Fuerza de Lorentz en superposición de dos campos magnéticos

Cuando un electrón con carga q viaja con velocidad v perpendicular a un campo magnético generado entre dos imanes permanentes con intensidad de campo B y sin campo eléctrico, experimenta una fuerza de Lorentz igual a

F = q v × B
El cambio resultante en la cantidad de movimiento del electrón se transferirá a través del campo magnético a los imanes. Por ejemplo, en una configuración como esta:

Fuerza de Lorentz

el electrón experimentaría un cambio en la cantidad de movimiento hacia arriba y los imanes experimentarían un cambio igual y opuesto en la cantidad de movimiento hacia abajo, debido a la conservación de la cantidad de movimiento.

Mi pregunta es, ¿esta "fuerza de reacción" en los imanes también se aplica cuando tiene un campo magnético dentro de un campo magnético, de modo que la superposición de los dos campos da como resultado que no haya campo magnético en la posición del electrón? Por ejemplo, supongamos que tiene este siguiente experimento mental con 4 imanes y un electrón en movimiento:

electrón en región neutra

Donde el óvalo rojo representa cero (o esencialmente cero) campo magnético. Las líneas del campo magnético que apuntan hacia la derecha desde los imanes pequeños se cancelan exactamente con las líneas del campo magnético que apuntan hacia la izquierda desde los imanes grandes. Si solo tuviera los imanes grandes, el electrón experimentaría una fuerza hacia abajo (hacia la pantalla), y si solo tuviera los imanes pequeños, el electrón experimentaría una fuerza hacia arriba (fuera de la pantalla), pero estos se cancelan, por lo que hay ninguna fuerza neta sobre el electrón.

Si cree que todavía debe haber un campo entre los dos imanes pequeños, aumente mentalmente la fuerza de los dos imanes más grandes o separe mentalmente los imanes más pequeños. Aquí hay una visualización ampliada de las líneas del campo magnético para ayudar a visualizar esto. Perdón por la calidad de la imagen:

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Esto puede parecer contrario a la intuición, pero es posible porque la fuerza de un campo magnético es proporcional al cubo inverso de la distancia al imán. Imagina cómo una brújula todavía apunta al norte magnético de la tierra, incluso si está entre 2 imanes separados por 100 metros.

Entonces, ¿cuál de los siguientes sucede?

1) Los imanes grandes experimentan un cambio en la cantidad de movimiento hacia arriba y los imanes pequeños experimentan un cambio en la cantidad de movimiento hacia abajo.

2) Ninguno de los imanes experimenta un cambio de impulso. Este sería el caso si el experimento da como resultado que los imanes no se muevan.

Notas:

  • Aquí no hay violación de la conservación de la cantidad de movimiento, tanto en 1 como en 2, el cambio de cantidad de movimiento neto es 0.
  • Espero que haya una respuesta concreta conocida (1 o 2) porque esto podría probarse en el mundo real con un experimento relativamente sencillo.
  • Estoy más interesado en un 1 o 2 concreto y menos interesado en un por qué, pero un razonamiento general del por qué estaría bien. No podré seguir una explicación matemática si usa más que simples derivadas o integrales.
  • Traté de buscar preguntas duplicadas que ya podrían responder esto, y hay muchas preguntas relacionadas, pero no pude concluir una respuesta concreta a esta pregunta de ellas. Lo más cercano que encontré fue esta pregunta , que podría contener las matemáticas para obtener la respuesta, pero desafortunadamente no pude seguir todos los detalles.

Respuestas (1)

El cambio resultante en la cantidad de movimiento del electrón se transferirá a través del campo magnético a los imanes.

Lo que describes nunca fue observado. Los imanes, al estar involucrados en el fenómeno de la fuerza de Lorentz, no experimentan un impulso ni se debilita su fuerza de campo. La influencia del imán es comparable a la de un catalizador en química, no se consume. Entonces necesitamos una explicación diferente, cómo funciona la fuerza de Lorentz en detalle.

