¿Existe una simetría asociada a la conservación de la información?

La conservación de la información parece ser un principio físico profundo. Por ejemplo, la unitaridad es un concepto clave en la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos.

Podemos preguntarnos si existe una simetría subyacente, en algún espacio, que pueda explicar esta conservación de la información.

Entropía. No es una simetría, pero existe la segunda ley de la termodinámica.
No estoy hablando de entropía, que es la información desconocida sobre algún sistema, para un observador en particular. Hablo de información.
@Trimok ¿La información conocida y la pérdida de la misma (entropía) sobre un sistema no están relacionadas por algo como "a medida que aumenta la entropía, la información disminuye" ...? Puede ser que tengas razón cuando se habla de una descripción microscópica de grano fino del sistema que es reversible y por lo tanto tanto la información como la entropía se conservan (por lo que es muy interesante preguntar por una simetría correspondiente a la conservación de la información) + 1), y Lunge tiene razón cuando habla de sistemas granulares que no conservan la entropía y la información cuando no están en equilibrio.
Bueno, tal vez me equivoque, pero creo que la información siempre se conserva, pero la entropía siempre aumenta. Y creo también que esto se aplica tanto a los sistemas microscópicos como a los sistemas macroscópicos. Pero reconozco que todas estas cuestiones son muy sutiles, porque hay que decidir qué es subjetivo, qué es objetivo, cuál es el papel del observador, etc.

Respuestas (10)

1) Si quieres un teorema de Noether para obtener información, no existe tal cosa .

Intentar obtenerlo a partir de una ley de simetría, por el teorema de Noether no puede funcionar, simplemente porque la información no es una cantidad que se pueda obtener por ejemplo por la derivada del Lagrangiano con respecto a alguna variable. La información no es escalar, vector, tensor, espinor, etc.

2) Otra forma de obtener leyes de conservación se puede encontrar en la mecánica cuántica. Se conservan los observables que conmutan con el hamiltoniano. De nuevo, no tienes un observable, en el sentido de la mecánica cuántica, para obtener información.

Intentar obtener la conservación de la información a partir de la conmutación con hamiltoniano no puede funcionar, porque no hay un observable (operador hermitiano en el espacio de Hilbert) asociado a la información. La información no es el valor propio de dicho operador.

3) La única forma, que también es la más sencilla y la más directa, es la siguiente: para tener conservación de la información, cuando inviertes las leyes de evolución, tienes que obtener leyes de evolución que sean deterministas. Esto asegura la conservación de la información, de hecho, son equivalentes. En particular, la mayoría de las leyes clásicas son deterministas y reversibles. Además, en mecánica cuántica, la evolución unitaria es reversible, dándote la conservación de la información.

No digo que las leyes de evolución tengan que ser deterministas, o que tengan que ser invariantes a la inversión del tiempo. Solo que, cuando aplicas la inversión de tiempo, las ecuaciones de evolución que obtienes (que pueden ser diferentes a las originales) son deterministas. La forma más sencilla de pensar en esto es mediante el uso de sistemas dinámicos. No se permite que las trayectorias en el espacio de fase se fusionen, porque si se fusionan, se pierde la información sobre qué trayectoria era antes de fusionarse. Se les permite ramificarse, porque aún puede volver atrás y ver cuál era cualquier estado anterior. La ramificación rompe el determinismo, pero no la preservación de la información. La información antigua se conserva en la ramificación, pero, como mencionó WetSavannaAnimal, se agrega nueva información. Por lo tanto, si queremos una conservación estricta, deberíamos prohibir tanto la fusión como la ramificación,

