Explicación alternativa para el flujo de energía en la electricidad como se explica en este video

El principio de que la energía eléctrica no fluye en los cables en sí, sino en los campos que los rodean (como lo indica el vector de Poynting) es ciertamente correcto. La energía eléctrica no es transportada por electrones, es transportada por campos. M. Que gran parte de su presentación es correcta e informativa.

Sin embargo, cuantitativamente no explica correctamente la magnitud y la dirección de la transferencia de energía. Para un circuito típico, la gran mayoría de la energía fluye paralela al cable y a través del espacio que rodea inmediatamente al cable. En el ejemplo de la batería y la resistencia, si dibujó las líneas de campo a la escala adecuada, abrazarían el cable sin apenas alejarse una distancia apreciable.

Una bombilla que está diseñada para usar, digamos, 60 W de potencia, no se “enciende” si recibe 1 nW de potencia. Entonces, en el escenario propuesto, 1 m/c después de cerrar el interruptor, la bombilla recibiría una cantidad minúscula de energía. No se encendería y la mayor parte de la minúscula cantidad de energía simplemente pasaría a través de la bombilla. En alrededor de 1 s (un poco más ya que la velocidad de propagación de la señal en un cable de cobre es menor que c) los campos eléctricos que viajan muy cerca del cable llegarían llevando la mayor parte de la energía. Esta energía sería absorbida por la bombilla y luego se encendería.

Entonces, el principio básico descrito es correcto, pero la aplicación al escenario específico en cuestión era incorrecta.

La conexión del cable de la batería a la bombilla es claramente importante, cualquier otra bombilla colocada cerca pero no conectada al sistema de cables no se encenderá usando las mismas ondas electromagnéticas que encienden la bombilla conectada a la batería.

Esto es correcto. Una bombilla no está diseñada para simplemente atraer energía de radiación EM como una antena. Está diseñado específicamente para recibir energía eléctrica a través de los campos no radiantes que acompañan a los cables a los que está conectado. Dos bombillas cercanas reciben la misma radiación EM, pero campos no radiantes muy diferentes. Es posible diseñar dispositivos (antenas) que extraigan energía de los campos EM radiantes, pero las bombillas no están diseñadas de esa manera. Por lo tanto, las bombillas desconectadas no se encienden en ningún momento y la bombilla conectada se enciende después de que los campos viajan a lo largo del cable para entregar la energía.

Cuando vi por primera vez el video de Veritasium hace un par de días, lo primero que pensé fue que los cables largos separados por un metro formaban una línea de transmisión muy larga con un cortocircuito como carga. Por lo tanto, las ondas de voltaje y corriente que se propagan a lo largo de la línea de transmisión deben reflejarse completamente (contexto ideal aquí).

Al recordar la segunda de las tres clases de EM que tomé como estudiante de grado de EE hace muchos, muchos años, estaba seguro de que la bombilla necesariamente se encendería justo después de que se cerrara el interruptor, pero no tan brillante como en estado estable.

La razón es que la fuente de tensión y la bombilla inicialmente 'ven' la impedancia característica de la línea de transmisión que forma un divisor de tensión con la resistencia de la bombilla.

Cuando el interruptor está cerrado, las ondas de voltaje y corriente se propagan lejos de la región de fuente/interruptor/bombilla a lo largo de ambas líneas de transmisión formadas por los cables largos del circuito dispuestos en direcciones opuestas. La relación entre las amplitudes de voltaje y corriente está determinada principalmente por la impedancia característica de la línea de transmisión y en parte por la resistencia de la bombilla.

Cuando la onda viajera inicial de voltaje y corriente llega al otro extremo, hay un reflejo, y la fuente de voltaje y la bombilla ven estas ondas reflejadas 1 segundo después del encendido inicial. En la fuente y el bulbo, hay otro reflejo más, y el ciclo se repite una y otra vez a medida que el circuito se acerca al estado estable asintótico de CC.

Para probar mi intuición, acabo de configurar una simulación LTspice. Elegí una fuente de voltaje de 12V que se enciende en$t=1\,\mathrm{s}$y luego a las$t=51\,\mathrm{s}$.

