Fotones con momento angular medio entero: ¿qué está pasando?

Nada esta pasando. Al menos, nada salvo que se definió y posteriormente se midió una nueva cantidad generalizada sugerentemente llamada "momento angular". Pero nada de lo que sabemos sobre el momento angular habitual de los fotones cambia de ninguna manera.

El momento angular total estándar es$J = L + S$, dónde$L$es el orbital y$S$el momento angular de espín. En tres dimensiones y montajes habituales,$L$y$S$no son cantidades conservadas independientemente - es solo el total$J$que se conserva. Ya que$S$es integral para fotones y$L$siempre es entero,$J$es siempre integral. Además,$S$y$L$no corresponden por separado a las transformaciones reales que uno puede hacer en la luz ya que no preservan la transversalidad de la onda electromagnética.

Todo lo que hace el artículo "Hay muchas formas de hacer girar un fotón: Cuantificación media de un momento angular óptico total" de Ballantine, Donegan y Eastham es considerar una situación (un haz de luz) donde hay al menos un componente de$L$y$S$que se conserva de forma independiente y genera una transformación consistente (una que conserva la transversalidad), de modo que un momento angular "generalizado"$J_\gamma = L+\gamma S$se puede definir en esa dirección. Si tu escoges$\gamma=\frac{1}{2}$, es obvio que obtienes valores semienteros para$J_{1/2}$.

La importancia de este documento (parafraseando sus propias palabras) es, en primer lugar, que en realidad descubrieron una medida experimental de$J_{1/2}$y en segundo lugar que esto apunta a una posible "fermionización" de fotones en situaciones donde$J_{1/2}$es un buen operador, es decir, una descripción del sistema fotónico por un sistema fermiónico equivalente. Sin embargo, hay que subrayar que este$J_{1/2}$no es el momento angular total habitual, y mucho menos el giro, y por lo tanto no contradice la afirmación habitual de que "el momento angular del fotón viene en múltiplos enteros de$\hbar$". Es una generalización del momento angular habitual$J_1$que muestra, en algunas situaciones, una cuantización de medio entero.

Solo como complemento a la respuesta de ACuriousMind, vale la pena señalar que, enterrados en la parte inferior de su artículo, en realidad muestran cuáles son los estados propios de "giro 1/2" en términos de la base regular:

$|j=1/2\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|1, -1 \rangle + |0,1\rangle$)

$|j=-1/2\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|-1, 1 \rangle + |0,-1\rangle$)

dónde$|l, \sigma\rangle$es el momento angular en la normal$|l,s\rangle$base. Escrito explícitamente, es claro:

1. que estos son estados propios de$L+S/2$, y
2. Que este truco solo podía funcionar para un número entero o medio entero$\gamma$, y
3. Que no hay nada muy especial pasando aquí.

Aún así, aún puede ser interesante enmarcar un sistema antiguo de una manera nueva. Conocía la posibilidad de anyons en dimensiones bajas, pero aún no habría adivinado que la reducción de simetría muy natural y común causada por elegir un eje de propagación podría ser suficiente para este efecto. Sin embargo, ese podría ser un calificador importante: dado que los autores en realidad no demuestran estadísticas fraccionarias o un procedimiento para medirlas, esto está por verse.

Editar: Emilio pide una demostración concreta del punto dos:

Queremos

$(L+\gamma S)(\alpha|l_1,1\rangle+\beta|l_2,-1\rangle)=j(\alpha|l_1,1\rangle+\beta|l_2,-1\rangle)$.

Esta es la superposición de momento angular más general posible con un total fijo$j$, ya que solo hay dos posibilidades de giro. Además, sabemos desde el comienzo de las clases de QM que un estado propio de$j$tendrá todos estos elementos posibles con algunos coeficientes de Clebsch-Gordon.

Aplicando los operadores:

$((l_1+\gamma)\alpha|l_1,1\rangle+(l_2-\gamma)\beta|l_2,-1\rangle)=j(\alpha|l_1,1\rangle+\beta|l_2,-1\rangle)$

dando las condiciones

$l_1+\gamma=j$

$l_2-\gamma=j$,

o$l_2-l_1=2\gamma$,$l_1\neq l_2$.

Ya que$l$son números enteros, esto implica que$\gamma$debe ser un medio entero.