Soy de la mejor universidad de matemáticas de mi país (no es realmente de clase mundial, pero en promedio un chico de cada grupo de mi universidad va a Harvard/MIT/Princeton/UChicago/Stanford/UMichigan para doctorarse).
Estoy en mi segundo año y estoy muy interesado en la teoría de números y el análisis geométrico, pero no hay profesores "buenos" en teoría de números en mi universidad (solo hay un profesor y no hace ninguna investigación activa y no No tengo mucha reputación fuera de mi país), así que estoy casi solo para estudiar teoría de números.
Es bastante difícil aprender todo por mí mismo manejando simultáneamente el trabajo del curso, por lo que me pregunto si es una idea buena/sensata (por ejemplo, la solicitud de la escuela de posgrado donde necesito competir con muchas personas de las mejores universidades de EE. UU. que están tomando un número legítimo cursos de teoría de teóricos de números de clase mundial) para cambiar completamente al análisis geométrico y abandonar la teoría de números? Creo que también puedo concentrarme más en el análisis geométrico de esa manera: lo único que me impide cambiar por completo es que me gusta más la teoría de números que el análisis geométrico.
Había un chico de mi universidad que fue a Princeton para estudiar teoría de números y escribió un artículo de teoría de números en solitario como estudiante universitario, pero no estoy ni cerca de ser tan inteligente. También puedo hacer cursos de lectura / pasantías de verano con algunos investigadores teóricos de números activos en mi país, pero el problema es que necesitas saber una cantidad no trivial de teoría de números antes de poder hacer una pasantía con algún teórico de números reconocido.
La teoría de números es quizás el área históricamente más profunda y más estudiada de las matemáticas. Incluso para comenzar a comprender la investigación en la mayoría de las áreas de la teoría de números, necesita dos años completos de cursos de posgrado en varios subcampos de las matemáticas.
Lo que uno puede aprender en un curso de pregrado, o incluso en un primer curso de posgrado, en teoría de números está tan lejos de las fronteras de la investigación que no hace absolutamente ninguna diferencia si la persona que enseña está activa en la investigación o incluso si alguna vez ha investigado en teoría de números. . Probablemente no entrará en el siglo XX en un curso de pregrado, y no mucho más allá de la década de 1940 en un primer curso de posgrado.
Excepto por unos pocos estudiantes excepcionales que están tomando varios cursos de posgrado mientras aún son estudiantes universitarios, nadie está haciendo una investigación seria y convencional de teoría de números como estudiante universitario. Por lo tanto, no importa. No estás compitiendo con personas que de alguna manera ya han aprendido mucha teoría de números.
Debo agregar que, en el mercado laboral para puestos permanentes en matemáticas puras que soportan cantidades significativas de investigación, el cielo se ha caído. Ahora solo personas excepcionales obtienen trabajos permanentes orientados a la investigación. Dado que su trabajo después de su doctorado (y su postdoctorado si obtiene y hace uno) probablemente no implique investigar en teoría de números o análisis geométrico, también podría estudiar lo que le interesa.
Es cierto, como observa @Mr Cabbage, que probablemente haya realidades económicas a considerar. A menos que seas rico de forma independiente, eventualmente necesitarás tener un cheque de pago. Y probablemente uno confiable. Si está "solo", sin responsabilidades con nadie más, obviamente puede correr más riesgos que de otra manera.
Entonces.
Un punto es que solo tiene una vida (inmediatamente aparente), y si le gusta la teoría de números y no la sigue, sería una pena. Pero, eso sí, arriesgado, sobre todo en tu situación de no tener gente senior que te dé buenos consejos al respecto.
Además, en mi experiencia en los EE. UU. en una "universidad de investigación", y después de haber estado involucrado con admisiones de posgrado durante más de 35 años, las personas sensatas en los comités de admisiones saben muy bien que las personas que solicitan ingreso a la escuela de posgrado están en gran medida en partes formativas y de transición de sus vidas. Lo que yo mismo busco es entusiasmo y iniciativa propia, más que nada. Entonces, por ejemplo, el posible hecho de que tu afición por la teoría de los números te obligue a seguirla a pesar de la falta de apoyo en tu entorno inmediato es una ventaja... mientras que sé que tendrías algunas desventajas en términos de consejos. y tutoría.
Es decir, para una aproximación de primer orden, haz lo que quieras hacer. Segundo orden: tratar de ganarse la vida con ello. :)
Creo que debes hacer lo que tu corazón te dice que hagas. Si te gusta la teoría de números, haz teoría de números. Sin embargo, hay ciertas realidades económicas a tener en cuenta. La mayoría de la gente estudia con la intención de conseguir un trabajo después. Por lo tanto, dado que tiene talento para las matemáticas, le sugiero que se convierta en estadístico, ya que hay muchos más trabajos en estadística que en cualquier otra área de las matemáticas. Puede ganarse la vida decentemente como estadístico y dedicarse a la teoría de números en su tiempo libre. El hecho de que la distribución de números primos tenga propiedades similares a una distribución de probabilidad, en vista del teorema de los números primos, indica que el trabajo como estadístico no sería incompatible con la teoría de números. Además, existen pruebas de primalidad que involucran argumentos de probabilidad, como la prueba de Miller-Rabin.
¿Es razonable hacer [SUBJECT X] sin activo/buen profesional en la universidad?
Responderé en general, ya que sea teoría de números u otra cosa, el consejo es el mismo.
Será más difícil, seguro. Tener un buen asesor, activo, en su área de investigación puede ser extremadamente importante, especialmente al principio de su doctorado, para asegurarse de que está estudiando las áreas correctas y aprendiendo cosas que son relevantes para la investigación académica actual. Sin dicho asesor, tendrá que ser mucho más proactivo para aprender cosas por su cuenta, leer libros de texto y artículos de su área de investigación, estudiar problemas y digerir material (por ejemplo, publicaciones de blogs) de algunos investigadores conocidos en otras universidades. .
Sin embargo, de ninguna manera es imposible. Y hay tres puntos para hacer aquí:
No tener profesor en la materia X sería aún más difícil, pero aquí simplemente no tienes profesor activo . Eso te deja en una posición mucho más fuerte. Aconsejaría no ser asesorado oficialmente por un profesor que no está activo, pero aún puede tener una tutoría cercana con ellos, y pueden ser sus asesores "reales" si están interesados y disponibles. El hecho de que ya no estén publicando no significa que no puedas aprender mucho de ellos.
Su pasión e interés en un tema lo llevarán mucho más lejos que cualquier mentoría. Si elige un tema que no le interesa, entonces, ¿por qué hacer un doctorado? Para pasar de 5 a 10 años en algo, realmente debes amarlo y realmente querer convertirte en un experto. Si quieres esas cosas, puedes tener éxito, aunque es mucho trabajo duro. (Sus intereses pueden evolucionar más tarde; creo que los intereses de casi todos los estudiantes lo hacen, por ejemplo, evolucionar más hacia lo que hacen sus asesores, pero si en este momento está interesado principalmente en X, entonces debería hacer X).
Al final de su doctorado, ya sea que tenga un experto en su campo o no, se convierte en un experto en su subproblema específico que sabe mucho más que su asesor. Por lo tanto, aunque elegir un área en la que no tenga un asesor activo lo hace "a solas" antes, de todos modos estaría solo, ese es el objetivo principal de un doctorado.
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