¿Experimenta fuerza neta un conductor de carga total cero colocado en un campo eléctrico externo uniforme?

La pregunta que tengo en mente es: Si colocamos un conductor (forma arbitraria) de carga total cero en un campo eléctrico externo uniforme mi 0 , ¿experimenta alguna fuerza neta? Por qué no)?

Ahora discutiré el contexto de la pregunta. Estoy trabajando en Introducción a la electrodinámica de Griffiths, Cuarta edición , p.112 Problema 2.59 ( sin embargo, no es un problema de tarea ). dice,

Demostrar o refutar (con un contraejemplo) lo siguiente

Teorema: Suponga que un conductor lleva una carga neta q , cuando se coloca en un campo eléctrico externo mi mi , experimenta una fuerza F ; si el campo externo ahora está invertido ( mi mi → − mi mi ), la fuerza también invierte ( F → − F ).

¿Qué pasa si estipulamos que el campo externo es uniforme ?

En general, esto obviamente no es cierto. Primero me limitaré al caso de q = 0 .

Un enfoque: cuando mi se invierte, la distribución de carga superficial σ también se invierte (para cancelar mi ), por lo que la presión electrostática en cada punto, 1 2 ϵ 0 σ 2 norte ^ Se mantiene igual. Como consecuencia, F permanece igual en lugar de cambiar el signo.

Otro enfoque: hay un contraejemplo intuitivo. Un conductor generalmente se siente atraído por una carga puntual cercana; si se invierte el signo de la carga puntual, el conductor sigue siendo atraído en lugar de repelido.

Entonces, la primera pregunta es fácil y la interesante es "¿ Qué pasa si estipulamos que el campo externo es uniforme ? " Sospecho que en un campo externo uniforme la fuerza neta es cero, por lo que F = 0 = − F , pero no puedo pensar en una manera de probarlo o refutarlo.

¿No es la fórmula F=qE más o menos la respuesta completa?
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs He arreglado mi pregunta (limitando la pregunta a la q = 0 caso). Ahora, ¿podrías elaborar un poco tu idea? Gracias.
Ok dividirlo en dos pasos. 1. Escribe la fuerza externa d F en cada carga infinitesimal d q en términos del campo eléctrico. 2. Integrar.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Pero no sabes qué mi es. mi era uniforme antes de que echáramos el conductor, pero no es uniforme después.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Creo que Kevin está pensando en el caso en el que el campo de las cargas en el conductor no puede despreciarse dado su ejemplo simple de carga inducida que produce una fuerza siempre atractiva. Kevin, ¿podrías confirmar esto? De lo contrario, es simplemente como NowIGet... dice.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Así es. De lo contrario, la pregunta es simplemente demasiado estúpida...
Mi consejo para Kevin es que considere la primera ley de Newton . En particular: "Un objeto que está en reposo permanecerá en reposo a menos que una fuerza externa actúe sobre él".
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Esa es una gran ley, pero no muy útil aquí. Necesita algo al menos lo suficientemente poderoso para explicar por qué un campo uniforme es diferente de uno aleatorio, como ya mostré, el "teorema" es incorrecto en el caso de campos externos aleatorios.
Bueno, voy a dejar que piensen un poco más sobre este punto. Es importante. No quiero robarte la satisfacción de encontrar el resto de la respuesta por ti mismo. Puedes hacerlo.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Como se sugirió anteriormente, este no es un problema de tarea. Por lo tanto, sería muy bueno compartir su idea y demostrar que su idea es correcta al mismo tiempo. Si sus únicas sugerencias son F=qE y la primera ley de Newton, lo siento, pero no ha sugerido nada. No soy un novato en E&M o física en general, lo prometo, al menos terminé un año de QM con puntajes casi perfectos.
Creo que tienes razón, Kevin, esto es más difícil de lo que parece. Pregunta intrigante.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Gracias. ¿Alguna sugerencia?

Respuestas (2)

La fuerza sobre el conductor debe ser cero. Resolveremos el problema en dos pasos. Primero, escribiremos la fuerza externa d F en cada carga infinitesimal d q en términos del campo externo mi mi X t y luego integraremos d F para obtener la fuerza total.

Tenga en cuenta que solo necesitamos considerar la fuerza externa (es decir, la fuerza del campo externo), ya que un objeto no puede ejercer una fuerza sobre sí mismo. Esto es resultado de las leyes de Newton. También se puede demostrar a partir de la ley de la fuerza de Coulomb: ∫ mi d q = ∫ mi ρ ( X ) d X = ∫ ∫ X − y | X − y | 3 ρ ( y ) ρ ( X ) d y d X = 0 , dónde ρ es la densidad de carga, y la última igualdad es por la antisimetría del integrando bajo intercambio de X y y .

Pasando al paso 1, usando la ley F = q mi , encontramos la fuerza d F es mi mi X t d q .

