¿Cómo encontrar el valor de alfa en este circuito?

Usted tiene un$9\:\text{A}$fuente de corriente que sale del extremo superior por solo dos caminos y llega al extremo inferior por solo dos caminos. Tienes dos incógnitas,$\alpha$y$I_x$. Así que esto se siente conveniente para mí. Recorramos los dos caminos usando KVL para producir dos ecuaciones. La primera ecuación recorre el KVL del bucle del lado izquierdo y la segunda ecuación recorre el KVL del bucle del lado derecho.

Estos se reducen fácilmente a:

Lo cual se resuelve fácilmente simultáneamente para$\alpha$y para$I_x$.

Tenga en cuenta que G36, en un comentario que subí arriba, señala que sabe algo sobre la diferencia de voltaje en el$9\:\text{A}$fuente actual. Utilice esa información para proporcionar el valor de$V_{9\:\text{A}}$.

solo mira el$9\:\text{A}$fuente por un momento. Se divide en dos partes.

1. $9\:\text{A}-I_x$va a la izquierda, a través de un$2\:\Omega$resistencia en la parte superior izquierda, donde luego se combina con una corriente que llega,$\alpha\: I_x$, que debe agregarse antes de pasar por el resto$2\:\Omega$resistencia en la parte inferior izquierda. Claramente, la caída de voltaje a través de la primera$2\:\Omega$la resistencia es$\left(9\:\text{A}-I_x\right)\cdot 2\:\Omega$y la caída de tensión en el segundo$2\:\Omega$la resistencia es$\left(9\:\text{A}-I_x+\alpha\: I_x\right)\cdot 2\:\Omega$.
2. $I_x$va a la derecha, a través de un$1\:\Omega$resistencia en la parte superior derecha, dividiéndose en dos partes:$\alpha\: I_x$y también por lo tanto también$I_x-\alpha\: I_x$que pasa por un$2\:\Omega$resistencia en la parte inferior derecha. Claramente, la caída de voltaje a través del$1\:\Omega$la resistencia es$I_x\cdot 1\:\Omega$y la caída de tensión en el$2\:\Omega$la resistencia es$\left(I_x-\alpha\: I_x\right)\cdot 2\:\Omega$.

Debería poder ver por qué la división actual se produce en el extremo superior de la$9\:\text{A}$fuente de corriente tal que$I_x$va a la derecha y$9\:\text{A}-I_x$va a la izquierda. También debe entender claramente que la suma de las dos corrientes que llegan al extremo inferior del$9\:\text{A}$la fuente actual debe combinarse para formar ese mismo$9\:\text{A}$magnitud de la fuente de corriente. No hay opción, de lo contrario. La otra fuente actual,$\alpha\: I_x$, resta la corriente del nodo y la inyecta en otro nodo.

Simplemente debe ser coherente con las direcciones indicadas en el esquema. Si la flecha de corriente dice que una corriente está saliendo de un nodo, entonces la resta. Si la flecha actual dice que una corriente está ingresando a un nodo, entonces la agrega. No intente imponer algún "sentido" mental sobre lo que "realmente" podría estar sucediendo. Su intuición es irrelevante, aquí. Simplemente siga las instrucciones indicadas y asuma que son correctas. Si NO son correctos, entonces el signo será negativo y eso le indicará que la corriente en realidad va en dirección opuesta a lo que supuso según las flechas indicadas. Pero eso está bien. El punto es formar las ecuaciones de una manera consistente.

Intenta usar este esquema

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Escriba un KVL alrededor de los dos bucles.

Y expresar la corriente en términos de$I_X$.

Por ejemplo$I_3 = 9A - I_X$

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Jonk tiene razón al indicarle que use flechas KCL consistentes, porque una estimación intuitiva puede ser incorrecta, como la solución anterior para a = 4Ix que se acerca al infinito cuando Rx se acerca a 2 ohmios en un puente balanceado que no puede extraer más energía del 9A corriente como una carga neta de 200W.