec{B}}{d t} \cdot \vec{d A}

$\iint_{\Sigma}{(\nabla\times \overrightarrow{E}) \cdot \overrightarrow{dA}} = -\iint_{\Sigma}{\frac{d\overrightarrow{B}}{dt} \cdot \overrightarrow{dA}}$

moviendo la derivada del tiempo fuera de la integral en el RHS

\iint_{Σ} (\nabla \times \vec{mi}) \cdot \vec{d A} = - \frac{d}{d t} \iint_{Σ} \vec{B} \cdot \vec{d A}

$\iint_{\Sigma}{(\nabla\times \overrightarrow{E}) \cdot \overrightarrow{dA}} = -\frac{d}{dt}\iint_{\Sigma}{\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dA}}$

Aplicando el teorema de Stokes : $\hspace{1pt}$ para cualquier campo vectorial $\overrightarrow{v},\hspace{5 pt} \iint_{\Sigma}{(\nabla\times \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{dA}} = \oint_{\eth\Sigma}{\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{dl}} \hspace{10 pt}$
a los rendimientos LHS

\oint_{d Σ} \vec{mi} \cdot \vec{d yo} = - \frac{d}{d t} \iint_{Σ} \vec{B} \cdot \vec{d A}

$\oint_{\eth\Sigma}{\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}} = -\frac{d}{dt}\iint_{\Sigma}{\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dA}}$

que es la Ley de Faraday.

Entonces vemos que la Ley de Faraday es matemáticamente equivalente a una de las cuatro Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial, específicamente es la forma integral correspondiente. Dado que las dos formas son matemáticamente equivalentes, realmente no tiene sentido decir que una forma es más fundamental que la otra. Sin embargo, creo que la forma diferencial es un poco más esclarecedora que la forma integral porque describe directamente la relación entre los campos E y B, sin ninguna referencia a caminos o superficies.

Ahora bien, si lo que realmente quiere saber es por qué se mantiene la forma diferencial en sí misma, en otras palabras, por qué es que $\nabla\times \overrightarrow{E} = -\frac{d\overrightarrow{B}}{dt}$ , entonces esa es una pregunta mucho más difícil, y no estoy seguro de si alguien sabe la respuesta.

chris gerig · Answer 2

Primero, tu ecuación de fuerza es incorrecta, ya que te falta el campo eléctrico. Espera, ¿qué campo eléctrico? ¡Ese es el punto! Un campo magnético cambiante induce un campo eléctrico. $\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$ , y esto "empuja" la corriente. Tenga en cuenta que el campo magnético aplicado es perpendicular al circuito/cable, de modo que al menos parte del campo eléctrico se encuentra a lo largo del cable.

Lamento decirlo, pero esto no responde a la pregunta: '¿por qué un campo magnético cambiante induce un campo eléctrico?'.
@Danu: Falso, respondí la pregunta. No puedes seguir preguntando "por qué", porque irá hasta el infinito. ¡La explicación de un campo magnético cambiante que induce un campo eléctrico nos desviará mucho de la pregunta planteada aquí! ¿Por qué un campo eléctrico empuja electrones? ¿Por qué existe un campo eléctrico? ¿Por qué el electrón se queda en el alambre?
Ciertamente no respondiste la pregunta. Las oraciones después de esas pueden ser verdaderas, pero simplemente deberías haberlas escrito como respuesta. Simplemente establecer una ecuación no ayudará al OP.

usuario16007 · Answer 3

usuario16007

La ley de Faraday no podía explicarse a partir de principios básicos en el momento del descubrimiento. En ese sentido, no tiene explicación. Se incorporó como una nueva ley de la naturaleza y se incluyó en lo que hoy son las ecuaciones de Maxwell.

dfg

Pero sabemos que las cosas solo se aceleran cuando las fuerzas actúan sobre ellas. Y el único campo que puede producir fuerza en este sistema particular es el campo magnético. Y dado que entendemos cómo funciona la fuerza de un campo magnético, ¿no debería haber una manera de explicar esto a partir de principios básicos?

usuario16007

Puede que haya malinterpretado tu pregunta. Tiene razón en que la ley de Farady puede explicarse (si conoce las ecuaciones de Maxwell) por el hecho de que un campo magnético cambiante produce una fuerza eléctrica. Pero no se podía derivar eso de los principios básicos en la época de Faraday. El hecho de que un campo magnético cambiante genere una fuerza eléctrica es una observación experimental (nueva en ese momento), no tiene por qué ser así.

dfg

¿Cómo se explicaría el principio de Faraday si se toma como postulado experimental el hecho de que un campo magnético cambiante genera un campo eléctrico?

usuario16007

No es tan obvio, al menos para mí. Preferiría usar la ecuación de Maxwell-Faraday, que es una generalización de la ley de Faraday. Puede obtener más detalles (si puede seguir las matemáticas) en el enlace que proporcionó originalmente: en.wikipedia.org/wiki/…

usuario16007

Desafortunadamente, en muchos casos, entender la física implica entender las matemáticas. En muchos casos, no puede simplificar las cosas (pero puede ser que alguien presente una explicación intuitiva que no requiera entender las matemáticas. Simplemente no puedo entenderlo)

vladimir · Answer 4

Tal vez la declaración inversa podría explicarse por un conocimiento que había existido antes de 1830, es decir, ¿cómo un campo eléctrico rotacional (curvado) puede producir un campo magnético variable en el tiempo?

