Resumen ejecutivo: El dióxido de carbono en la atmósfera absorbe parte de la energía radiada por la Tierra; cuando esta energía se vuelve a emitir, parte de ella se dirige de regreso a la Tierra. Más dióxido de carbono$\rightarrow$más energía regresa a la Tierra. Este es el "efecto invernadero".

La respuesta completa es muy, muy compleja; Intentaré una ligera simplificación.

El sol se puede tratar como un radiador de cuerpo negro, con el espectro de emisión siguiendo la Ley de Planck:

La integral de emisión sobre todas las longitudes de onda nos da la ley de Stefan-Boltmann,

Dónde$j$es el resplandor,$\sigma$es la constante de Stefan-Boltzmann ($5.67\times10^{-8} ~\rm{W~ m^{-2}~ K^{-4}})$

Si consideramos que la Tierra es en sí misma un radiador de cuerpo negro sin atmósfera (como la Luna), entonces recibe radiación de solo una pequeña fracción del espacio que la rodea (ángulo sólido$\Omega$), pero emitiendo radiación en todas las direcciones (ángulo sólido$4\pi$). Debido a esto, la temperatura de equilibrio para una esfera negra a 1 au del sol se puede calcular a partir de Stefan-Boltzmann:

Ahora, el ángulo sólido del sol visto desde la Tierra se calcula a partir del radio del sol y el radio de la órbita de la Tierra:

Con$R_s\approx 7\times 10^8 ~\rm{m}$y$R_o\approx 1.5\times 10^{11}~\rm{m}$encontramos$\Omega \approx 5.4\times 10^{-5}$; dada la temperatura de la superficie del sol de 5777 K, obtenemos la temperatura de la tierra "desnuda" como

[cálculo actualizado... eliminado un extraviado$4\pi$eso se había colado en mi expresión anterior. ¡Gracias David Hammen!]

Tenga en cuenta que esto supone que la Tierra gira lo suficientemente rápido como para que la temperatura sea la misma en todas partes de la superficie, es decir, el sol calienta todas las partes de la Tierra de manera uniforme. Eso no es cierto, por supuesto: los polos obtienen constantemente menos de su "parte justa" y el ecuador más. Teniendo eso en cuenta, esperaría una temperatura promedio más baja, ya que el ecuador más caliente emitiría desproporcionadamente más energía (el valor correcto para el "cuerpo negro de la tierra desnuda" es 254.6 K como señaló David Hammen en un comentario); pero la velocidad (relativamente) rápida de rotación, más la presencia de mucha agua y la atmósfera evitan algunas de las temperaturas extremas que se ven en la luna (donde la diferencia entre el "día" y la "noche" puede ser tan alta como 276K...)

Ahora tenemos que ver el papel de la atmósfera y cómo modifica lo anterior. Claramente, estamos vivos en la Tierra, y las temperaturas son mucho más altas de lo que se calcularía sin una atmósfera. Esto significa que el "efecto invernadero" es algo bueno. ¿Como funciona?

1. Las nubes en la atmósfera reflejan parte de la luz solar entrante. Esto significa que llega menos energía solar a la Tierra, lo que nos mantiene más frescos
2. A medida que la superficie de la Tierra se calienta, vuelve a emitir energía a la atmósfera.
3. Debido a que la Tierra es mucho más fría que el Sol, el espectro de radiación de la superficie se desplaza hacia la parte IR del espectro. Aquí hay un gráfico del espectro del Sol y la Tierra (supuesto a 20 °C), con sus picos normalizados para facilitar la comparación y con el rango de luz visible superpuesto:

Ahora para el "efecto invernadero". Ya mencioné que las nubes impidieron que parte de la luz del Sol llegara a la superficie de la Tierra; De manera similar, la radiación de la Tierra será en parte absorbida/reemitida por la atmósfera. Lo crítico aquí es la absorción seguida de la reemisión (cuando hay equilibrio, se debe reemitir la misma cantidad de energía que se absorbe, aunque no necesariamente en la misma longitud de onda).

