Factor de dos para inductancia de placas paralelas

Dejar$B_0 = \mu_0 I / b$. Entonces la ley de Ampere solo dice que para cada plato,

$$B_{\text{right}} - B_{\text{left}} = B_0$$ dónde $B_{\text{right}}$y $B_{\text{left}}$son los campos del lado izquierdo y derecho de la placa. En el caso de una sola placa, suponiendo condiciones de contorno estándar, los campos son $$-B_0 / 2 \quad |\text{plate}| \quad B_0/2.$$ En este caso con dos placas, con las mismas condiciones de contorno, los campos son $$0 \quad |\text{plate 1}| \quad B_0 \quad |\text{plate 2}| \quad 0.$$ Los campos de las dos placas se suman en el interior, $B_0 / 2 + B_0 / 2 = B_0$, y cancelar fuera. No hay factor de $2$.

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La razón por la que esto es confuso es que para una sola placa existen diferentes condiciones de contorno. Por ejemplo, la configuración

$$0 \quad |\text{plate 1}| \quad B_0$$ porque la placa izquierda de hecho satisface la ley de Ampere; Creo que esto es lo que estabas haciendo implícitamente cuando considerabas un plato de forma aislada. De hecho, esta es exactamente la solución que desearía si, por ejemplo, hubiera un superconductor a la izquierda de la placa. Del mismo modo para el otro plato que podría tomar $$B_0 \quad |\text{plate 2}| \quad 0.$$ Entonces la configuración de campo total se ve como $$B_0 \quad |\text{plate 1}| \quad 2 B_0 \quad |\text{plate 2}| \quad B_0.$$ Pero normalmente, cuando resolvemos estos problemas, nos encontramos en una situación en la que el campo magnético es cero en el infinito. Entonces, si bien esta configuración cumple con la ley de Ampere, no es la que estamos buscando, es lo que obtendríamos si hubiera un campo de fondo constante adicional. Por cierto, aún puede usar esta solución para calcular la inductancia siempre que recuerde que el $\Phi$en la fórmula de inductancia es el cambio del flujo cuando enciende la corriente. Sin la corriente el campo es $B_0$y aumenta a $2 B_0$. Desde $2 B_0 - B_0 = B_0$de nuevo no hay factor de $2$.