Grado de dilatación del tiempo a una distancia del Sol donde aceleración = g?

A mayores altitudes por encima de un cuerpo, los relojes marcan más lentamente y el campo gravitatorio es más débil. Pero, ¿cuál es la relación? Es tentador para un novato de GR como yo pensar que en cualquier lugar donde la gravedad sea igual a la de la superficie terrestre, la dilatación del tiempo sería la misma, es decir, la dilatación como una simple función de la aceleración gravitacional local. Me han asegurado que este no es el caso. Me pregunto si alguien puede calcular la siguiente situación, que me parece el segundo caso más simple para comparar con la superficie de la Tierra: en la superficie del Sol, la gravedad es aproximadamente 28 veces mayor que en la superficie de la Tierra. Si nos alejamos a una distancia adecuada, podemos encontrar un lugar donde la aceleración gravitatoria sea la misma que la superficie de la Tierra - 1g - y podemos sostener un reloj allí con un cohete. ¿Cuál es la dilatación del tiempo allí con respecto a un observador "Lejos"? Entiendo que la dilatación en la superficie de la Tierra es de 0,0219 segundos por año en comparación con el observador distante.

Te di un +1 porque alguien te dio un -1 sin un comentario. Para el votante negativo, realmente deberías publicar. De todos modos, la dilatación del tiempo tiene que ver con tu velocidad. A esa distancia del sol, podrás calcular una velocidad orbital. Intenta hacer eso y verás los resultados :)
@markovchain, la dilatación del tiempo en la relatividad especial tiene que ver con la velocidad. En relatividad general, los campos gravitatorios pueden causar la dilatación del tiempo con respecto a un observador incluso cuando están estacionarios con respecto al mismo observador.
Amigos, esta es una pregunta de relatividad general. La velocidad debe ser despreciada aquí.

Respuestas (1)

Para un observador de Schwarzschild, la dilatación del tiempo gravitacional significa la hora local a una distancia r de una masa METRO , parece estar funcionando lento por un factor de:

1 − 2 GRAMO METRO r C 2

Obtienes esto directamente de la métrica de Schwarzschild :

d s 2 = − ( 1 − 2 GRAMO METRO r C 2 ) d t 2 + ( 1 − 2 GRAMO METRO r C 2 ) − 1 d r 2 + r 2 d Ω 2

porque flotando sobre el Sol, ambos d r y d Ω son cero.

De todos modos, creo que la aceleración debida a la gravedad del Sol es de 9,81 m/s. 2 a una distancia de aproximadamente 3.68 × 10 9 m (usando la expresión newtoniana para a ), y a esta distancia calculo que la dilatación del tiempo es de unos 12,6 segundos por año. Entonces, la dilatación del tiempo no es simplemente proporcional a la aceleración gravitacional.

Puede obtener una relación aproximada, pero muy buena, entre la aceleración y la dilatación del tiempo usando la expresión newtoniana para la aceleración para obtener r y sustituyendo en la expresión por la dilatación del tiempo. Hacer esto da:

1 − 2 a GRAMO METRO C 2

que no creo que sea terriblemente esclarecedor!

Si toma el límite de su última expresión para pequeñas a y GRAMO METRO , y toma la diferencia entre los valores de la expresión para la Tierra y el sol, obtienes que d ⋯ ≈ METRO s tu norte METRO mi a r t h Tierra (Espero que la notación sea obvia): la diferencia es proporcional a la raíz cuadrada de la relación de masa. Entonces, si no cometí errores, la dilatación del tiempo en el sol debería ser 577 veces mayor que la de la Tierra, lo que concuerda con sus números.
La dilatación del tiempo gravitacional nunca fue proporcional a la aceleración. Es proporcional a la velocidad. En este caso, ¿cuál es la velocidad de escape del sol a una distancia de 3,68 x 10⁹ m?
Grado de dilatación del tiempo a una distancia del Sol donde aceleración = g?
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