¿Interacciones de múltiples fermiones inducidas por la integración de los términos de Yukawa-Higgs?

Supongamos que uno considera una teoría de campo de fermiones libres de múltiples componentes con campo$\psi_{q_i}$con una simetría global dada (como U(1)). Podemos decir que cada componente de los fermiones lleva alguna carga U(1)$q_i$. Ahora, introduzcamos el término de Yukawa-Higgs para mediar en las interacciones fermión-fermión. Se asignan cargas de Higgs explícitas para mantener la simetría U(1) en el término de Yukawa-Higgs. También consideramos que el campo de Higgs está fuertemente desordenado, así que NO rompa la simetría global (aquí U(1)) a través del mecanismo normal de Higgs. Esto se puede hacer agregando términos cinéticos al campo de Higgs y, en principio,$\langle \Phi \rangle=0$pero$(\Phi-\langle \Phi \rangle)^2\neq0$, es decir, el campo de Higgs no se condensa, pero el campo de Higgs fluctúa fuertemente.

Aquí está la pregunta :

si incluye todos los términos de Yukawa-Higgs permitidos por simetría de un solo campo de Higgs ($\Phi$) puede inducir cualquier interacción multi-fermión permitida por simetría ?

Puedo imaginar que esto puede ser cierto si tenemos:

incluyendo todos los términos de Yukawa-Higgs permitidos por simetría de los campos de Higgs (de múltiples componentes y de múltiples especies) ($\Phi_1$,$\Phi_2$,$\Phi_3$,$\Phi_4$,$\dots$)

$\Leftrightarrow$(si: ¿correcto?)

induce todas las interacciones de múltiples fermiones permitidas por simetría .

Pero digamos que si solo tenemos UN campo de Higgs escalar de un solo componente , digamos todos los términos de Yukawa-Higgs permitidos por simetría$\psi_{q_i}^{n_i} \Phi^{m} \psi_{q_j}^{n_j}$(con$\psi$son campo de fermiones y$\Phi$es el único Higgs, con algo de poder${n_i},{n_j},m$tal vez con complejo conjugado$(\psi_{q_i}^{\dagger})^{|n_i|}$si${n_i}<0$.) se puede probar o refutar que esto es cierto o no que puede generar todas las interacciones multi-fermiones, como

$$V_{interaction}=\big( ({\psi}_{q_1} \nabla^1_x {\psi}_{q_1} \nabla^2_x {\psi}_{q_1} \dots \nabla^{N_{q_1}}_x {\psi}_{q_1}) \dots ({\psi}_{q_n} \nabla^1_x {\psi}_{q_n} \nabla^2_x {\psi}_{q_n} \dots \nabla^{N_{q_n}}_x {\psi}_{q_n}) \dots ) \big) + \text{hermitian conjugate}$$ con posibles términos derivados más altos?