Fuerza de Arrastre VS Fuerza de Stoke

Lecturas de fuerza de arrastre

F d = 1 2 ρ F v 2 C A

Donde las letras tienen el significado habitual (respectivamente: densidad del fluido, velocidad relativa al fluido, coeficiente de arrastre, área frontal del objeto).

Cuando una esfera, por ejemplo, se deja hundir en una jarra de agua, espero encontrar dos fuerzas: el peso y la resistencia. Por ejemplo, si quiero encontrar la velocidad, obtendría

v = 2 metro gramo ρ F C A

Sin embargo, se ha enseñado que la forma "correcta" de operar este tipo de problema es teniendo en cuenta el peso, la ley de Arquímedes y la resistencia de Stokes, respectivamente (con el signo correcto según la dirección de la fuerza):

metro gramo               − ρ F V gramo               − 6 π η R v

Dónde V es el volumen de la esfera y η es la viscosidad del fluido, R es el radio de la esfera.

De acuerdo con esto, la velocidad sería

v = 2 9 R 2 ( ρ S − ρ F ) gramo η

Claramente diferente al anterior.

Ahora mi pregunta es: ¿por qué el primer método es incorrecto?

Respuestas (2)

La primera ecuación no es necesariamente incorrecta.

Cuando una esfera pasa a través de un fluido a "baja" velocidad, el arrastre sobre la esfera viene dado por 6 π R v η y esto se conoce como la ley de Stokes .
La derivación de esta ecuación es difícil y requiere que se hagan una serie de suposiciones, incluyendo que el flujo de fluido debe ser laminar.
Has usado la ecuación en tu segundo ejemplo de la esfera que cae en el agua.
Para decidir si esta ecuación es aplicable o no un parámetro dimensional, el número de Reynolds = ρ a v η dónde ρ es la densidad del fluido y a es una dimensión lineal característica que sería el radio de la esfera R en este caso, se utiliza.
Se ha encontrado que para que la ley de Stokes sea válida el número de Reynolds debe ser menor que uno.

A medida que aumenta la velocidad del fluido en relación con el objeto, la inercia (densidad) del fluido en lugar de la viscosidad se vuelve relativamente más y más importante para determinar el arrastre de un objeto que se mueve a través de un fluido.

Entonces, el régimen de la ley de Stokes cuando el arrastre es proporcional a la velocidad del fluido en relación con el objeto es reemplazado por el arrastre que se vuelve proporcional a la velocidad del fluido en relación con el objeto al cuadrado, que es su primer ejemplo.

¡Esto explica todo lo que necesitaba saber! ¡Gracias!
Si tiene tiempo y voluntad, ¿podría revisar también esta otra pregunta mía? física.stackexchange.com/q/398708

Creo que la respuesta completa es que la fuerza de arrastre es F = a v + b v 2 . Cuando v está limitada por la viscosidad a un flujo laminar "bajo", la fuerza se estima como F = a v . cuando la velocidad es alta, F se estima como b v 2

Fuerza de Arrastre VS Fuerza de Stoke
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