Cuando hay reemisión, algunos de los fotones "regresan" a la Tierra. Esto tiene el efecto de hacer más pequeña la fracción de "cielo frío" que la Tierra ve, por lo que la expresión de la temperatura (que tenía$\sqrt[4]{\frac{\Omega}{4\pi}}$en él) se modificará - ya no "vemos"$4\pi$de la atmosfera

El segundo efecto es la absorción. El espectro de absorción de$\rm{CO_2}$se puede encontrar, por ejemplo, en el blog de Clive Best

Como puedes ver, gran parte de la energía emitida por la Tierra es absorbida por la atmósfera:$\rm{CO_2}$no es el único culpable, pero tiene un pico de absorción bastante cercano al pico de emisión de la superficie de la Tierra, por lo que juega un papel. Aumenta el$\rm{CO_2}$y aumentas la cantidad de energía que es captada por la atmósfera. Ahora, cuando se vuelva a emitir esa energía, aproximadamente la mitad se emitirá hacia la Tierra y la otra mitad se emitirá hacia el espacio.

A medida que la energía se vuelve a emitir hacia la Tierra, la temperatura media efectiva que la superficie debe alcanzar antes de que haya equilibrio (dada una entrada constante de energía del Sol) aumenta.

Hay muchos factores que complican. Una superficie más caliente puede significar más nubes y, por lo tanto, más luz solar reflejada; por otro lado, el aumento de vapor de agua también implica una mayor absorción en el IR.

Pero la idea básica de que la absorción de IR por la atmósfera conducirá a un aumento de la temperatura de equilibrio de la superficie debería ser bastante clara.

Actualizar

La pregunta "Si la atmósfera ya es tan opaca a la radiación IR, ¿por qué importa si agregamos más CO2?" merece más reflexión. Hay tres cosas en las que puedo pensar.

Ampliación espectral

En primer lugar, está el problema del ensanchamiento espectral. De acuerdo con esta lección y las referencias que contiene, existe un ensanchamiento significativo de la presión de las líneas de absorción en$\rm{CO_2}$. El ensanchamiento de la presión es el resultado de frecuentes colisiones entre moléculas: si el tiempo entre colisiones es corto en comparación con el tiempo de vida de la descomposición (que establece un límite inferior en el ancho del pico), entonces el pico de absorción se vuelve más amplio. El enlace da un ejemplo de esto para$\rm{CO_2}$a 1000 mb (nivel del mar) y 100 mb (unos 10 km sobre el nivel del mar):

Esto me dice que a medida que la concentración de$\rm{CO_2}$a medida que aumenta la atmósfera, habrá más en las capas inferiores (alta presión), donde efectivamente no tiene "ventanas". A presiones más bajas, los espacios entre los picos de absorción dejarían escapar más energía sin interacción. Esto será más importante en la atmósfera superior, no tanto cerca de la superficie de la Tierra, donde la ampliación de la presión es significativa.

Cerca de bandas de absorción IR

En el análisis anterior, me estaba centrando en la radiación de la Tierra y su interacción con$\rm{CO_2}$bandas de absorción de alrededor de 15 µm, lo que generalmente se denomina "efecto invernadero". Sin embargo, también hay bandas de absorción en el infrarrojo cercano, a 1,4, 1,9, 2,0 y 2,1 µm (consulte Absorción de dióxido de carbono en el infrarrojo cercano) . Estas bandas absorberán la energía del sol "en el camino hacia abajo" y darán como resultado calentamiento atmosférico. Aumente la concentración de dióxido de carbono, y efectivamente hará que la tierra sea un poco mejor para capturar la energía del Sol. En las capas más altas de la atmósfera (por encima de las nubes) esto es particularmente importante porque es energía absorbida antes de que las nubes adquieran un oportunidad de reflejarlo de regreso al espacio.Dado que estas bandas tienen una menor absorción (pero el flujo incidente de la luz solar es mucho mayor),

Más absorción de las "bandas laterales"

Esto está muy bien explicado en la respuesta de @jkej, pero vale la pena reiterarlo: además de la ampliación espectral que describí anteriormente, dada la forma de un pico espectral, la menor absorción a medida que se aleja de la frecuencia central se vuelve más significativa como el número total de moléculas aumenta. Esto significa que la parte del espectro que solo se absorbió en un 10 % se absorberá en un 20 % cuando la concentración se duplique. Como explica la respuesta vinculada, esto solo conduce a un efecto de "raíz cuadrada de concentración" para una sola línea en el espectro, y una cantidad aún menor cuando las líneas espectrales se superponen, pero no debe ignorarse.

