F=maF=maF = ma y fuerza instantánea

Question

F=maF=maF = ma y fuerza instantánea

xqst

Soy nuevo en física y estoy tratando de entender la segunda ley de Newton. $F = ma$ pero no creo que esté captando muy bien el concepto de fuerza. He leído otras preguntas y respuestas sobre esta ley y tengo entendido, por ahora, que $F = ma$ es una "definición" de fuerza basada en la "ley" empírica de que el producto $m \times a$ permanece constante cuando se aplica la misma cantidad de "fuerza" (aquí el término usado coloquialmente antes de definirlo formalmente y asignarle una unidad SI) mientras se varía la masa. Pero aun así, no parezco entender la dinámica completa que implica la ley.

Supongamos que en el momento $t=0$ , una fuerza externa (?) de $1$ N se aplica a una masa en reposo ( $x'(0) = 0$ ) en un espacio unidimensional sin fricción con desplazamiento inicial $x(0) = 0$ . La fuerza aplicada es instantánea en el sentido de que la bala o cualquier objeto que aplicó la fuerza rebota o desaparece inmediatamente después del contacto con la masa en reposo. Aquí está mi breve línea de pensamiento sobre la que necesito orientación:

Como la fuerza es instantánea, $F(0) = 1$ y $F(t) = 0$ para $t > 0$ . Entonces la segunda ley implicará que la masa no se mueve en absoluto ya que $p(t) = \int_0^t F(v) dv = 0$ , lo que significa velocidad cero.
No no, eso no tiene sentido. la condición inicial $F(0) = 1$ aplicado a la masa en reposo dará una aceleración instantánea $a(0) = 1/m$ . Pero, ¿cómo evoluciona la aceleración o la velocidad? Parece extraño si la aceleración es constante en el tiempo, pero si no es constante, entonces no veo cómo proceder para derivar la trayectoria.

Llegué a la conclusión de que no entiendo bien lo que es la fuerza o me falta la caja de herramientas cinemática o simplemente estoy completamente loco y equivocado en general. Estoy empezando a estudiar física básica por mi cuenta y siento que estoy empezando con el pie izquierdo. Así que aquí estoy yo pidiendo alguna orientación. Por favor, corríjame e infórmeme sobre lo que me falta o no entiendo aquí.

Felipe

En lugar de una fuerza "instantánea" (no física) como la que estás tratando, ¿por qué no intentas resolver el problema con una fuerza constante de (digamos) 1 N, que actúa durante un tiempo finito (digamos, 1 segundo)?

xqst

@Philip Supongo que el último punto en la respuesta de BioPhysicist se relaciona con su comentario. Tengo curiosidad por saber qué quieres decir con fuerza instantánea (o impulso, supongo) que no es física. ¿Significa que todas las interacciones en física, o al menos en la mecánica newtoniana, son continuas? Me gustaría tener una visión general para saber hacia dónde me dirijo a medida que aprendo.

Juan Alexiou

Una fuerza de 1N que dura 0 segundos imparte 0 impulso al objeto.

Respuestas (3)

F=maF=maF = ma y fuerza instantánea

En lugar de una fuerza "instantánea" (no física) como la que estás tratando, ¿por qué no intentas resolver el problema con una fuerza constante de (digamos) 1 N, que actúa durante un tiempo finito (digamos, 1 segundo)?
@Philip Supongo que el último punto en la respuesta de BioPhysicist se relaciona con su comentario. Tengo curiosidad por saber qué quieres decir con fuerza instantánea (o impulso, supongo) que no es física. ¿Significa que todas las interacciones en física, o al menos en la mecánica newtoniana, son continuas? Me gustaría tener una visión general para saber hacia dónde me dirijo a medida que aprendo.
Una fuerza de 1N que dura 0 segundos imparte 0 impulso al objeto.

biofísico · Answer 1

Advertencia: Matemáticas no rigurosas más adelante.

Por lo general, manejamos cosas instantáneas en física con la función Delta de Dirac , que es cualitativamente un pico infinito en algún punto dado. Podemos usar esto aquí para expresar la fuerza instantánea en términos de un impulso por tiempo:

F (t) = j_{0} d (t)

$F(t)=J_0\delta(t)$ de modo que el cambio total en la cantidad de movimiento del objeto está dado por

Δ pag = \int F (t) d t = \int j_{0} d (t) d t = j_{0}

$\Delta p=\int F(t)\,\text dt=\int J_0\delta(t)\,\text dt=J_0$

La diferencia entre usar la función Delta de Dirac y hacer lo que te propones es que $F(0)\neq1\,\rm N$ en el análisis anterior. En cambio, $F(0)\to\infty$ . Esta es la única forma en que puede hacer que una fuerza instantánea haga algo porque no hay un área debajo de un pico finito como está proponiendo. En otras palabras, si usamos su fuerza propuesta

F (t) = {\begin{cases} 1 norte, & t = 0 \\ 0 norte, & de lo contrario \end{cases}

$F(t) = \begin{cases} 1\,\rm N, & t=0 \\ 0\,\rm N, & \text{otherwise} \end{cases}$

entonces no pasa nada porque

\int F (t) d t = 0

$\int F(t)\,\text dt=0$

Por lo tanto, su número 1 es realmente correcto para lo que propone. La razón por la que esto probablemente no te sienta bien es porque ninguna fuerza es realmente instantánea, y las funciones Dirac Delta son en realidad solo idealizaciones para hacer que las matemáticas funcionen bien. En realidad tendremos algo como $F(t)=F_0\cdot g(t)$ , dónde $g(t)$ es una especie de función finita que toma la forma de un pico delgado.

