¿Cuál es el estado de salida de un fotón después de la evolución a través de un divisor de haz polarizador?

Un fotón con polarización horizontal que cruza un PBS se transmite, mientras que uno con polarización vertical se refleja:

Esto significa que si el fotón de entrada está polarizado horizontalmente y se envía en el primer modo de entrada, es decir,

$$\lvert \text{input} \rangle = \lvert 1,H \rangle_{\text{in}},$$ entonces el estado de salida es simplemente $$\lvert \text{output} \rangle = \lvert 1,H \rangle_{\text{out}},$$ es decir, un fotón en el primer modo de salida con polarización horizontal. Si, por otro lado, la entrada está polarizada verticalmente, entonces esa será la salida, pero en el otro modo espacial: $$\lvert \text{input} \rangle = \lvert 1,V \rangle_{\text{in}} \longrightarrow \, \lvert \text{output} \rangle = \lvert 2,V \rangle_{\text{out}}.$$

En ambos casos no hay entrelazamiento ni en la entrada ni en la salida.

Si por el contrario tuvieras un fotón de entrada con polarización$\lvert + \rangle \equiv \frac{1}{\sqrt2} (\lvert H \rangle + \lvert V \rangle)$:

$$\lvert \text{input} \rangle = \lvert 1,+ \rangle,$$

de lo que obtendría como salida el estado

$$\lvert \text{output} \rangle = \frac{1}{\sqrt2}( \lvert 1,H\rangle + \lvert 2,V\rangle ),$$ que es una superposición del fotón en el primer y segundo modo de salida.

Se puede decir que este estado está enredado, como en el caso que mencionaste de la BS. Sin embargo, vale la pena señalar que cuando tiene una sola partícula como en este contexto, generalmente se habla de que el fotón está en una superposición de estados, en lugar de "entrelazamiento entre fotón y vacío", siendo el de entrelazamiento un concepto generalmente relacionado con multipartícula . (aunque se puede argumentar que el concepto de entrelazamiento también tiene sentido con partículas individuales, véase, por ejemplo, este artículo de von Enk ).