+1 - pregunta rápida - ¿la ramificación no correspondería al aumento de información? uno necesita especificar qué rama tomó una trayectoria particular en el punto de bifurcación.
Esto podría ser justo el tipo de explicación que estoy buscando. Pero voy a ver qué más sale.
@WetSavannaAnimal, también conocido como Rod Vance: La información anterior se conserva, pero, como mencionas, cada bifurcación agrega información nueva. Buen punto, voy a actualizar.
+1 por la respuesta interesante. Algunas observaciones. 1) La información de un sistema dado es ciertamente un invariante, por lo que tiene que ser un escalar de Lorentz, creo 2) Sí, porque definimos los observables como operadores hermitianos que no dependen de la matriz de densidad (de lo contrario, podríamos definir la entropía, por ejemplo, como un observable) 3)a) Un operador unitario es inversible, sí, pero lo importante es que se conserva la norma de estado, en el límite, podríamos imaginar un posible operador no invertible con esta propiedad.
@Trimok: ¿Qué quieres decir con que la información sea un escalar? es el escalar a ∈ R ? En este caso, la conservación implicaría que a es constante El espacio de fases será R , y el universo será estático: su trayectoria se reducirá a a ∈ R . Digamos que la información es un campo escalar. Entonces, todo en el universo debería ser derivable de ese campo escalar. Pero el universo también tiene otros campos, por lo tanto, más grados de libertad. Digamos que el universo es discreto. En este caso, podríamos codificar toda la información en una cadena binaria, por lo tanto, en un escalar real.
@CristiStoica: No, no quise decir que la información es un campo escalar. Quería decir que, para un sistema dado, la información correspondiente a ese sistema es una realidad intrínseca del sistema, una invariante del sistema, por lo que no debe depender del observador.
no es una cantidad que se puede obtener por ejemplo por la derivada del Lagrangiano con respecto a alguna variable ¿Existe una prueba de imposibilidad? O, de manera más general, ¿hay alguna manera de demostrar que no se puede realizar como un observable?

CPT parece implicarlo. Puede revertir la evolución del sistema aplicando conjugación de carga, paridad y tiempo, por lo que la información sobre el pasado debe estar contenida en el estado presente. Eso implica la conservación de la información por la evolución.

Puede que esta no sea la respuesta que querías, porque no implica unitaridad, pero es la única relación entre simetría y conservación de la información que se me ocurre. Sin embargo, la unitaridad parece ser una suposición muy fundamental, y no hay una estructura matemática mucho más fundamental que pueda usar para discutir sobre su necesidad.

Debe asumir la invariancia de Lorentz para CPT, lo cual no es un problema para mí, porque la naturaleza es relativista. Necesito pensar en su respuesta, que parece interesante.
Bueno, no tiene que ser estrictamente CPT, siempre que funcione la simetría inversa. Entonces, la relatividad lorentziana no es realmente necesaria.
Creo que podría haber un problema potencial porque, en algunas interacciones, tienes una violación de CP y, por lo tanto, una violación de T. Pero la información, espero, aún se conserva.
CPT es siempre una simetría. Una violación de CP no invalida el argumento, aún puede construir una solución inversa en el tiempo con conjugación de carga y paridad.
Leí que hay algunos indicios muy débiles en los datos experimentales de violación de CPT, ¿dosis que significa que se puede violar la conservación de la información? o tal vez hay otras razones que pueden causar esto?
Bueno, TMS, ¿tiene alguna referencia sobre estas supuestas violaciones de CPT?
Tenga en cuenta que en la física moderna, la simetría CPT es la identidad. Cualquier observable igual a la identidad sería una medida igualmente buena.
CPT es una simetría discreta. ¿No debería resultar en una regla de selección en lugar de una cantidad conservada? ¿La relación entre CPT e información es informal? o se puede probar?

Me doy cuenta de que llegué un poco tarde a este hilo, pero en caso de que alguien se tropiece con esta pregunta, aquí está la respuesta:

La respuesta es que existe una simetría asociada con la conservación de la información, pero no proviene del lagrangiano habitual. Ordinariamente para sistemas cuánticos o clásicos, tenemos un Lagrangiano de la forma L = 1 2 metro X ˙ 2 + V ( X ) y las cantidades conservadas tienen que ver con simetrías de este Lagrangiano. Para la conservación de la información, las cosas son un poco diferentes. En lugar de encontrar un Lagrangiano que describa el movimiento de una partícula, debemos tratar la función de onda cuántica como un campo (clásico). En este caso, la acción se vería como

S = ∫ d t ∫ d X [ i ℏ 2 [ ψ ˙ ψ ∗ − ψ ψ ˙ ∗ ] + ψ ∗ H ^ ψ ] ,
dónde H ^ es el hamiltoniano del sistema. No es difícil comprobar que las ecuaciones de Euler Lagrange resultantes de esta acción reproducen la ecuación de Schrödinger.