Antes de continuar, permítanme mencionar que un campo de velocidad curvado (digamos, de un fluido) produciría una pequeña partícula (en un punto dado en el espacio) para rotar con una velocidad angular constante. Del mismo modo, un campo de fuerza curvado haría que una partícula girara con una aceleración angular. Así, un campo eléctrico rizado E haría, en un punto dado del espacio, que una carga casi adimensional girara con aceleración. En consecuencia, las capas exteriores de la carga harían un movimiento circular con una velocidad angular creciente (y con una velocidad ordinaria creciente a lo largo de esa trayectoria circular). De acuerdo con la antigua ley de Ampere (es decir, sin el término de corriente de desplazamiento), eso daría lugar a un campo magnético creciente justo a través del centro de la (casi) carga puntual imaginada. Así, curl E sería igual a dB/dt, solo sin la carga de rotación entrelazada. Sin embargo, ¿tal vez incluso hay algo cargado en el vacío que gira en campos eléctricos rizados (por ejemplo, algún tipo de pares de positrones de electrones unidos, etc.)? Por lo tanto, un tipo con una imaginación como la de Maxwell podría haber tenido la idea de la ley de Faraday incluso antes de que Faraday la descubriera en 1830 (con solo confiar en la antigua ley de Ampere).

tipo electrico · Answer 5

La ley de inducción electromagnética de Faraday es básicamente un resultado experimental. Según la Ley de Faraday, se genera una fem inducida en una bobina o bucle si el bucle/bobina tiene un enlace de flujo magnético cambiante. Tenga en cuenta que el enlace de flujo a través de la bobina debe cambiar para tener una fem inducida. Si el circuito está completo, entonces fluirá la corriente inducida. Para detalles y simulación del Experimento de Faraday, debe visitar la Ley de Inducción Electromagnética de Faraday

programajames · Answer 6

Todavía no tengo todas las matemáticas resueltas, pero espero que esto dé una idea de a dónde ir. Como se mencionó en una respuesta anterior, se relaciona con una de las ecuaciones de Maxwell, $\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial B}{\partial t}.$ Esto se puede demostrar a partir de la Ley de Coulomb, la relatividad y la ecuación de onda.

La ley de Coulomb es un "axioma", asumimos que es cierto porque todos nuestros datos muestran que dos partículas cargadas ejercen fuerzas entre sí de acuerdo con la ecuación

\frac{q_{1} q_{2} \hat{r}}{4 π ε_{0} | \vec{r} |^{2}} .

$\frac{q_1q_2\hat{r}}{4\pi\varepsilon_0|\vec{r}|^2}.$ Para una densidad de carga

ρ

$\rho$ , esto da un campo eléctrico debido a ese poco de carga de

\vec{mi} = \frac{ρ \hat{r}}{4 π ε_{0} | \vec{r} |^{2}} .

$\vec{E} = \frac{\rho\hat{r}}{4\pi\varepsilon_0|\vec{r}|^2}.$ Usando la relatividad, puede volver a derivar la ley de Biot-Savart. La manipulación de esta ley da

\vec{B} = \frac{m_{0} \vec{j} \times \hat{r}}{4 π | \vec{r} |^{2}} = \frac{\vec{j} \times \hat{r}}{4 π ε_{0} C^{2} | \vec{r} |^{2}} = \frac{\vec{v} \times ρ \hat{r}}{4 π ε_{0} C^{2} | \vec{r} |^{2}},

$\vec{B} = \frac{\mu_0\vec{J}\times \hat{r}}{4\pi |\vec{r}|^2} = \frac{\vec{J}\times \hat{r}}{4\pi\varepsilon_0c^2|\vec{r}|^2} = \frac{\vec{v}\times \rho\hat{r}}{4\pi\varepsilon_0c^2|\vec{r}|^2},$

ρ \vec{v} = \vec{J}

$\rho \vec{v} = \vec{J}$ . Creo que puedes adivinar a dónde va esto ahora. Tenemos

\nabla \times \vec{mi} + \frac{\partial B}{\partial t} = [\nabla + \frac{\vec{v}}{C^{2}} \frac{\partial}{\partial t}] \times \frac{ρ \hat{r}}{4 π ε_{0} | \vec{r} |^{2}} .

$\nabla \times \vec{E} + \frac{\partial B}{\partial t} = \left[\nabla + \frac{\vec{v}}{c^2}\frac{\partial}{\partial t}\right]\times\frac{\rho \hat{r}}{4\pi\varepsilon_0|\vec{r}|^2}.$ Solo necesitamos mostrar que la parte entre paréntesis es cero. Punteando con

\nabla

$\nabla$ da

\nabla \cdot \nabla + \frac{\nabla \cdot \vec{v}}{C^{2} \partial t} = \nabla \cdot \nabla + \frac{\partial}{C^{2} \partial t^{2}}

$\nabla\cdot\nabla + \frac{\nabla \cdot\vec{v}}{c^2\partial t} = \nabla\cdot\nabla + \frac{\partial}{c^2\partial t^2}$ que debe ser cero de la ecuación de onda o la relatividad.

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