Quizás sepa que la desviación del electrón en movimiento en el campo magnético va acompañada de la emisión de radiación electromagnética y la pérdida de energía cinética del electrón. Un fotón tiene un impulso y esa es la razón por la cual el electrón en movimiento se desvía y se mueve en una trayectoria en espiral hasta que se agota su energía cinética.

tiene un campo magnético dentro de un campo magnético, de modo que la superposición de los dos campos da como resultado que no haya campo magnético en la posición del electrón.

El campo magnético entre los imanes internos aún existe, incluso con los imanes más fuertes en el exterior. Los campos magnéticos, imaginados por las líneas de campo, son siempre bucles cerrados (pasando incluso a través de la fuente) y los campos magnéticos de dirección opuesta se desplazan entre sí.

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Para los imanes permanentes, está claro que la fuente del campo son los dipolos magnéticos alineados (y "congelados") de las partículas subatómicas involucradas. Con un campo magnético muy fuerte, puede destruir la alineación del imán más pequeño, pero esto conduce nuevamente a un campo magnético resultante en la posición de su electrón.

No puedo ver cómo deben entenderse las dos primeras oraciones de su respuesta. Primero, la conservación del impulso es fundamental. En segundo lugar, los campos median en las interacciones entre la materia. Un electrón siempre sentirá la fuerza de repulsión ejercida por otro electrón y viceversa . En tal interacción, el impulso se conserva. Veo la fuerza de Lorentz como el resultado de la transformación relativista del campo eléctrico visto en el marco de reposo del electrón en el marco de laboratorio en el que los imanes están en reposo. No creo que haya dudas de que el impulso se conserva en las interacciones EM.
En cuanto a la observación: quizás no se observó el efecto en este escenario en particular, porque es muy pequeño. Pero sabemos, por ejemplo, que dos cables paralelos que transportan corriente (que por lo demás tienen carga neutra) interactúan y existe una fuerza mutua debida al campo magnético entre ellos.
"Lo que describes nunca fue observado" Creo que es incorrecto. ¿Alguna vez has sentido el retroceso de un potente taladro eléctrico cuando lo enciendes en el aire? Esto se debe a la conservación del momento angular. La fuerza de rotación del taladro es generada en su totalidad por electrones que viajan (a través de un cable) en un campo magnético y se puede explicar solo con la fuerza de Lorentz.
"El campo magnético entre los imanes internos aún existe". Cuando digo "sin campo magnético", explico más adelante diciendo "el óvalo rojo representa cero (o esencialmente cero) campo magnético". Esto significa que hay un campo magnético, pero el valor de la intensidad del campo es cero (o esencialmente cero). No dibujé las líneas de campo porque habrían abarrotado un diagrama ya ocupado, pero consulte aquí ece.neu.edu/fac-ece/nian/mom/img/How%20Magnets%20Work/… para ver un ejemplo de no magnético. campo en un punto entre dos imanes.
@Andrew Compare su boceto con N y S entre sí y el boceto de su enlace.
El enlace fue una demostración de que es posible un área sin campo magnético entre dos imanes. No puedo encontrar un enlace con 4 imanes como lo he configurado, pero no es difícil imaginar que los dos campos se cancelen entre sí. Las líneas del campo magnético siguen siendo bucles cerrados si vuelven al otro lado del mismo imán que dejaron en lugar de dirigirse al otro imán.
@Andrew Ver la imagen agregada en mi respuesta
Agradezco el esfuerzo que ha puesto en su respuesta a mi pregunta. Puedo ver cómo esta región sin campo magnético puede ser confusa, así que agregué un diagrama con líneas magnéticas para aclarar. ¿La configuración es más clara ahora? Si no, puedo reemplazar la configuración con una más simple (2 imanes en lugar de 4) para plantear la misma pregunta.
Fuerza de Lorentz en superposición de dos campos magnéticos
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