Desprecié la resistencia del cable y configuré el retardo de la línea de transmisión en$0.5\,\mathrm{s}$y la impedancia característica a$Z_0=881\,\Omega$.

Para obtener un nodo de referencia, divido el$144\,\Omega$resistencia de la bombilla en dos$72\,\Omega$resistencias

Aquí está el resultado de la simulación transitoria:

Vea que la corriente de la bombilla salta en$t=1\,\mathrm{s}$(a esta resolución) cuando la fuente de voltaje se enciende y luego aumenta en pasos (a medida que los reflejos regresan desde los extremos lejanos) hacia el valor de estado estable de CC hasta que la fuente de voltaje se apaga.

Como esperaba, el voltaje inicial a través de la bombilla está dado por el divisor de voltaje formado por la resistencia de la bombilla y la impedancia característica de las dos líneas de transmisión:

(continuará)

OK, hay un nuevo video de Veritasium con un experimento real, así como un guiño a los que se publicaron aquí . No lo he leído detenidamente, pero espero con ansias nuevas preguntas y respuestas aquí.

Tengo mucho respeto por Derek Muller y sus videos de Veritasium. Su tesis central en el video mencionado anteriormente, que son los campos electromagnéticos, y no los electrones, los que transportan energía, es correcta . Sin embargo, las explicaciones y los ejemplos presentados en el video son engañosos en un tema fundamental de lo que realmente representa el vector de Poynting. Y su respuesta al experimento mental subyacente es solo "correcta" en la más generosa de las interpretaciones.

Lo primero y más importante es la explicación de Derek del vector de Poynting. Él afirma (alrededor de la marca de 4:26):

"[John Henry] Poynting elabora una ecuación para describir el flujo de energía. Es decir, cuánta energía electromagnética pasa a través de un área por segundo. Esto se conoce como el vector de Poynting... La fórmula es bastante simple. Es solo [$\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_0}\mathbf{E}\times\mathbf{B}$]".

Sin embargo, esto es engañoso porque "$\mathbf{S}\!=$" anterior es solo una notación abreviada/de definición y no es realmente una 'fórmula' per se. La fórmula real (conocida como "Teorema de Poynting") es una declaración sobre la conservación de la energía y se puede derivar directamente de las ecuaciones de Maxwell:

Sin embargo , continúa afirmando (alrededor de la marca de 5:38):

"Pero el truco es este. La ecuación de Poynting no solo funciona para la luz. Funciona cada vez que coinciden campos eléctricos y magnéticos. Cada vez que tienes campos eléctricos y magnéticos juntos, hay un flujo de energía y puedes calcularlo usando la ecuación de Poynting". vector."

Esta es la declaración crucial que comienza a apartarse de la verdad. Si bien el teorema de Poynting siempre es cierto (al menos en el modelo de la electrodinámica clásica), no es cierto que el vector de Poynting (a lo que Derek se refiere como "ecuación de Poynting") siempre represente o describa el flujo de energía. Solo puedo describir esto mejor citando el libro de texto de teoría de ondas electromagnéticas de Jin Au Kong (edición de 2000), que lo expresa mejor en P1.3.3:

P1.3.3 $\ $La interpretación de$\mathbf{S}=\mathbf{E}\times\mathbf{H}$como flujo de potencia por unidad de área en un punto del espacio es un concepto muy útil y verificado experimentalmente en la teoría de ondas electromagnéticas. Sin embargo, el cumplimiento estricto de tal interpretación sin tener en cuenta el teorema de Poynting puede conducir a resultados paradójicos.