Creo que también puede haber un argumento que se puede hacer con respecto al tratamiento de la atmósfera como un aislante de múltiples capas, con cada capa a su propia temperatura (con una tasa de caída controlada principalmente por convección y gravedad); a medida que aumenta la concentración de dióxido de carbono, esto cambiará la emisividad efectiva de las diferentes capas de la atmósfera, y esto podría exponer la superficie de la tierra a diferentes cantidades de flujo de calor según la concentración. Pero esto es algo en lo que tendré que pensar un poco más... y tal vez ejecutar algunas simulaciones.

Finalmente, en un guiño al "otro lado", aquí hay un enlace a un sitio web que intenta argumentar que el dióxido de carbono (y mucho menos el dióxido de carbono hecho por el hombre) no puede explicar el calentamiento global, y que el calentamiento global de hecho no existe. en absoluto. Escribir una refutación completa de los argumentos en ese sitio está más allá del alcance de esta respuesta ... pero podría ser un buen ejercicio para otro día.

Explícamelo como si fuera un graduado de física: Calentamiento Global

Los graduados de física saben todo acerca de las vacas esféricas. Comenzaré con un modelo de vaca esférica y luego iré más allá.

Modelo de vaca esférica del efecto invernadero.
Considere un cuerpo negro en el vacío que de alguna manera recibe un flujo de energía$\phi_\text{in}=0.23814\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^2$, distribuida uniformemente sobre la superficie. (Deduciré de dónde viene ese número mágico más adelante como una nota al pie ¹ ).

El cuerpo irradia energía al espacio en función de la temperatura según la ley de Stefan-Boltzmann,$P = A \sigma T^4$, dónde$\sigma$es la constante de Stefan-Boltzmann (5.670373×10 ^-8 W/m^2/K^4) y$T$es la temperatura absoluta del cuerpo. Por unidad de área, esta radiación saliente representa un flujo de energía de$\phi_\text{out}=\sigma T^4$. Para estar en equilibrio térmico, debemos tener$\phi_\text{out} = \phi_\text{in}$, o$T = \sqrt[4]{\phi_\text{in}/\sigma}$. Conectando los números, esto produce una temperatura de equilibrio de 254.6 K. Nótese que esta radiación térmica estará predominantemente en el infrarrojo térmico.

Supongamos que rodeamos el objeto con una manta que actúa como un cuerpo negro perfecto en el infrarrojo térmico. Para mantener separados el cuerpo y la manta, usaremos unos cuantos aisladores perfectos insignificantemente pequeños para mantener la manta alejada de la superficie. La manta recibirá radiación térmica del cuerpo de interés. También emitirá radiación térmica hacia el espacio y hacia abajo hacia el cuerpo de interés, con la misma cantidad de energía radiada hacia arriba y hacia abajo.

Para que el sistema cuerpo+manta esté en equilibrio térmico, la manta debe tener una temperatura efectiva de cuerpo negro igual a la del objeto desnudo. Debido a que se irradia hacia abajo una cantidad igual, la manta hace que el cuerpo de interés reciba el doble del flujo de energía que recibe el cuerpo descubierto. La presencia de la manta hace que la temperatura de equilibrio del cuerpo se vuelva$T = \sqrt[4]{2\,\phi_\text{in}/\sigma}$. Conectando los números, esto produce una temperatura de equilibrio de 302.7 K.

Aparte, las naves espaciales utilizan mantas térmicas de varias capas hechas de capas de plástico recubierto de aluminio (a diferencia de las mantas de cuerpo negro) separadas por un material de malla de baja conductividad. El objetivo es evitar que la luz del sol caliente demasiado la nave espacial y atrapar el calor generado por la nave espacial en el interior.

Más allá de la vaca esférica.
La analogía de la manta es muy buena siempre que uno se dé cuenta de que la manta actúa contra la radiación térmica en lugar de la convección. La temperatura media de la superficie de la Tierra es actualmente de unos 288 K, mucho más cerca del valor de 302,7 K para una manta perfecta de una sola capa que del valor de 254,6 K para una Tierra libre del efecto invernadero. Los gases de efecto invernadero son, de hecho, esenciales para la vida. No habría mucha vida en la Tierra si la temperatura media de la superficie fuera de 254,6 K (-18,6 °C).

