Frecuencia de un electrón

Ya que usaste la etiqueta wave-particle-duality , imagino que te refieres a la frecuencia$f$que corresponde a la energía de un electrón$E$a través de la relación de Planck,

Resulta que esta frecuencia no es muy fácil de medir. La razón de esto es que la "onda" del electrón suele tener un valor complejo. Es decir, lo que oscila es un número complejo.$\psi=a+ib$, generalmente llamado su función de onda . Las partes real e imaginaria de esta función de onda "rotan" entre sí:$\psi$será real, luego imaginario, luego real negativo, luego imaginario negativo, luego real de nuevo, y así sucesivamente, de manera continua. La frecuencia sobre la que está preguntando es la frecuencia en la que esto sucede.

Desafortunadamente, solo podemos medir directamente el módulo de$\psi$, es decir cantidades de la forma$|\psi|^2=a^2+b^2$, y esto es constante aunque$a$y$b$están oscilando. Esquemas para probar y medir$\psi$de alguna manera (indirecta) son algunas de las medidas más interesantes de la mecánica cuántica.

En este caso hay un segundo problema que también es bastante interesante, y es el hecho de que sólo las diferencias de energía pueden tener significado físico. Por lo tanto, para medir la frecuencia$\leftrightarrow$energía de una partícula, entonces necesitamos compararla con una segunda partícula con una frecuencia diferente$\leftrightarrow$energía y luego medir la diferencia de frecuencias$\leftrightarrow$energías. Esto estará presente como un "golpe" en la función de onda, ya que sumamos dos números complejos que giran a diferentes frecuencias, y en principio es posible (¡aunque condenadamente difícil!) de medir.

No estoy seguro de entender claramente su pregunta, pero aquí hay algunas ideas que intentan cubrir tantos casos como sea posible:

Para el electrón en la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno : La frecuencia de su movimiento de rotación es el número de veces que girará alrededor del protón en un segundo, y es aproximadamente

$f=6.58\times 10^{15} s^{-1}.$

En un campo magnético uniforme: Para un electrón que ha entrado en un campo magnético uniforme de densidad de flujo B, dependiendo de la velocidad$v$del electrón, el campo magnético puede ponerlo en una órbita circular con frecuencia que se puede encontrar usando estas dos ecuaciones

$Bev=\frac{mv^2}{r}$

que es la ecuación de equilibrio entre las fuerzas magnética y centrípeta, y

$v=2\pi fr$

que es del movimiento circular del electrón a velocidad uniforme$v$. Estos dos conducen a la ecuación.

$f={\frac {Be}{2\pi m}}$.

Para un electrón en un trozo de alambre : que lleva una corriente eléctrica de 50 Hz de frecuencia, significa que el electrón oscila a 50 Hz (es decir, retrocede y avanza, y lo hace 50 veces por segundo).

Para un electrón libre : La frecuencia es de naturaleza mecánica cuántica. Se relaciona con la función de onda del electrón.

$\psi (x)=u(p)e^{i({\bf p.r}-Et)/h}$.

Tenga en cuenta que en la ecuación anterior$E/h$es la frecuencia de rotación del fasor (la parte exponencial), no significa que el electrón retroceda y avance tantas veces por segundo. Entonces, cuanto mayor sea la energía, mayor será la frecuencia de rotación del fasor, por lo tanto, de la función de onda del electrón. Para un electrón relativista, la energía es

$E=c\sqrt{p^2+m_o^2c^2}$

por lo que la frecuencia viene dada por

$f=c\sqrt{p^2+m_o^2c^2}/h$,

de ahí el origen de la parte más general$\hbar\omega t$del fasor (en la función de onda) que representa un electrón.

Espero que esto ayude.

Si usamos e=hf, entonces f=e/h. e = 0,511 MeV y h = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4,14E-15 eV *s
f = 1,234e20 Hz. Se necesita el doble de esta energía para la producción de pares de electrones. Que se clasifica como rayos gamma.