Kong continúa proporcionando un ejemplo: considere una partícula cargada colocada junto a un imán permanente. ¿Hay flujo de potencia debido al campo eléctrico?$\mathbf{E}$generada por la partícula cargada y el campo magnético$\mathbf{H}$generado por el imán? La respuesta es no : el flujo de energía neto es cero para los campos eléctricos y magnéticos estáticos en ausencia de corrientes, y el teorema de Poynting lo demuestra. Esta respuesta también profundiza un poco en este tema. La moraleja de la historia es simplemente tener cuidado al usar las situaciones de campo estático del vector de Poynting, como el circuito de batería de CC simple (que comienza alrededor de las 6:10) del video de Derek. El popular libro de texto Intro to Electrodynamics de David Griffith también comenta sobre esto (ver nota al pie 1 en la página 347 de la Edición 3, comentando que la forma integral de Poynting relaciona el vector de Poynting que pasa a través de una superficie cerrada , pero " no pruebaque [él] es el poder que pasa a través de cualquier superficie abierta ").

En segundo lugar , su respuesta de que se necesitaría$1/c$segundos para que la bombilla a 1 metro de distancia de una batería "se encienda" sólo es correcta en las interpretaciones más extremas y generosas del problema. Ya sea que uno asuma o no que los cables son superconductores que no tienen resistencia, el problema se puede ver esencialmente como colocar dos antenas lineales (que tienen una longitud de 300,000 metros) a 1 metro de distancia entre sí, porque los extremos en cortocircuito no juegan un papel para el primer segundo. Si uno fuera a replicar esto en el mundo real, entonces (1) la cantidad de potencia radiativa para una antena lineal de este tipo sería muy pequeña (incluso menos si los cables tienen pérdidas), y (2) la cantidad de 'recibido La potencia del cable/antena opuesto que tiene la bombilla sería aún menor (recuerde, la potencia radiativa de una antena lineal cuasi-infinita disminuye inversamente proporcional a la distancia radial desde la antena). Dudo, incluso para un superconductor, que la bombilla se encienda.

Digamos que el interruptor está encendido y la bombilla está encendida. Ahora apagamos el interruptor. Ahora podemos entender fácilmente que la bombilla sigue brillando mientras drena toda la energía almacenada de los cables largos o del espacio alrededor de los cables largos.

Digamos que la energía fluye a la velocidad de la luz en los cables o alrededor de los cables.

Durante unos dos segundos, la bombilla brilla casi normalmente, si el interruptor está a un metro de distancia de la bombilla.

Durante al menos un segundo, la bombilla brilla perfectamente normalmente, si el interruptor está a un segundo luz de distancia de la bombilla.

¿No es esto bastante intuitivo?

Ahora solo tenemos que revertir el tiempo de lo que sucedió cuando apagamos el interruptor. Las leyes de la física son simétricas en el tiempo. El proceso de apagado del interruptor invertido en el tiempo es entonces el proceso correcto de encendido del interruptor.

Entonces podemos ver que la bombilla tarda mucho en encenderse, no poco tiempo como afirma el video.

La conclusión del video es incorrecta. La lámpara no brillará después$\Delta t = \frac{d}{c}$dónde$d$es la distancia entre la batería y la lámpara.

Hay algunos conceptos válidos:

1. Las ondas viajeras electromagnéticas se propagan a una velocidad$c$en el vacío, y la energía se transporta en la dirección del vector de Poynting.

2. En un circuito eléctrico en el que una batería está conectada a una lámpara mediante cables conductores de resistencia despreciable, la dirección del vector de Poynting es tal que muestra una fuente de energía EM en la batería y un sumidero en la lámpara.

no se sigue de$1$y$2$cualquier suposición acerca de la velocidad de propagación de la energía eléctrica en el circuito. La radiación EM se propaga a gran velocidad$c$y transporta energía, pero la energía EM en el circuito no se propaga como una onda directamente de la batería a la lámpara. Sigue el circuito. Es un campo EM que se propaga, pero no una onda EM.

Una diferencia, por ejemplo, es el cambio de fase entre$E$y$B$. Ambos campos están en fase para una onda EM, pero no en un cable. Después de cerrar el interruptor, la corriente en el cable crecerá a un ritmo que depende de su inductancia. El campo magnético a su alrededor solo alcanzará su máximo después de este transitorio a la corriente máxima. Mientras$B$aumenta,$E$disminuye, llegando a cero en el estado estacionario.

Estoy suponiendo toda la resistencia en la lámpara para ese análisis.