¿Hay alguna fuente para la idea de que uno no debe hacer una berajá con un cuchillo en la mano?

Sí, algo similar se dictamina respecto de Birkat Hamazon. Véase Bet Yosef Orach Chayim siman 180, párrafo 5 . aquí hay algunas citas de Bet yosef y Shulchan aruch y Acharonim.

כתב ωרוקח בסימן של"ב מכסין סכין בשעת ברכת מזículo על שם שם "לא תניף עלי importa ברזל" (דברים 27, 5). במכילתא (פרש dom. כז עמוד א') עד כאן לשונו וכן כתב הרב דוד אבודרהם וכן כתוב בשבלי הלקט (סימן קנ"ה) וכתב עוד בשבלי הלקט מפי החבר רבי שמחה שמעתי טעם אחר פעם אחת היה אחד מברך ברכת המזון וכשהגיע לברכת בונה ירושלים ונזכר חורבן הבית לקח הסכין ותקעו בבטנו ועל כן נהגו לסלקו בשעת ברכה. ושני טעמים אלו כתובים בארחות חיים (הלכות ברכת המזון סעיף ח') ונוהגין בשבתות וימים טובים שלא לכסות הסכין ולפי טעם רבי שמחה אין לחלק בין שבת לחול ומכל מקום מנהגן של ישראל תורה היא. ‏

Un resumen en inglés: El Rokeach escribió que cubren el cuchillo en el tiempo de Birkat Hamazon, excepto en Shabat y Yom Tov. Se dan dos explicaciones. La primera, sobre la similitud entre la mesa y el Mizbeach (el altar del Mishkán y el Mikdash) que no tocan el hierro (en el momento de su construcción), porque la primera alargará la vida y la segunda la acortará. La segunda explicación es que una vez, al bendecir Bone Yerushalayim, un hombre recordó la destrucción del Templo, tomó el cuchillo y se apuñaló. A pesar de que la segunda explicación no hace diferencia entre Shabat y Yom Tov y los últimos días, la costumbre es cubrir el cuchillo solo entre semana. Él resume esta regla para los días de semana en Shulján Aruj.

El Magen Avraham sk 4 explicó que la primera explicación se refiere a la construcción de Mizbeach, y en Shabat y Yom Tov tenemos prohibido construir nada, por lo que no hay alusión a mizbeach. Escribió también que el Levush tenía como culto cubrir el cuchillo en S. y YT también.

Pero mishná Berura sk 12 gobierna como Shulján Aruj.

Conclusión:

Existe una costumbre similar, cubrir el cuchillo en el momento de la Bendición después de la comida (Birkat Hamazon), y esta costumbre parece no estar muy extendida en Shabat y Yom Tov. No sé si alguna gente hoy en día tiene la costumbre reportada en Levush (que parece ligada a Shibole Haleket) de cubrir el cuchillo antes de birkat hamazon incluso en Shabat y Yom Tov. Cubrir Hamotsi no se menciona en los textos citados anteriormente (después de la segunda explicación, es obvio, la segunda es obvia solo para Shabat y días festivos, pero de todos modos, ninguno de los poskim citados anteriormente escribió sobre Hamotsi)

Solo veo que @ user6591 también entiende que este minhag es la fuente de la pregunta.