Hallar los coeficientes de la serie de Fourier de la señal 1+sin(ω0t)+cos(ω0t)+cos(2ω0t+π/4)1+sin⁡(ω0t)+cos⁡(ω0t)+cos⁡(2ω0t+π/4 )1+\sin (\omega_0 t) + \cos (\omega_0 t) + \cos (2\omega_0 t + \pi / 4)

Me he encontrado con esta pregunta que pide encontrar los coeficientes de la serie de Fourier de la siguiente señal.

1 + pecado ⁡ ( ω 0 t ) + porque ⁡ ( ω 0 t ) + porque ⁡ ( 2 ω 0 t + π / 4 )

En mi intuición, la señal ya está en forma de serie de Fourier, y la pregunta es solo para encontrar los coeficientes trigonométricos de Fourier.

Empecé a descomponer la señal original y a reorganizarla, lo que da:

1 + porque ⁡ ( ω 0 t ) + 1 2 porque ⁡ ( 2 ω 0 t ) + pecado ⁡ ( ω 0 t ) − 1 2 pecado ⁡ ( 2 ω 0 t )

Al averiguar el patrón en la señal, el coeficiente del término coseno siempre es 1, mientras que el coeficiente del término seno alterna en signo. Entonces, en términos más generales,

1 + ∑ norte = 1 2 ( 1 2 ) norte − 1 . porque ⁡ ( norte ω 0 t ) + ( − 1 2 ) norte − 1 pecado ⁡ ( norte ω 0 t )

Con una analogía con la serie trigonométrica de Fourier, se encuentra que los coeficientes son

a 0 = 1 , a norte = ( 1 2 ) norte − 1 , b norte = ( − 1 2 ) norte − 1

¿Es esto lo que debo hacer cuando se me pide encontrar los coeficientes de Fourier? ¿O debo tomar esa señal y luego seguir todo el procedimiento para encontrar a0, an y bn usando la fórmula del coeficiente de Euler?

La idea de este sitio web es que las personas hagan preguntas y otras personas las respondan. Luego, todos los demás que puedan tener la misma pregunta o una similar pueden ver tanto la pregunta original como la respuesta. Pero lo que ha hecho es volver a escribir su pregunta sustancialmente, utilizando el material proporcionado en una respuesta. Eso no beneficia a nadie. Eliminaré mi respuesta.

Respuestas (1)

Porque como bien señalas ya está dado en algo muy parecido a una serie de Fourier, no hay necesidad de realizar todo el procedimiento. Simplemente reorganícelo para obtener exactamente el formato correcto.

Creo que lo has cocinado demasiado con el patrón de suma. Solo hay tres términos de frecuencia (DC, ω 0 y 2 ω 0 ) para que pueda enumerarlos individualmente.

Puedes reorganizar tu segunda ecuación así:

1 + C o s ( ω 0 t ) + s i norte ( ω 0 t ) + 1 2 C o s ( 2 ω 0 t ) − 1 2 s i norte ( 2 ω 0 t )

Y luego lea los coeficientes directamente:

a 0 = 1 , a 1 = 1 , a 2 = 1 2 , b 1 = 1 , b 2 = − 1 2

Tenga en cuenta que algunos textos prefieren F ( X ) = 1 2 a 0 + . . . como su serie de Fourier, en cuyo caso a 0 = 2 .

Hallar los coeficientes de la serie de Fourier de la señal 1+sin(ω0t)+cos(ω0t)+cos(2ω0t+π/4)1+sin⁡(ω0t)+cos⁡(ω0t)+cos⁡(2ω0t+π/4 )1+\sin (\omega_0 t) + \cos (\omega_0 t) + \cos (2\omega_0 t + \pi / 4)
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