Fuerza y ​​aceleración del centro de masa

Cuando la fuerza presiona la barra en el extremo, provoca la rotación de la barra.

La barra actúa localmente como si fuera un objeto puntiagudo con una masa más pequeña que la masa de la barra:$m_{eff}=F/a_{end}$.

la misma fuerza$F$provoca un movimiento más rápido del extremo de la barra, en comparación con el caso de la fuerza central, por lo que la potencia$P=F.dx/dt$es más alto.

El centro de masa acelera más lentamente que el extremo de la barra, por$a=F/m$, del mismo modo que en el caso central.

El trabajo extra realizado por la fuerza$F$debido a que el movimiento más rápido se invierte en energía cinética rotacional$E_r=1/2.I.\omega^2$.

El punto clave es cumplir con las 3 leyes fundamentales de conservación de la energía, el momento y el momento angular.

Es importante recordar que incluso un objeto que se mueve linealmente tiene un momento angular distinto de cero, si está a lo largo de una línea que no pasa por el origen del sistema de coordenadas.

¿Alguien puede explicarme de una manera intuitiva por qué es eso?

No es fácil decir qué consideraría intuitivo y qué no. He hecho mi conjetura y doy una respuesta sin ecuaciones y con algunas declaraciones que creo que podría encontrar intuitivas. Sin embargo, tendrás que pagar un precio. Haré referencia a varias figuras que no tengo tiempo de dibujar y dejaré para que las reconstruyáis.

Un ligero cambio de notación. La fuerza en el caso 1 voy a nombrar$F_1$, el del caso 2$F_2$. Otras fuerzas las definiré ahora.

Usted acepta que en el caso 1 la barra simplemente acelerará sin rotación y su com tendrá aceleración$F_1/m$. Su pregunta es sobre lo que sucederá en el caso 2.

1) Añadir al caso 2 dos fuerzas más:$F_1$y su opuesto (aplicado en el mismo punto) que llamaré$F_3$. Te pido que estés de acuerdo en que

la suma de dos fuerzas opuestas aplicadas en el mismo lugar no tiene efecto.

2) Considere el sistema de tres fuerzas como compuesto de fuerza$F_1$solo más la pareja formada por$F_2$y$F_3$. Hago una suposición adicional:

el efecto sobre la barra de varias fuerzas es la composición geométrica (cinemática) de los efectos separados de cada una.

Como sabemos el efecto de$F_1$nos queda investigar el efecto de la pareja$(F_2,F_3)$.

3) Considere otra fuerza$F_4$igual a$F_3$pero aplicado al extremo inferior de la varilla. Voy a probar lo siguiente:

acciones de pareja$(F_2,F_3)$y$(F_1,F_4)$Son identicos.

Para probar esto considere otra pareja:$(F_3,F_5)$dónde$F_5$es directamente opuesto a$F_4$. Entonces$(F_3,F_5)$es globalmente opuesto a$(F_1,F_4)$.

Mira el sistema formado por 4 fuerzas:$(F_2,F_3,F_3,F_5)$(fuerza$F_3$se duplica). Puede verse como formado por dos subsistemas:$(F_2,F_5)$y$(F_3,F_3)$.

El efecto de$(F_3,F_3)$se conoce: una aceleración hacia la izquierda de magnitud$2F_3/m$. En cuanto a$(F_2,F_5)$Te pido que aceptes otra suposición.

dos fuerzas iguales en magnitud y dirección, aplicadas en puntos diferentes, tienen el mismo efecto que una fuerza de doble magnitud aplicada en el punto medio.

Entonces$(F_2,F_5)$es equivalente a$2F_1$, que es opuesto a$2F_3$. Entonces el sistema total$(F_2,F_3,F_3,F_5)$tiene un efecto nulo. Pero recordad que estaba formado por dos parejas:$(F_2,F_3)$y$(F_3,F_5)$y ves que ambas parejas se anulan. Desde$(F_3,F_5)$es opuesto a$(F_1,F_4)$hemos demostrado que$(F_2,F_3)$y$(F_1,F_4)$son completamente equivalentes.

Este es un resultado no trivial: hemos demostrado que

trasladar un par a una posición diferente (dejando inalterados todos los parámetros: magnitud y dirección de las fuerzas y posición relativa de los puntos de aplicación) deja inalterado su efecto.

4) Resumen:$(F_2,F_3)$y$(F_1,F_4)$son equivalentes. Entonces aplicando ambos a la vez tendrás el doble de efecto que cada pareja sola. Pero aplicar ambos es lo mismo que aplicar un par de brazos dobles:$(F_2,F_4)$. ¿Cuál será su efecto? Puedo apelar a la simetría para afirmar

un par de fuerzas colocadas simétricamente frente a com no provocan ningún movimiento, sino solo una rotación angular a su alrededor.

Entonces podemos concluir que lo mismo sucede si solo una de las parejas$(F_2,F_3)$y$(F_1,F_4)$existe Ambos mantienen el com sin perturbaciones provocando una aceleración angular de la varilla a su alrededor. ¡Un resultado no intuitivo!

5) Y ahora estamos en el final. eso lo hemos visto$F_2$es equivalente a$F_1$más pareja$(F_2,F_3)$. El primero provoca una aceleración de com, igual a$F_1/m$. Este último (la pareja) no tiene efecto sobre com pero provoca una aceleración angular a su alrededor. Entonces este es el efecto de$F_2$solos, estábamos buscando.