Gravedad con más de un tensor métrico

(a) ¿Tiene una fuente en mente para esa afirmación? Creo que es un pequeño modelo que depende exactamente de cuáles son las restricciones. Pero en la bigravedad libre de fantasmas (a la que se vincula en wikipedia), puede configurar las cosas donde solo importa una pareja métrica. En ese caso, en la medida en que las personas hayan podido calcular la respuesta, el límite de los púlsares binarios es bastante débil, debido al mecanismo de detección de Vainshtein.

(b) Una buena manera de entender esto es en términos de campos de Stuckelberg. Esto se describe, por ejemplo, en http://arxiv.org/abs/hep-th/0210184 . Hay diferentes formas de introducir los campos de Stuckelberg (así que hay diferentes formas de describir lo mismo a nivel matemático). Aquí hay una forma: imagina que tienes 2 colectores diferentes,$M_1$y$M_2$. Cada variedad está dotada de una métrica.$g_{1,\mu\nu}$y$g_{2,\mu\nu}$y con coordenadas (digamos$x_1$y$x_2$). Entonces los campos de Stuckelberg son mapas (invertibles) que van desde$M_1$a$M_2$, por ejemplo$x_1^\mu = \phi^\mu(x_2)$. Entonces puedes usar$\phi$para asignar$g_{1,\mu\nu}(x_1)$de$M_1$a$M_2$por

$$\begin{equation} \tilde{g}_{1,\mu\nu}(x_2)=\frac{\partial \phi^\alpha}{\partial x_2^\mu}\frac{\partial \phi^\beta}{\partial x_2^\nu}g_{1,\alpha \beta}(\phi(x_2)) \end{equation}$$ Dado este mapa, puede escribir interacciones entre las dos métricas como $g_{2,\mu\nu}(x_2)\tilde{g}^{\mu\nu}_{1}(x_2)$, y ahora ambos campos viven en las mismas coordenadas.

Hay problemas potenciales con este procedimiento, por ejemplo, si$M_1$y$M_2$tienen diferentes topologías, pero veamos cómo funcionan las cosas en el caso ideal.

(c) La intuición física proviene principalmente de pensar en los grados de libertad que se propagan, perturbativamente alrededor de un fondo invariante de Lorentz (el caso simple es que ambas métricas son Minkwoski), la teoría bimétrica describe un espín-2 sin masa y un espín-2 masivo partícula. En otros entornos, la noción de espín se vuelve más complicada, pero en FRW digamos que está describiendo los dos modos de tensor sin masa normales de GR, más modos masivos adicionales (2 tensores, 2 vectores, 1 escalar) asociados con un espín-2 masivo.

Una sutileza importante es que los grados de libertad de espín 2 masivos y sin masa no se pueden asociar con una métrica individual; no se puede decir que la métrica número 1 lleva el espín 2 sin masa y la métrica número 2 lleva el espín masivo. 2. Siempre verá 7 grados de libertad, pero exactamente cómo se distribuyen esos grados de libertad entre las diferentes métricas depende de los antecedentes y de los parámetros de la teoría.

Geométricamente es un poco oscuro pensar en dos métricas, tal vez podrías decir que tienes dos espaciotiempos que interactúan entre sí a través de los campos de Stuckelberg. La motivación original en ese artículo de Arkhani-Hamed et al al que me vinculé es un procedimiento llamado deconstrucción: piensas en discretizar una dimensión continua en dos 'sitios', cada sitio tiene una métrica y los sitios interactúan a través de 'campos de enlace'. La masa depende de la escala de discretización y las interacciones dependen del procedimiento específico que elija para discretizar la derivada a lo largo de la dirección discretizada.

(d) No estoy exactamente seguro de lo que se pregunta aquí, así que solo haré algunos comentarios.

En lo que podríamos llamar la configuración 'estándar', tiene una métrica que se acopla directamente a la materia y la segunda métrica es (si le gusta que la segunda métrica viva en un 'sector oscuro'). En ese caso, la métrica que se acopla a la materia sirve como la métrica que mide distancias, etc. La otra métrica lleva los grados de libertad 'oscuros' que no se acoplan directamente a la materia.

Como se dijo anteriormente, la distribución de los grados de libertad masivos y sin masa entre las dos métricas puede cambiar con el tiempo. En términos de física de partículas, las métricas son básicamente la "base de interacción" y los modos masivos/sin masa son la "base de masa", y los estados propios de masa pueden ser una combinación de estados propios de interacción. La combinación particular puede depender del fondo o de la escala de energía.

En bigravedad hay básicamente tres parámetros dimensionales: la masa de Planck / constante de newton para$g_1$, la masa de Planck / constante de newton para$g_2$, y un parámetro de masa que describe el acoplamiento entre estas dos métricas (y la masa de los grados de libertad masivos spin-2). En bi-gravedad, la constante de newton física real que medimos, digamos, con los experimentos del sistema solar es en realidad una combinación de las dos constantes de newton. La combinación particular depende de la forma en que se acopla la materia. Pero, si tu pareja importa$g_1$solamente, entonces la constante de newton observada sería simplemente la constante de newton para$g_1$.

Un límite especial de la teoría es cuando haces que la masa de Planck de una de las métricas sea muy grande (en particular$g_2$, la métrica que no se acopla a la materia). En este caso$g_2$esencialmente se congela (haciendo que la masa de Planck para$g_2$grandes da$g_2$una gran inercia) y sus fluctuaciones se desacoplan. En ese límite, la bigravedad se reduce a la gravedad masiva, una teoría de una sola partícula masiva de espín-2.

La bigravedad puede volverse muy complicada, pero muchas de las complicaciones sobre el significado de los grados de libertad también aparecen en el modelo estándar, al menos en espíritu. Físicamente, la bigravedad es como tener dos 'generaciones' de partículas de espín 2, una masiva y otra sin masa, con mezcla: los estados propios de masa y los estados propios de interacción no son lo mismo.

(¡Ojalá no sea yo la persona del último párrafo!)