Los gases de efecto invernadero (p. ej., vapor de agua, dióxido de carbono, metano; básicamente cualquier gas cuyas moléculas comprendan más de dos átomos) actúan en gran medida como una manta térmica infrarroja. Los gases ideales no interactúan en absoluto electromagnéticamente; no son gases de efecto invernadero. Los gases diatómicos como el oxígeno y el nitrógeno que componen la mayor parte de la atmósfera terrestre son algo ideales a temperaturas frías (300 Kelvin es "fría"). Estos gases diatómicos no tienen mucho efecto invernadero. Uno necesita mirar los oligoelementos en la atmósfera para ver el efecto invernadero. Los grados de libertad adicionales asociados con los gases poliatómicos los hacen bastante no ideales, al menos con respecto a la radiación en el infrarrojo térmico. Sin embargo, esos gases poliatómicos son bastante transparentes en el rango visible. Esto permite que la luz del sol llegue a la superficie,

La superficie terrestre transfiere una buena cantidad de energía hacia arriba en forma de radiación térmica. También tiene medios alternativos de transferencia de energía, como la conducción en la superficie de la Tierra junto con la convección y el calor latente (evaporación del agua líquida en la superficie, solo para condensarse en las nubes). La "manta" también tiene un poco de fugas; hay bandas en el infrarrojo térmico en las que la atmósfera es bastante transparente. Añadir más gases de efecto invernadero a la atmósfera tiene dos efectos. Una es que aumenta el grosor de la manta. Las naves espaciales usan aislamiento multicapa porque varias capas son mucho mejores que una sola. Otro efecto es que esas bandas semitransparentes se vuelven más estrechas a medida que se agregan gases de efecto invernadero a la atmósfera.

notas al pie

¹ La Tierra, por supuesto, no está bañada por un flujo uniforme de 0,23814 kW/m ² . La radiación solar en la superficie es bastante irregular, oscilando entre cero por la noche y casi 1,36 kW/m ² en los desiertos altos cerca del ecuador. Ese valor de 0,23814 kW/m ² se promedia a lo largo del tiempo y sobre la superficie de la Tierra. El flujo solar en la parte superior de la atmósfera, promediado durante el transcurso de un ciclo solar, es de 1,3608 kW/m ² . Este flujo ha sido observado directamente por satélites que orbitan alrededor de la Tierra ² .

Esos satélites también miden el albedo de la Tierra, que es de aproximadamente 0,3. Tomaré eso como un número exacto. Eso significa que la Tierra y su atmósfera, en promedio, absorben 0,95256 kW/m ² veces la sección transversal de la Tierra a la radiación solar. Suponiendo una Tierra esférica de radio$R$(esta no es una mala suposición de vaca esférica), la sección transversal de la Tierra a la radiación solar es$\pi R^2$. En cualquier momento, un poco menos de la mitad de la superficie de la Tierra está iluminada por la luz solar (usaré exactamente la mitad). Que la luz del sol caiga sobre un hemisferio en lugar de una placa circular, reduciendo la radiación por unidad de área en otro factor de dos. El flujo de energía hacia la Tierra procedente de la luz solar promediado sobre la superficie de la Tierra es, por lo tanto, una cuarta parte del valor de la placa plana de 0,95256 kW/m ² , o 0,23814 kW/m ² .

² Podría haber comenzado con la temperatura efectiva del Sol, pero eso sería al revés. La temperatura efectiva del Sol es un valor estimado basado en el flujo solar bien observado en la parte superior de la atmósfera, la distancia bien observada entre el Sol y la Tierra, y el tamaño angular bien observado del Sol visto desde la distancia. de 1 unidad astronómica.

Parece que esta es realmente tu pregunta principal:

¿Por qué agregar más$\mathrm{CO_2}$a la atmósfera aumentan el efecto invernadero si la atmósfera ya es opaca en las bandas de absorción de$\mathrm{CO_2}$?

Esta es una buena pregunta. La razón principal por la que la atmósfera es casi opaca en las bandas de absorción más fuertes de$\mathrm{CO_2}$es por supuesto la absorción por$\mathrm{CO_2}$en estas bandas. Se dice que las bandas de absorción están saturadas . Esto significa que cualquier agregado$\mathrm{CO_2}$no absorbe tanta radiación extra como si las bandas más fuertes no estuvieran saturadas, pero eso no significa que no absorban radiación extra.