Ahora vamos a hacer el paso 2, F = ∫ d F = ∫ mi mi X t d q = mi mi X t ∫ d q = q mi mi X t = 0 . La última igualdad es cierta porque q = 0 . Por lo tanto, la fuerza es cero.

Hubiera sido más claro si no lo llamaras un "objeto" sino un "sistema". De todos modos, siento no haberte entendido antes.

No creo que sea tan difícil de analizar. Si un conductor está presente en un campo eléctrico uniforme, habrá una redistribución de cargas para contrarrestar el campo eléctrico dentro del conductor (de modo que el campo neto dentro del conductor sea cero). Sin embargo, en un campo eléctrico uniforme, esta redistribución de cargas no causará ninguna fuerza neta sobre el conductor. ¿Por qué? Porque la cantidad de carga +ve en el conductor es igual a la carga -ve. Por lo tanto, F = q*E será contrarrestado (o equilibrado) por una fuerza igual y opuesta (-q*E). La geometría del conductor no jugará ningún papel en absoluto. (Naturaleza del coulomb en vigor). Entonces, el centro de masa no experimentará ninguna aceleración. ¿Qué pasa con el par? Resulta par = r×F. Ahh... "r". Interesante. Entonces, ¿experimentará alguna aceleración angular? :)

Lo siento, pero encontré la respuesta no muy convincente (o no entendí el punto correcto). El problema es que la redistribución de carga necesariamente influye en el campo eléctrico, por lo que después de la redistribución el campo neto ya no es uniforme .
Sí, es cierto que si coloca una carga de prueba cerca del conductor eléctrico, entonces no será uniforme. Pero una carga no puede ejercer fuerza sobre sí misma debido a su propio campo eléctrico.
¿Cómo sabes que una carga (o un objeto en general) no puede ejercer una fuerza sobre sí mismo? Si pongo un objeto sobre la mesa, ¿tal vez pueda comenzar a moverse por sí solo?
No estamos hablando de la autoacción de una carga puntual . Estamos hablando de la fuerza de una distribución de carga , por ejemplo, las cargas negativas de un lado del conductor pueden ejercer fuerza sobre las cargas positivas del otro lado.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Está asumiendo que una papa es una partícula puntual . Un conductor no es una partícula puntual, sino necesariamente un conjunto de partículas. La electrodinámica clásica no resuelve muy bien el problema de la autoacción (de las cargas puntuales), pero aquí no nos enfrentamos a un problema de autoacción, porque aquí no tenemos cargas puntuales .
Ok esa es tu duda. Es cierto que podemos poner una carga de prueba cerca del conductor y ver que no será uniforme. Pero 1) una carga no puede ejercer fuerza sobre sí misma debido a su propio campo eléctrico. Al igual que la tierra no puede acelerarse debido a su propio campo gravitatorio. Se podría decir que no hay una carga, hay muchos electrones y un núcleo +veo que pueden influirse entre sí. Pero como estamos tomando al conductor como un solo cuerpo, sin ninguna fuerza externa no puede acelerarse o desacelerarse a sí mismo (resultado de la mecánica). Recuerde que cuando analizamos el movimiento de COM ignoramos las fuerzas internas.
"Si pongo un objeto sobre la mesa, ¿quizás pueda comenzar a moverse por sí solo?" Eso es una violación de la conservación de la energía.
Ahhh, tienes razón Manish, eso no solo sería una violación de la conservación de la energía, sino también una violación de la primera ley de Newton, que dice que un cuerpo que no experimenta una fuerza externa no puede acelerar, o dicho de otro modo, que un cuerpo no puede ejercer una fuerza sobre sí mismo. Por lo tanto, como usted dice, solo necesitamos considerar las fuerzas externas al calcular la fuerza neta sobre un objeto. Ya lo veo.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Gracias por la amable ayuda, pero me temo que ustedes (ambos) no entendieron el punto. En primer lugar, el sistema no está cerrado, por lo que hablar de conservación de la energía no tiene sentido: hay energía almacenada en el campo eléctrico y el campo eléctrico puede verse afectado por el conductor.
Ah, ahora entiendo lo que quieres decir, Manish. Tenías razón desde el principio, pero yo estaba preocupado por algunas cosas complicadas, así que interpreté tu explicación de una manera complicada y equivocada. Lo lamento. Sin embargo, la razón por la que estoy equivocado ciertamente no es un problema de energía. (O más exactamente, no entendiste lo que estoy diciendo al igual que yo no entendí el tuyo. No estábamos en la misma página).
ja ja. Eso pasa conmigo también. Le hago una pregunta realmente extraña a mi maestro que ahora clasifico como "estúpida". Pero es un proceso de aprendizaje. Por cierto, eso de la energía era para NowIGetToLearnWhatAHeadI, no para ti. No se requería en absoluto.
¿Experimenta fuerza neta un conductor de carga total cero colocado en un campo eléctrico externo uniforme?
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