Fuerzas de succión en la fábrica de chocolate de WIllie Wonka (filmada en 2005 protagonizada por Johnny Depp) [cerrado]

El absurdo físico -o al menos las situaciones altamente hiperbólicas- de la mayoría de los escenarios de Roald Dahl es el Dahl esencial: es al por mayor una parte de su humor y su incumplimiento de las leyes físicas es, en este sentido, bastante deliberado.

Habiendo dicho esto, el "Gran Gran Nincompoop Codicioso" que desaparece por el tubo es totalmente posible, dado el tipo correcto de bomba. Sin embargo, probablemente no sobreviviría a la terrible experiencia.

Una bomba recíproca, que sella completamente su entrada mientras expulsa su salida, puede generar un vacío casi perfecto en el tubo sobre el condenado Augusto, de modo que pueda soportar una columna de líquido de densidad$700{\rm kg\,m^{-3}}$con altura$h$dada por$\rho\,g\,h=10^5{\rm N\,m^{-2}}$, o unos 14 m de altura. También hay un componente de arrastre en esto, dado por la ecuación de Hagen-Poiseuille cuando el fluido está fluyendo, con una caída de presión proporcional a la viscosidad del fluido, pero esto simplemente determinará su velocidad en la tubería: si el fluido es demasiado espeso, Master Gloop disminuirá la velocidad hasta que la caída de presión debido a la viscosidad sea lo suficientemente pequeña para soportar el peso del fluido y el de Master Gloop. Por la misma razón, la profundidad de la entrada de la tubería debajo de la superficie del lago solo influye en la velocidad a la que corre Augustus, pero no influirá en el límite máximo de soporte de peso. Cuando alcanza una altura de$8m$, si la bomba se acerca al vacío total, entonces la fuerza que lo empuja hacia arriba es equivalente al peso de seis metros de chocolate sobre él (los 14 metros de altura máxima de la columna, menos los ocho metros de altura del tubo). Para$40{\rm cm}$tubo de diámetro, esto corresponde a una fuerza hacia arriba de$\pi\times 0.2^2\times 700$kilogramos de peso: el peso de alrededor de 90 kg. Esto puede deberse a la fricción entre Master Gloop y las paredes, por lo que es posible que no llegue a$8m$, pero ciertamente sería posible elevarlo a una altura de ese orden.

La última variable relevante aquí es el grosor de la pared: debe ser suficiente para soportar el aplastamiento de la atmósfera alrededor del vacío. Este es un problema de ingeniería, y el vidrio grueso ciertamente lo hará. la fuerza compresiva$F$soportado en las paredes de un cilindro frente a una diferencia de presión$P$se encuentra dibujando un diagrama de fuerza de cuerpo libre en una sección de arco que subtiende el ángulo$\theta$: el aplastamiento interior de$P\,\theta\,r\,\ell$(para$\theta\ll 1$) en tal arco de longitud axial$\ell$y radio$R$está compensado por los componentes normales$2\,F\,\sin(\theta/2)$de la fuerza de compresión de la pared, así, si la pared es de espesor$t$, el esfuerzo de compresión es$P\,r/t$. Esto resulta ser sólo un requisito leve para$t$de unos pocos centimetros. Para una pared de un centímetro de espesor, el esfuerzo de compresión es de 20 atmósferas: muy por debajo del límite elástico del vidrio.

En el tubo, Master Gloop tendrá unos ocho segundos de conciencia si la bomba hace un vacío total. Tendrá que sacarlo de allí en un minuto o incluso menos antes de que surja un daño cerebral permanente, pero, dado que el mensaje subyacente de Dahl era que el cerebro de Gloop no era un órgano vital, es posible que tenga más tiempo. Es casi seguro que necesitará terapia de oxígeno hiperbárico para el tratamiento de la enfermedad por descompresión aguda si sobrevive. Con suerte, Wonka ha instalado una pantalla Gloop en la entrada de la bomba para evitar que Master Gloop sea destrozado por el funcionamiento de la bomba.