La sección transversal de absorción infrarroja de un gas puede verse como una superposición de varias líneas de absorción. Cada línea tiene la forma espectral de un perfil de Lorentz (realmente un perfil de Voigt, pero la diferencia solo importa para la atmósfera superior) y da una contribución$\sigma_i$a la sección transversal completa:

dónde$\nu$es el número de onda,$S_i$es la fuerza de la línea,$\nu_i$es el número de onda del centro de la línea y$\alpha_i$es la mitad del ancho a la mitad del máximo de la línea. Ahora, considere la transmisión de un gas con una sola línea de absorción (suponga temperatura y presión constantes). La transmisión$T(\nu)$viene dada por la ley de Beer-Lambert:

dónde$C$es la columna del gas. A continuación he trazado la transmisión para columnas de magnitudes muy diferentes:

Cuando la columna es pequeña, la cantidad de radiación absorbida es aproximadamente proporcional a la columna.$C$, ya que la ley de Beer-Lambert se puede linealizar a:$T(\nu)\approx1-C\sigma_i(\nu)$. Pero cuando la línea se satura, la cantidad de luz absorbida crece principalmente debido a la ampliación de la banda de absorción casi total. Para líneas muy saturadas, la luz total absorbida es aproximadamente proporcional al ancho de esta banda que, a su vez, es aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada de$C$, ya que el denominador en$\sigma_i(\nu)$crece con el cuadrado de la distancia desde el centro del número de onda. Esto se puede ver en que el ancho de la línea de absorción se duplica aproximadamente como el$C$se incrementa por un factor de$4$en la figura de arriba. Este fenómeno a veces se denomina absorción de raíz cuadrada .

En realidad, por supuesto, es complicado por el hecho de que cada gas tiene una gran cantidad de líneas que interfieren entre sí y también con la absorción de otros gases, pero la aproximación de la raíz cuadrada a menudo se mantiene para absorbentes fuertes a pesar de esto. De ahí la última tonelada de$\mathrm{CO_2}$emitido puede no contribuir tanto como el primero, pero aún contribuye ya que la raíz cuadrada aumenta monótonamente.

Pero también es más complicado que esto.

No es sólo la opacidad total de la atmósfera lo que importa. Cuando el$\mathrm{CO_2}$la concentración aumenta, la radiación infrarroja de la superficie que se absorbe también se absorberá a una altitud más baja que antes y esto tiene otros efectos que alguien más probablemente esté más calificado para discutir que yo.

Las respuestas anteriores calculan las temperaturas de equilibrio en lugar de la temperatura media de la superficie. Para empezar, la vaca esférica adecuada aplica la ley de Stefan-Boltzmann en cada punto de la superficie para obtener la temperatura superficial media. Para una esfera de cuerpo negro bloqueada por mareas (albedo = 0; emisividad = 1), esto da lo siguiente:

Código R:

## Load Package to uniformly distribute lat/lon points on a sphere ##
require(geosphere)

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}

## Calculate intensity of sunlight at each lat/lon ##
#  The light is brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
#  We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
#  Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
Imax   = 1362 
Npts   = 1000000
LonLat = randomCoordinates(Npts)*pi/180
Irrad  = pmax(0, Imax*cos(LonLat[, "lon"])*cos(LonLat[, "lat"]))

## Mean Surface Temperature ##
mean(SBlaw(Irrad))

## Equilibrium Temperature ##
SBlaw(mean(Irrad))

Resultados:

> ## Mean Temperature ##
> mean(SBlaw(Irrad))
[1] 157.4246
> 
> ## Equilibrium Temperature ##
> SBlaw(mean(Irrad))
[1] 278.333

Si establece alfa en el valor habitual de 0,3 (albedo), obtendrá ~144 ky ~255 K respectivamente. A medida que la energía se suaviza sobre la superficie de dicha esfera, la temperatura media de la superficie se acercará a la temperatura de equilibrio. La idea principal oculta al usar el enfoque "habitual" es que puede obtener cambios muy grandes en la temperatura promedio sin poner energía adicional en el sistema (es decir, cambiando la distribución superficial de energía/emisividad/albedo).

Esta vaca todavía es demasiado esférica para mi gusto. Sería genial si alguien pudiera ampliar esto para incluir la rotación y las distribuciones superficiales del albedo y la capacidad calorífica. Veré si lo agrego más tarde si tengo tiempo.

Editar:

Ok, lo intenté, pero realmente no sé cómo modelar razonablemente el almacenamiento de energía en la superficie para esto. En caso de que ayude a alguien, esto es lo que generosamente podría llamar un marco para un objeto esférico giratorio en 3D con albedo dependiente de la latitud, pero sin atmósfera.

