Forma de chorro de agua

Suponga que está disparando un chorro de agua en el vacío verticalmente sobre una placa plana en una habitación sin gravedad. El chorro forma un ángulo recto con la placa y se supone que el agua es incompresible. La densidad de masa del agua es$\rho$, la velocidad inicial del chorro de agua es$u$, la viscosidad del agua es$\eta$, la distancia entre la apertura del tirador de agua a la placa es$L$, y la abertura del tirador de agua es un círculo de radio$R$. Suponga que cada molécula de agua rebota elásticamente sobre la superficie de la placa de acuerdo con la ley de reflexión. Por lo tanto, el chorro no puede permanecer en forma cilíndrica. El agua que rebota seguramente causará una interrupción dentro de la corriente del chorro (debido a la viscosidad del agua).

Mi pregunta es: en el estado estacionario (donde la forma del chorro es independiente del tiempo), ¿es posible describir la forma del chorro? Por simetría, la sección transversal a cualquier distancia$x$de la placa es un círculo de radio$r(x)$. Claramente,$r(L)=R$. ¿Podría dar una ecuación, como una ecuación diferencial, que relacione$r(x)$a los parámetros$\rho,u,L,\eta,R$? ¿Necesitamos más información para hacer algún tipo de aproximación a este problema?

Además, ¿existe un valor umbral para$u$tal que el flujo será suave? En la vida real, puede ver que un chorro de agua a alta velocidad salpicará en la superficie, mientras que un chorro a baja velocidad no salpicará. Sospecho que podríamos necesitar la tensión superficial$\gamma$de agua para nuestro cálculo también.

Finalmente, podría estar equivocado acerca de la existencia del estado estacionario. El chorro resultante podría tener un comportamiento ondulatorio (es decir, cambiar periódicamente con el tiempo). Si ese es el caso, entonces claramente, necesitamos una ecuación que dependa del tiempo. Todas las referencias son muy bienvenidas.