Akshat Sharma · Answer 2

Creo que estás hablando esencialmente de impulso. tienes razón en eso $\int_0^t F(u)du$ sería cero si la fuerza se aplica durante un instante, pero cualquier fuerza real se aplica durante al menos algún tiempo, por lo que la integral no puede ser cero. Sin embargo, puede ser muy pequeña como en su caso donde la fuerza no es de una magnitud muy grande.

Lo mismo ocurre con la aceleración, por lo que la aceleración correspondiente a esa fuerza tendrá una integral muy pequeña pero finita con respecto al tiempo, es decir $\Delta v = \int_0^t a(u)du \neq 0$ . Después de aplicar la fuerza, la aceleración será cero, por lo que la velocidad será constante (y no la aceleración). La velocidad exacta del objeto dependerá de la integral $\int_0^t a(u)du$ . Por lo general, la fórmula más útil en estos casos no es la integral calculada explícitamente sino a través de los promedios,

\int_{0}^{t} F (tu) d tu = F_{a v gramo} Δ t

$\int_0^t f(u)du = f_{avg}\Delta t$ .

Para más información puedes consultar el artículo de Wikipedia sobre impulso.

¡Gracias! Solo una pregunta aclaratoria: ¿está diciendo que el promedio es una cantidad más útil en este caso porque la fuerza se aplica durante un período de tiempo demasiado corto, por lo que la trayectoria global real (? distribución? ¿cómo la llamaría?) de la fuerza $F(u), 0 \le u \le t$ no es tan informativo?

Juan Alexiou · Answer 3

La velocidad es la integral de la aceleración con el tiempo, y si su curva de aceleración tiene un valor finito en $t=0$ y cero en caso contrario, el área bajo la curva es cero. Esto significa que su primera interpretación es correcta y que el cuerpo no se moverá.

La regla a recordar es:

Δ (impulso) = (impulso)

$\Delta \text{(momentum)} = \text{(impulse)}$

El cambio en el momento es igual al impulso. Y el impulso se define como el área bajo la curva de fuerza

j = \int F d t

$J = \int F\,{\rm d}t$

En resumen, si se aplica una fuerza finita en un tiempo infinitesimal, el resultado es nulo.

Δ (impulso) = \underset{ϵ \to 0}{límite} \int_{0}^{ϵ} F d t = \underset{ϵ \to 0}{límite} F (ϵ - 0) = 0

$\Delta \text{(momentum)} = \lim_{\epsilon \rightarrow 0} \int_0^\epsilon F \, {\rm d}t = \lim_{\epsilon \rightarrow 0} F (\epsilon - 0) = 0$

Solo si la fuerza es finita durante un tiempo finito hay un efecto observable. Sólo cuando $J = F \Delta t$ , tenemos

Δ (metro v) = j = F Δ t \Rightarrow metro Δ v = F Δ t \Rightarrow Δ v = \frac{F}{metro} Δ = a Δ t

$\Delta (m v) = J = F \Delta t \Rightarrow m \Delta v = F \Delta t \Rightarrow \Delta v = \tfrac{F}{m} \Delta = a\, \Delta t$

Pero si quiere asumir que este evento ocurre en un tiempo infinitesimalmente pequeño $\Delta t \rightarrow 0$ , tienes que hacer la fuerza sin saberlo grande $F \rightarrow \infty$ tal que a través de trucos matemáticos se obtiene

j = \int F d t > 0

$J = \int F \,{\rm d}t > 0$

Su respuesta junto con la respuesta de @BioPhysicist parecen sugerir que, si bien la idealización matemática permite definir la fuerza en una medida de Dirac ( $F_0$ N en una masa puntual en $t=0$ ), la fuerza está en su naturaleza (?) definida en la medida de Lebesgue. Entonces, para que una aproximación continua realista de la "fuerza discreta" tenga el mismo impacto en términos de impulso, la fuerza en su definición natural debe ser extremadamente grande. Aquí estoy pensando en una aproximación continua $F(t) = F_0 g_{\epsilon}(t)$ dónde $g_{\epsilon}(t) > 0$ en $0 < t < \epsilon$ y (continuación)
(continuado) $\int_0^{\epsilon} g_{\epsilon}(t) dt = 1$ para todos $\epsilon > 0$ . esto haría $F(t)$ arbitrariamente enorme en algunos $t$ por un tamaño arbitrariamente pequeño $\epsilon$ pero el impulso es el mismo en ambos casos: $\int F_0 d\delta(t) = \int F(t) dt = F_0$ . ¿Estoy entendiendo el punto correctamente?
¡Eso fue útil, gracias! En retrospectiva, creo que ese era esencialmente el punto de @BioPhysicist. Supongo que mi cerebro solo necesitaba información adicional para comprender completamente. La suya fue una adición totalmente valiosa, pero debido a que es materialmente equivalente, aceptaré la otra como la respuesta por el orden del tiempo.

F=maF=maF = ma y fuerza instantánea

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Felipe

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Juan Alexiou

Respuestas (3)

biofísico

Akshat Sharma

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Juan Alexiou

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Juan Alexiou

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¿Por qué un balancín (sube y baja) tiende a inclinarse hacia el extremo más pesado?

Tipo de fuerza de ma⃗ ma→m\vec{a}

Fuerza sin aceleración

Aceleración de un cohete en el lanzamiento

Fuerza como cambio en el momento frente al cambio en la velocidad

Masa y segunda ley de Newton

¿Por qué la segunda ley de Newton es F=maF=maF=ma y cómo la "descubrió" Newton? [duplicar]

Para una polea sin masa que se mueve hacia arriba con aceleración, ¿la fuerza hacia arriba es igual a la fuerza hacia abajo?

¿Por qué la aceleración debida a la fuerza resultante depende de la masa mientras que la aceleración debida a la gravedad no?

¿Cómo puede haber peso sin movimiento? [duplicar]