Código para trazar el progreso (se puede ignorar si plots está establecido en FALSE en el script principal):

## A function to plot the progress; does not affect results ##
plotFunc <- function(Ncolors = 100,  colPallet = rev(rainbow(Ncolors + 1, end = 4/6))){
    if(j %% 100 == 0){
        col1 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Irrad, breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors)))]
		col2 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Temp,  breaks = seq(0, 400,  length = Ncolors)))]
        col3 = colPallet[as.numeric(cut(albedo,     breaks = seq(0, 0.9,  length = Ncolors)))]

        par(mfcol = c(3,2))
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col1, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Insolation (W/m^2)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col3, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Albedo (% Reflected)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 90, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col2, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Temperature (K)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 400, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)

        plot(colMeans(tempHistory[,1:cnt]), type = "l", xlab = "Time Step", 
             main = "Mean Surface Temperature", ylab = "Temperature (K)", lwd=2)
        dens = density(TempSurr)
        hist(prev$Temp, freq = F, col = "Grey", xlab = "Surface Temperature (K)",
		     main = "Distribution of Surface Temperatures",
		     breaks = seq(0, max(TempSurr, prev$Temp), length = 40))
        lines(dens, col = "Red", lwd=3)
        abline(v = c(mean(TempSurr), mean(prev$Temp)), col = c("Red", "Black"), 
		       lwd =3, lty = c (1,2))
	}
	msg  = cbind(dT       = c(range(dT),        mean(dT)), 
	             Temp     = c(range(prev$Temp), mean(prev$Temp)), 
                 TempSurr = c(range(TempSurr),  mean(TempSurr)))
    rownames(msg) = c("min", "max", "mean")
    print(paste("Day = ", d, "  Solar Angle = ",  j))
    print(msg)
}

El código de simulación:

    ## Load Packages ##
require(geosphere)
require(maps)
require(fields)

## Choose whether to make the plots ##
plots = TRUE

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}


## Initialize misc parameters ##
# The coordinates should be spread uniformly over the sphere
# The light will be brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
# The object will rotate relative to sun at w ~ 0.004 degrees lon per sec
# Use a simple albedo model that is a function of latitude
# c is a "thermal resistance" constant. Temp can only rise by c*(Radiation Temp - Current Temp)
Imax   = 1362 
w      = 7.2921150e-5*180/pi
LonLat = as.data.frame(regularCoordinates(50))
c      = .01

# S-B law parameters
epsilon = 1 
sigma   = 5.670373e-8
albedo  = abs(LonLat$lat/100)
#albedo = albedo[order(abs(LonLat$lat))]

# The model will update once every x*w seconds for nDays
tStep   = 5*60 
nDays   = 5
offsets = seq(0, 360, by = tStep*w)

prev        = cbind(LonLat, Irrad = 0, Temp = 0)
tempHistory = matrix(nrow = nrow(prev), ncol = nDays*length(offsets))
cnt = 0
for(d in 1:nDays){
    for(j in 1:length(offsets)){

      # We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
      # Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
        IrradIn  = pmax(0, Imax*cos((LonLat$lon + offsets[j])*pi/180)*cos(LonLat$lat*pi/180))
        IrradOut = epsilon*sigma*prev$Temp^4
        IrradNet = (1- albedo)*IrradIn - IrradOut
        TempSurr = SBlaw(pmax(0, IrradNet))

      # The actual change in temp is a function of the imbalance between the current 
      # temp and that it should be at if at equilibrium with the incoming radiation.
      # This most likely means nothing, it is a placeholder!!!
        dT = c*(TempSurr - prev$Temp)

      # Update Temperatures + Irradiation
        prev$Temp  = prev$Temp + dT
        prev$Irrad = IrradIn 

      # Store the temperatures
        cnt = cnt + 1
        tempHistory[, cnt] = prev$Temp

        if(plots){ plotFunc() }
    }
}

Si alguien tiene alguna idea para modelar el almacenamiento de energía en la superficie de este objeto de una manera sencilla, por favor compártala.

Puedes ver que mi intento dio resultados interesantes. La temperatura promedio en realidad no cambió con respecto al objeto "bloqueado por mareas", pero sí lo hizo la distribución. Esto se puede ver en el gráfico inferior (rojo ~distribución bloqueada por mareas; histograma = modelo actual).