Frecuencias de corte del filtro de paso de banda activo

Todo esto se hace reorganizando la fórmula de la manera adecuada o en una forma de baja entropía . Derivé la función de transferencia de este circuito en una publicación anterior y la fórmula sin procesar es la que diste. Sin embargo, su fórmula no revela la presencia de una ganancia de paso de banda y, a menudo, esto es lo que se necesita para diseñar dicho filtro. En la publicación que mencioné, reorganicé la función de transferencia con un$Q$factor. Puede volver a trabajar su expresión original un poco diferente. Con tu función de transferencia, simplemente factoriza$sC_1R_2$en el numerador y$sR_1C_1$en el denominador. El$s$se va con$C_1$y ahora tiene un término principal con la dimensión de una ganancia. Esta ganancia no es la ganancia de banda media que tiene cuando la magnitud se estanca:

$H(s)=-\frac{sR_2C_1}{sR_1C_1}\frac{1}{(1+\frac{1}{sR_1C_1})(1+sR_2C_2)}=-\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{(1+\frac{1}{sR_1C_1})(1+sR_2C_2)}$

Sabes que un polo es el inverso de la constante de tiempo natural en un circuito de primer orden. Por lo tanto, la expresión anterior se puede reescribir ventajosamente en su forma final de baja entropía donde la ganancia aparece junto con los dos polos:

$H(s)=-H_1\frac{1}{(1+\frac{\omega_{p1}}{s})(1+\frac{s}{\omega_{p2}})}$en el cual$H_1=\frac{R_2}{R_1}$,$\omega_{p1}=\frac{1}{R_1C_1}$y$\omega_{p2}=\frac{1}{R_2C_2}$.

Si desea revelar la ganancia de banda media donde la magnitud se estanca, debe recurrir a la fórmula que di en la publicación anterior. En esta expresión, la ganancia de banda media$H_{bp}$se expresó como$H_{bp}=\frac{R_2C_1}{R_1C_1+R_2C_2}$.

La siguiente hoja de Mathcad muestra todas las transformaciones y compara la respuesta de la expresión sin procesar con la final. Tenga en cuenta la presencia del polo invertido en el denominador.$H_6(s)$incluye el factor de calidad y predice muy bien la ganancia de banda media.

Expresar la función de transferencia de esta manera le permite distinguir la ganancia y los dos polos que afectan este circuito. Obviamente, su fórmula original era correcta, pero no podía calcular fácilmente los elementos para que coincidieran con un objetivo de diseño. Puede aprender más sobre la manipulación de las funciones de transferencia a través de varios libros como este y este .

Este es un HPF LPF primitivo de primer orden con funciones de transferencia de relación de impedancia y Bode estándar con reglas de superposición lineal o puede seguir un análisis laplaciano.

Pero para hacer BPF avanzado, existen métodos preferidos que utilizan muchas opciones para faldas empinadas, ondulación de BP bajo, respuesta de fase máximamente plana o coseno elevado.

El orden de los filtros mejora las características por el número de reactivos incluidos.

Por ejemplo, con 8 caps, se pueden usar herramientas automatizadas para hacer un BPF Chebychev BPF de octavo orden de ondulación baja y máximamente plano con un amplificador operacional cuádruple.

A continuación se muestra la respuesta después de 2 etapas en blanco y 4 etapas en rojo.

Herramientas

TI.com también tiene herramientas gratuitas para Active Filter Design en su página de inicio.

Si conoce la función de transferencia, entonces sabe todo lo que hay que saber sobre el filtro.

Las 'frecuencias de corte' son puramente una cuestión de definición. Con filtros de orden bajo como este, la gente generalmente usa las frecuencias en las que la respuesta es 3dB por debajo. Así que establezca la magnitud de la respuesta igual a 0.7071 y resuelva la frecuencia.

Con un filtro de orden más alto, puede ser más apropiado usar 1dB o 0,1dB para el borde de la banda de paso, o -40dB para la frecuencia de corte de la banda suprimida. Nuevamente, establezca la magnitud de la respuesta igual a esos valores y resuelva la frecuencia.