Función de red de un filtro de paso de banda

Question

Función de red de un filtro de paso de banda

Física
filtro pasivo
análisis de circuitos
redes pasivas

ytgsyk4h

Así que he estado tratando de derivar una función de red para un filtro de paso de banda. Uso la división de voltaje para obtener una relación para la salida de voltaje a través del inductor.

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

H (ω) = \frac{V_{o tu t}}{V_{i norte}} = \frac{Z_{o tu t}}{Z_{t o t}} H (ω) = \frac{\frac{Z_{L} Z_{C}}{Z_{C} + Z_{L}}}{R + \frac{Z_{L} Z_{C}}{Z_{C} + Z_{L}}}

$H(\omega)=\frac{V_{out}}{V_{in}}= \frac{Z_{out}}{Z_{tot}}\\ H(\omega)= \frac{\frac{Z_L Z_C}{Z_C + Z_L}}{R + \frac{Z_L Z_C}{Z_C + Z_L}}\\$ dónde

\frac{Z_{L} Z_{C}}{Z_{C} + Z_{L}} = \frac{- j ω L}{ω^{2} L C - 1}

$\frac{Z_L Z_C}{Z_C + Z_L} = \frac{-j\omega L}{\omega^2 LC -1}\\$ Todo dicho y hecho, se supone que debo obtener algo de la forma

H (ω) = \frac{k}{1 + j q (\frac{ω}{ω_{o}} - \frac{ω_{o}}{ω})}

$H(\omega)=\frac{k}{1+jQ(\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega})}$ donde yo se

ω_{o} = \frac{1}{\sqrt{L C}}

$\omega_o = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ y donde pensé que deberían estar mis valores para k y Q

k = \frac{1}{R} q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{C}{L}}

$k=\frac{1}{R}\\ Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{C}{L}}\\$ Una vez que el polvo se asienta en mi derivación actual, obtengo

k = 1 q = R \sqrt{\frac{C}{L}}

$k=1\\ Q=R\sqrt{\frac{C}{L}}\\$

Ahora, tengo problemas para simular mi resultado, por lo que mi método de verificación habitual no funciona. Me encantaría saber cuáles de los anteriores (si alguno) son correctos y dónde me puedo haber equivocado. ¡Gracias!

LvW

Como Q no tiene dimensión y SQRT(C/L) se da en A/V, la última expresión para Q es correcta. Esto parece lógico porque una R grande provoca un pequeño amortiguamiento (Q grande).

Respuestas (3)

Función de red de un filtro de paso de banda

Como Q no tiene dimensión y SQRT(C/L) se da en A/V, la última expresión para Q es correcta. Esto parece lógico porque una R grande provoca un pequeño amortiguamiento (Q grande).

Petrus · Answer 1

Primero, k=1 de la inspección del circuito: La combinación en paralelo de L y C es un circuito abierto (impedancia infinita) en wo=1/sqrt(LC). A esta frecuencia, no fluirá corriente a través de R y, por lo tanto, Vo = Vi.

En segundo lugar, el factor Q es RCwo o, de manera equivalente, la segunda expresión que diste.

Si trabajas más en la expresión original, seguramente la obtendrás.

Kint Verbal · Answer 2

Con una red pasiva simple como esta, no es necesario escribir una sola línea de álgebra. Simplemente vaya e "inspeccione" el circuito dividiéndolo en varios bocetos pequeños. Este es un sistema de segundo orden por lo que el denominador sigue la forma $D(s)=1+sb_1+s^2b_2$ . Primero, comienzas con $s=0$ abriendo las tapas y cortocircuitando los inductores. Usted ve que en este momento, la ganancia de CC $H_0=0$ . Luego reduce el voltaje de excitación. $V_{in}$ a 0 V (reemplácelo por un cortocircuito) y determine las constantes de tiempo que involucran el capacitor y el inductor como se muestra en la imagen a continuación. Una vez que tienes las constantes de tiempo, las ensamblas de acuerdo a:

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2(\tau_2\tau_{21})$

Para los ceros, utiliza la función de transferencia generalizada para el numerador, lo que implica establecer alternativamente los elementos de almacenamiento de energía en su estado de alta frecuencia (cortocircuito para la tapa, circuito abierto para el inductor) mientras "mira" la resistencia ofrecido por el otro elemento en esta configuración. Una vez hecho esto, vea lo simples que son los dibujos, ¡tiene su función de transferencia completa determinada en menos de 1 minuto con algo de hábito!

El archivo de Mathcad que muestra la forma bien factorizada de baja entropía se muestra a continuación:

Los FACT son verdaderamente una forma excelente de derivar funciones de transferencia de manera rápida y eficiente. Muy a menudo, en particular con circuitos pasivos, las expresiones polinómicas se pueden formar por inspección sin escribir una sola línea de álgebra: simplemente dibuje pequeños bocetos y determine el $a_i$ y $b_i$ términos para $N$ o $D$ individualmente. Realmente animo a los estudiantes e ingenieros a descubrir esta técnica y dominar la habilidad porque es de una ayuda invaluable si necesita resolver circuitos complicados rápidamente y desea obtener una buena forma canónica, también llamada forma de baja entropía por el Dr. Middlebrook .

Si quieres saber más sobre FACTs, echa un vistazo al seminario impartido en APEC 2016

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

sino también las numerosas funciones de transferencia derivadas en el libro

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/Book/List%20of%20FACTs%20examples.pdf

LvW · Answer 3

user3738697: recomiendo usar otra forma "normal" para una función de paso de banda de segundo orden con un denominador D (jw) que consiste en un polinomio de segundo orden:

D(jw)=[wo² + jw*wo/Q + (jw)²]

Para su circuito podemos encontrar

H(jw)=(jw/RC)/[1/LC + jw/RC + (jw)²] .

Después de comparar ambos denominadores, puede encontrar las expresiones para wo y Q.

Gracias, después de verificar con simulaciones descubrí la expresión correcta. ¡Gracias!

Función de red de un filtro de paso de banda

ytgsyk4h

LvW

Respuestas (3)

Petrus

Kint Verbal

LvW

ytgsyk4h

¿Cómo configurar el generador de señal en el laboratorio para obtener un voltaje de salida?

¿Por qué es este un circuito de séptimo orden?

¿Por qué la respuesta de magnitud de mi filtro pasivo de paso bajo no es plana en algunas frecuencias?

Tratando de entender por qué la señal se invirtió en esta ecuación de respuesta de paso RC

¿Estoy en el camino correcto para resolver este circuito RLC? (Necesita encontrar el voltaje en la resistencia)

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Salto en respuesta de corriente RC a una onda cuadrada

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Resolviendo un circuito RL paralelo para los valores r y l

Resolver un circuito RC en paralelo sin conocer la resistencia del capacitor