¿Un vector de Poynting distinto de cero significa que hay propagación de energía?

No sé cómo se puede resolver esta "paradoja". Me dan el siguiente sistema: Un imán permanente con un campo magnético dado por ( a ^ son vectores unitarios en las direcciones x e y)

H → = H 0 a ^ y

y un condensador de plano paralelo con un campo eléctrico

mi → = mi 0 a ^ X

El vector de Poynting viene dado por:

S → = mi → × H → = H 0 mi 0 a ^ z ≠ 0

La parte divertida viene cuando el profesor dijo que en un sistema como ese "claramente" no hay propagación (lo que sé que implicará un poco de flujo de energía) en el z dirección, de ahí la "paradoja". ¿Hay o no hay propagación de energía?

Cualquier pista será apreciada, gracias por su tiempo.

Es una situación estática y div(S) = 0. No parece haber ninguna paradoja física.
hola quieres decir eso como ∇ ⋅ S → = 0 entonces el balance de energía en el volumen de mi sistema es cero no? Gracias, lo siento porque era una pregunta fácil.
sí, eso es lo que quise decir
Si descarga el capacitor, el imán comienza a girar a partir del momento angular de la energía que circulaba anteriormente, ¿correcto?
Tenga en cuenta que, de acuerdo con la relatividad general, el sistema que describe tendrá un campo gravitatorio diferente si invierte E o H.
lo siento pero no logro ver donde esta la relacion de ese hecho con mi pregunta

Respuestas (2)

Depende de lo que entiendas por "propagación de energía". Por lo general, cuando pensamos en la energía que se propaga, hay una distribución no constante de energía en el espacio, por lo que puede seguir las características de esa distribución para ver en qué dirección se mueve la energía. Por ejemplo, en una onda electromagnética, la densidad de energía en función de la posición toma una forma sinusoidal, tu ∼ pecado 2 ⁡ k X , y puede seguir los picos y valles de esta distribución a lo largo del tiempo para ver el movimiento de la ola.

Pero puede tener fácilmente una configuración en la que no exista tal característica en la distribución de energía a seguir; por ejemplo, si la distribución de energía es constante en el tiempo, o si fluctúa de una forma que no corresponde a una onda . En estos casos, todo lo que se puede decir acerca de la energía es cómo cambia con el tiempo su cantidad en alguna región en particular. Esa cantidad está relacionada con la divergencia del vector de Poynting,

∂ tu ∂ t = − ∇ ⋅ S →

(en el espacio vacío), en lo que respecta a la distribución de energía, es solo la divergencia de S → eso importa, no su valor. De Wikipedia :

El vector de Poynting generalmente se interpreta como un flujo de energía, pero esto solo es estrictamente correcto para la radiación electromagnética. El caso más general se describe en el teorema de Poynting anterior, donde ocurre como una divergencia, lo que significa que solo puede describir el cambio de densidad de energía en el espacio, en lugar del flujo.

En su caso, la divergencia de S → es cero en todas partes, lo que significa que no hay aumento o disminución netos en la cantidad de energía en ningún punto. Puedes imaginar esto como un flujo constante de energía en una dirección, si realmente te hace sentir mejor, pero también puedes imaginarlo como si no fluyera nada de energía. La distinción es físicamente irrelevante. La verdad es que el flujo de energía ni siquiera es un concepto bien definido para una distribución de energía sin características.

Sin embargo, el vector de Poynting tiene una interpretación diferente como la densidad de momento del campo EM. El impulso es un vector, por lo que tiene una dirección, y puede hablar de manera significativa sobre una "propagación del impulso" (en términos generales). Cuando calculas eso S → ≠ 0 , lo que está encontrando es que el campo EM de esta configuración tiene una densidad de impulso distinta de cero. Sin embargo, el impulso normalmente no tiene efecto porque nunca se transfiere a nada. Sin embargo, si pone algo que interactúa con el campo EM en su camino, el objeto experimentará presión de radiación.

Gracias por tu tiempo. Entonces, el vector de Poynting puede verse como un impulso por unidad de volumen, bueno, no lo sabía. Más cosas, su último párrafo significaba que si pongo algo "cerca" de mi sistema, experimentará presión de radiación pero no habrá transferencia de impulso entre el campo y la cosa, porque ∇ ⋅ S → = 0 ¿Es esto?
No, la cosa experimentará presión de radiación y habrá una transferencia de impulso entre el campo y la cosa. La presión de radiación es transferencia de cantidad de movimiento. La transferencia de cantidad de movimiento no está relacionada con ∇ ⋅ S → , está relacionado con S → sí mismo.
"la energía no es un vector, por lo que no tiene una dirección inherente, por lo que, en general, puede que "*no haya ninguna propagación de la que hablar". Eso parece incorrecto. La partícula no es un vector, pero tiene una velocidad que es un y claramente puede haber propagación de la partícula si esa velocidad no es cero. De manera similar para la energía de Poynting: no es un vector, pero tiene un vector de Poynting que, si no es cero, puede usarse para interpretar el proceso como propagación de Energía de puntos Para el momento, existe el tensor de Maxwell que, si es distinto de cero, se puede utilizar para interpretar la propagación del momento EM.
@JánLalinský Veré si puedo mejorar la redacción. Pero a modo de contrapunto, considere la densidad de energía representada en esta imagen . ¿Cuál sería la dirección de propagación?
La dirección del vector S / ( d mi norte s i t y   o F   PAG o y norte t i norte gramo   mi norte mi r gramo y ) .

Sí, hay un flujo de energía que es lo mismo que la densidad de momento porque el tensor de tensión-energía es simétrico.

Pero el flujo de energía simplemente girará para cualquier campo práctico (no de tamaño infinito) y la cantidad de energía que deja un pequeño volumen de espacio en un lado ingresa al mismo volumen desde el otro lado para que la densidad de energía no cambie.

Hay varios ejemplos de esto en el segundo volumen de las conferencias sobre física de Feynman (sección 27-5).

Saludos, hans

Gracias por tu respuesta. Me temo que no estoy familiarizado con el tensor de tensión-energía. ¡Por supuesto, revisaré las conferencias de Feynman para ver esos ejemplos!
¿Un vector de Poynting distinto de cero significa que hay propagación de energía?
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