Interpretación cuántica de la coherencia de la luz.

Esa es una muy buena pregunta, pero en realidad es muy difícil de responder. El problema es que para entender la mecánica cuántica de la luz, realmente tienes que entender la teoría del campo cuántico, no solo la mecánica cuántica. La teoría cuántica de campos es necesaria para reconciliar la relatividad (ya que la luz es inherentemente relativista) y la mecánica cuántica.

Si miras alrededor de la literatura, realmente no verás a nadie escribiendo las funciones de onda de un solo fotón. La gente escribirá funciones de onda de electrones cuando se mueven mucho más lento que la velocidad de la luz (ya que pueden moverse lentamente porque tienen una masa), pero nunca de fotones. La razón de esto es que, en la teoría cuántica de campos, realmente tienes que pensar en todos los fotones a la vez, no solo en un fotón a la vez.

Cuando un átomo emite un fotón solitario, no hay concepto de si ese fotón es "coherente" o no. La coherencia es una propiedad que muchos fotones comparten entre sí. Por lo general, cuando se emite luz, como en una bombilla o del sol, la luz no es coherente. Para obtener luz coherente de un solo color, como se describe en las leyes de Maxwell antes de que la gente supiera sobre la mecánica cuántica, es necesario utilizar un mecanismo de mecánica cuántica, a saber, un láser. Realmente no entiendo cómo funciona un láser, pero de alguna manera explota múltiples niveles de energía en un átomo para liberar luz que es coherente con todas las demás luces a su alrededor.

Los estados del campo cuántico que más se parecen a las ondas clásicas se denominan "estados coherentes". Los estados coherentes son estados del campo de fotones cuánticos, por ejemplo, que están tan cerca de las ondas electromagnéticas clásicas como lo permite una noción generalizada del principio de incertidumbre de Heisenberg. Estos son los estados que produce un láser.

Así que es extraño: los fotones son mecánicos cuánticos, pero un láser puede producirlos coherentemente de una manera que imita la mecánica clásica.

¿Existe un vínculo con la idea de que para tener interferencias no debemos saber por qué rendija pasó el electrón?

Como se describe claramente en este documento , cuando las partículas (como los electrones ilimitados) se envían individualmente a través de un par de rendijas, se desarrolla un patrón de interferencia similar a una onda, pero no se encuentra tal interferencia cuando se observa qué "camino" toman las partículas.

Observar las partículas por el camino que atravesaron constituye una medida y la coherencia cuántica se pierde por la decoherencia. En el documento mencionado, un término de precisión de medición$\sigma$se introduce para cuantificar el alcance de la medición. Por ejemplo,$\sigma \rightarrow \infty$implica una medida sin precisión, mientras que$\sigma \rightarrow 0$corresponde a una medida que tiende a una precisión perfecta. Para pequeños valores de$\sigma$, se suprimen los efectos de interferencia.

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^{Efectos de interferencia en diferentes momentos cuando las partículas no se observan, es decir, sin medición o$\sigma \rightarrow \infty$}

$\hskip2in$

^{Estas cifras muestran el efecto de$\sigma$a una hora fija (aquí$t=30s$).$\sigma = 0$indica una medida perfecta, se pierde la coherencia y solo aparece una franja ancha. Como$\sigma$aumenta se puede ver que la interferencia se restablece. Los recuadros muestran pantallas de detección simuladas.}

Por lo tanto, existe un vínculo claro entre la medición (nuestra capacidad para distinguir el camino tomado por una partícula) y la visibilidad de las franjas de interferencia.

La interferencia es un concepto más amplio incluso que "tener una diferencia de fase constante". Por ejemplo, si la diferencia de fase entre las dos fuentes se desplaza a un ritmo constante, las franjas de interferencia siguen apareciendo pero se mueven .a una velocidad constante. Si se considera un solo fotón, el concepto se vuelve un poco más claro y un poco más borroso. No podemos medir la forma y el contenido de frecuencia de un paquete de ondas cuánticas, pero si podemos hacer muchos paquetes de ondas idénticos, podemos construir una medida estadística de su forma. Resulta que, por ese método, podemos mostrar que los fotones individuales tienen una longitud de coherencia: retrasar los fotones en un brazo de un interferómetro por más de esa longitud, y no se formarán franjas. La longitud de coherencia se relaciona con el ancho de banda de frecuencia del fotón, que se puede medir por medios estadísticos análogos. Para la mayoría de los propósitos prácticos, la interferencia solo ocurre entre diferentes partes de la función de onda de una sola partícula que se superponen, y las franjas de interferencia que aparecen en un experimento de interferencia dependen de que todas las partículas estén preparadas para que sus paquetes de ondas tengan las mismas propiedades, ya sean fotones, electrones, neutrones o lo que sea. Cada evento de detección solo pone otro punto en una representación puntillista del patrón de franjas.

Comencemos con la primera cuantificación y la función de onda mecánica cuántica de un fotón, antes de comenzar con los paquetes de ondas, que pertenecen a la segunda cuantificación.

La ecuación mecánica cuántica para fotones es una ecuación de Maxwell cuantificada, en varias formas, un ejemplo a partir de$\operatorname{Eq.}{\left(11\right)}$en este papel :

Ahora escriba la función de onda compleja como una suma de partes reales e imaginarias${\vec{E}}_T \left( \vec{r} \right)$y${\vec{B}}_T \left( \vec{r} \right) ,$

$${\vec{\varPsi}}_T \left(\vec{r},t\right)={2}^{-1/2}\left(\vec{E}_T\left(\vec{r},t\right)+i \vec{B}_T\left(\vec{r},t\right)\right). \tag{11}$$

El$Ψ^*Ψ$de esta función de onda es la probabilidad de que un fotón se manifieste en$\left(x,y,z,t\right).$

Tenga en cuenta que el$\vec{E}$y$\vec{B}$Los campos son los que aparecerán en el haz clásico formado por trillones de tales fotones por superposición de sus funciones de onda. Como números complejos aparecerán fases que conllevarán la posibilidad de patrones de interferencia constructivos y/o destructivos.

