Falso vacío en QFT axiomático

Hay una forma elegante de definir el concepto de una partícula inestable en la QFT axiomática (utilicemos los axiomas de Haag-Kastler para la definición), a saber, como polos complejos en amplitudes de dispersión. Las partículas estables son mucho más simples desde este punto de vista, ya que corresponden a la parte discreta del espectro de grupos de Poincaré de la teoría (por supuesto, también corresponden a los polos reales).

El concepto de un estado de vacío es bastante sencillo de definir en el marco axiomático. Pero, ¿qué pasa con el vacío falso (inestable)?

¿Cuál es la definición de "falso vacío QFT" en el enfoque axiomático de Haag-Kastler para QFT?

EDITAR: Tengo una conjetura salvaje. Quizás un falso sector de vacío corresponde a una representación continua irreductible e invariante de Poincaré del álgebra observable que no es hermitiana, es decir, el espacio de representación es un espacio de Banach, o quizás un espacio de Banach hilbertiano (considerado como un espacio vectorial topológico, sin norma preferida o producto interno) y no se satisface ninguna condición que involucre la estructura *. Se supone que esta representación tiene un vector invariante de Poincaré único que corresponde al propio falso vacío. Debería ser posible definir el "valor esperado" en esta configuración si existe algún tipo de descomposición espectral y el tensor de energía-momentum tiene un valor esperado ϵ η m v dónde ϵ es un número complejo , la parte imaginaria significa la tasa de decaimiento (como sugirió Lubos a continuación). Por cierto, ¿es posible probar la existencia del tensor de energía-momento en Haag-Kastler? De todos modos, esta es una suposición puramente intuitiva y no veo cómo conectarla con la física real.

Estimado @Squark, la primera oración de su texto está cargada porque sugiere que la elegancia de los polos complejos, o incluso el descubrimiento en sí, provino de QFT axiomático. No tiene nada que ver con este programa de investigación en particular. Este programa sólo "tomó prestado" un hecho físico bien conocido. No veo por qué estás hablando de una dirección de investigación fallida en absoluto. ¿Por qué no hace la misma pregunta en el contexto de QFT adecuado en lugar de QFT "axiomático"?
Obviamente, un vacío inestable es, al menos formalmente, un vacío con una densidad de energía compleja donde la parte imaginaria es igual a la densidad de probabilidad de decaimiento por espacio-tiempo. Sin embargo, cualquier valor propio hamiltoniano no real requiere que uno discuta una imagen más amplia (como amplitudes de dispersión de partículas estables en el primer caso) y es cierto aquí también. Todos los vacíos inestables (sus espacios de Hilbert) deben integrarse en vacíos estables de menor CC (AdS o Minkowski).
No he tenido la intención de sugerir eso. La razón por la que estoy usando QFT axiomático como contexto es que quiero una respuesta que pueda ser matemáticamente precisa, al menos en principio.
Si quiere eso, QFT axiomático es la peor manera --- es solo una reescritura política de QFT para encajar mejor en la política matemática, no tiene resultados útiles, y el QFT ordinario está mejor definido matemáticamente, a través de la integración de rutas.
"QFT ordinario está más matemáticamente bien definido, a través de la integración de rutas" buen sentido del humor.

Respuestas (1)

La dinámica de decaimiento exponencial de una partícula inestable (definida en términos de un polo complejo) es disipativa, ya que los productos de decaimiento se ignoran en la descripción. Por lo tanto, sus simetrías son descritas solo por el semigrupo de Poincaré, donde los momentos están restringidos a ser temporales, lo que resulta en una dinámica hacia adelante en el tiempo sin reversibilidad.

Luego la clasificación de las representaciones subunitarias irreductibles (caracterizadas por tu ( gramo ) ∗ tu ( gramo ) ≤ 1 , que sustituye a la unitaridad en el caso disipativo) permite otras posibilidades, entre las que se encuentran las de las partículas inestables. Véase Schulman, Annals of Physics 59 (1970), 201-218.

El espacio donde actúa el semigrupo no es un espacio de Hilbert, por lo que no se ajusta del todo al C ∗ -marco de álgebra del QFT algebraico. En cambio, se necesita la extensión del espacio de Hilbert manipulada de la mecánica cuántica para acomodar partículas inestables. Véase, por ejemplo, Bohm et al. hep-th/9911059. El espacio de Hilbert amañado puede acomodar un producto interno deformado en el que el espectro continuo se mueve lo suficiente dentro de la hoja no física para que el polo allí se vuelva visible.

Vea también mi respuesta a https://physics.stackexchange.com/a/29765/7924

Editar: Por otro lado, un falso vacío está dado por un estado taquiónico con masa cuadrada negativa, no por una partícula inestable, cuya masa compleja tiene una parte real positiva. Corresponde así a una representación unitaria pero no física del grupo de Poincaré. Se sabe que estos sectores no pueden satisfacer las reglas de conmutación causal, por lo que están excluidos en QFT algebraica.

De hecho, en el tratamiento algebraico de las teorías de calibre por el método de Epstein-Glaser (ver la verdadera historia de fantasmas de Scharf), las simetrías rotas no surgen como taquiones sino que conducen directamente a una representación unitaria con masas generadas.

Pero esto no responde a la pregunta principal: el espacio amañado de Hilbert no puede incluir el vacío inestable, ¿o sí?
@RonMaimon: mira la adición a mi respuesta
El dioe de vacío inestable no necesariamente tiene taquiones, eso es solo si es perturbativamente inestable. Podría tener todas las partículas de masa positiva y seguir siendo inestable a grandes deformaciones (esto puede suceder naturalmente con un potencial de Coleman Weinberg de bucles que estabilizan un potencial phi-4 en el punto simétrico, pero con un verdadero vacío estable en una ubicación distante). El tratamiento algebraico no permite ningún vacío inestable, por lo que puedo ver.
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