Ahora llegamos a los paquetes de ondas y la segunda cuantificación. La segunda cuantización utiliza las soluciones de onda plana de la función de onda del fotón como el campo en el que operarán los operadores de creación y aniquilación para describir un fotón real en$\left(x,y,z,t\right).$Una sola onda plana no está localizada y uno tiene que usar las matemáticas del paquete de ondas para describir los fotones reales, con frecuencias adyacentes en las funciones de campo. Estos obedecen a una forma de la incertidumbre de Heisenberg .

La forma en que la superposición de fotones genera las ondas electromagnéticas clásicas en la teoría cuántica de campos se puede ver en esta publicación de blog de Motl.

Los patrones de interferencia se han abordado en las otras respuestas.

La coherencia puede definirse vagamente como cuando algo tiene la " capacidad de interferir ". Cuando miramos la intensidad de la luz (que es el cuadrado de la$E$-campo, podemos ver esta interferencia).

Algo que es incoherente pierde ese último término de " interferencia ":

El ejemplo más fácil de ver lo anterior es cuando se considera una combinación de dos campos de luz de polarizaciones ortogonales. Verás que desde$I = E \cdot E,$y dado que los vectores son ortogonales, terminará sin tener ningún término de interferencia.

En la física clásica, el campo eléctrico se resuelve mediante las Ecuaciones de Maxwell, que tiene soluciones que se comportan como ondas viajeras que tienen estas propiedades.

En física cuántica, descubrimos que todo tiene ondas de probabilidad que lo describen. Ahora bien, estas ondas de probabilidad también pueden ser coherentes o incoherentes de la misma manera que las ondas clásicas (reemplazando E con$\psi$e ignorando los valores complejos por simplicidad):

Cuando dos cosas son mecánicamente cuánticas " coherentes ", obtenemos estos " términos de interferencia cuántica " al final. Creo que mucha gente considera que esta es la "esencia" de la mecánica cuántica.

Cuando dos cosas son mecánicamente cuánticas "incoherentes", no tenemos estos términos:

Al igual que en el caso de la luz, si los dos estados que quieren interferir mecánicamente cuánticamente no son inicialmente idénticos, no podrán interferir coherentemente. Puede estudiar más sobre estos " estados incoherentes ", ya que pueden representarse en el formalismo de la matriz de densidad de la mecánica cuántica (que, lamentablemente, no se enseña a menudo en los cursos cuánticos).

Así que ahora respondiendo a sus preguntas:

¿Qué significa que los electrones o los átomos sean emitidos por fuentes coherentes?

¿Existe algún vínculo con la idea de que para que existan interferencias no debemos saber por qué rendija pasó el electrón?

En el experimento de la doble rendija, puede obtener un patrón de interferencia incluso si envía las partículas una por una. La interferencia coherente ocurre entre las dos posibilidades de rendijas por las que puede viajar la partícula individual. Entonces, los estados después de viajar a través de cada rendija deben verse idénticos para interferir de manera coherente. Por ejemplo, si una de las rendijas cambió una propiedad del electrón (como su giro) mientras que la otra no lo hizo, entonces estas dos "amplitudes de probabilidad" no interferirán coherentemente porque no describen los mismos estados de posibilidad.

Más específicamente, ¿qué condición debería satisfacer su función de onda?

Para la doble rendija, las funciones de onda de la rendija 1 y 2$\psi_1(x)$y$\psi_2(x)$deben tener un punto en el espacio donde se superpongan y deben describir la función de onda de un estado con propiedades idénticas entre 1 y 2.

¿Qué sería un paquete de ondas de electrones?

¿Paquete de ondas? No estoy seguro de que esto sea necesario para comprender su pregunta, pero un paquete de ondas (hablando intuitivamente) es básicamente cuando su función de onda se localiza en una ráfaga corta (un pulso) en el tiempo.

Una función de onda de un electrón describe la probabilidad de encontrar ese electrón (generalmente con respecto a su ubicación física en un punto en el tiempo). Podría realizar un montón de mediciones separadas para encontrar cuál es la distribución de probabilidad de sus electrones (para que pueda encontrar cuál es esta función de onda).

Una función de onda de electrones (plural) implicaría que muchos electrones interfieren entre sí, lo que en realidad es muy complicado y no creo que esto sea lo que le interese.

Se supone que la luz se emite cuando los átomos excitados emiten fotones. ¿Qué hace que unos fotones sean coherentes y otros no?

Los fotones se consideran " coherentes " cuando son idénticos y, en consecuencia, pueden interferir completamente. El ejemplo más simple (similar al caso de la luz) es cuando los fotones tienen polarizaciones ortogonales. Ahora las partículas son completamente distinguibles y no tendrán ese término de interferencia extra.

Hacer experimentalmente una única fuente de fotones que produzca esta " interferencia cuántica " es complicado porque significa que los fotones tienen que tener propiedades idénticas. Por ejemplo, los átomos que emiten fotones individuales a menudo emiten fotones de una frecuencia que depende de sus temperaturas. Entonces, si desea ver la interferencia cuántica entre estas dos fuentes, verá que tendría que controlar sus temperaturas con precisión para garantizar que las propiedades de los fotones sean idénticas para que puedan interferir.