Observe que bajo la transformación

ψ → mi − i α ψ
ψ ∗ → mi i α ψ ∗
por constante α hojas S invariante, lo que significa que hay una corriente conservada asociada. Resulta que esta corriente es la corriente de probabilidad. (ver https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_current ). Como resultado,
∫ d X   ψ ( X ) ψ ∗ ( X ) = C o norte s t .
para todo el tiempo. En particular, para una función de onda normalizada,
∫ d X   ψ ( X ) ψ ∗ ( X ) = 1 ,
lo que significa que la probabilidad de s o metro mi t h i norte gramo sucediendo es siempre 100%. Entonces, la información (también conocida como probabilidad) es la cantidad conservada correspondiente al hecho de que podemos multiplicar las funciones de onda por una fase compleja general sin cambiar la física.

En mi respuesta, me centré en el caso de la mecánica cuántica ordinaria no relativista en aras de la claridad. Pero la línea anterior de razonamiento funciona (aunque de manera mucho más complicada) para cualquier teoría cuántica unitaria, por ejemplo, QFT.

esto fue muy útil, Mike L. No puedo comprender la derivación, pero su descripción del proceso era exactamente lo que buscaba. gracias por publicarlo

La conservación de la información se puede derivar del teorema de Liouville, que se puede interpretar en términos de simetrías de traducción de tiempo.

Bueno, el teorema de Liouville trata sobre la conservación del espacio de fase durante la evolución del tiempo. Es la versión clásica de la conservación de la información. Pero no se puede considerar, creo, esto como una simetría temporal, es sólo algo que es constante en el tiempo, y esto es muy diferente. Por ejemplo, el momento angular es constante en el tiempo, pero esto no se debe a una simetría temporal.
Hay una versión cuántica del teorema de Liouville. Asegura la conservación de la información cuántica. En general, las simetrías son del tipo { GRAMO , PAGS } = 0 dónde GRAMO es el generador de la traducción, PAGS la propiedad conservada y las llaves denotan los corchetes cuánticos o clásicos. El generador de traslaciones de tiempo es el hamiltoniano, por lo tanto cualquier propiedad conservada en el tiempo satisface { H , PAGS } = 0 . Esta es una consecuencia del teorema de Liouville. Esto también se cumple para información. PAGS = yo . No dije " simetría del tiempo ", dije " simetrías de traducción del tiempo ".
Me refiero a simetrías de traducción de tiempo también. Perdón por no haber sido preciso. Pero cuál es explícitamente su operador yo ? ¿Piensas en la matriz/operador de densidad o es otra cosa?
yo es información No es necesario que sea un operador. Es una función de espacio de fase en la formulación de Wigner-Moyal de QM, por ejemplo. La forma explícita de yo depende del tipo de información que estés considerando: Shannon, Rényi, Fisher...
Bueno, si hay una simetría, y si tomamos el punto de vista cuántico, debería existir un operador infinitesimal yo , como [ H , yo ] = 0 . Pero no creo que exista tal operador. Y debería existir solo una versión de este operador, y no varias versiones.
La ley de conservación [ H , yo ] = 0 no requiere que el operador yo era infinitesimal. Como se ha dicho, la forma explícita de yo depende del tipo de información que esté considerando. La información de Shannon no es lo mismo que la información de Rényi o Fisher y, por lo tanto, sus respectivos operadores son diferentes.
Bien, solo deja yo ser un operador, pero no un operador infinitesimal. ¿Eres capaz de exhibir explícitamente este operador cuántico? yo ?
En tercer lugar, la forma explícita del operador depende del tipo de información considerada . Para la información de Fisher, puede encontrar el operador en la ecuación 20 de este artículo . Para otros tipos de información, el operador es diferente.
En lo que respecta al teorema de Liouville, esto es una consecuencia de que la forma simpléctica es cerrada. Esto implica que sus integrales son constantes bajo cobordismo, que es una especie de invariancia de traducción de tiempo local para 2 ciclos en el espacio de fase que es independiente del hamitoniano real. Es una conservación cinemática más que dinámica de alguna manera.
Esto no me suena bien. En términos del teorema de Noether, la simetría de traducción del tiempo se relaciona con la conservación de la energía, no con la conservación de la información. ¿Y no veo ninguna relación entre el teorema de Liouville y la simetría de traducción del tiempo...?
@BenCrowell Pero estoy usando un enfoque más fundamental. Como dije anteriormente, la simetría de traducción del tiempo implica que las cantidades conservadas PAGS satisfacer { H , PAGS } = 0 . Un ejemplo trivial es cuando PAGS = H ; esto es conservación de la energía.

La unitaridad es la simetría que buscas. ¿Qué está mal con eso?

La unitaridad es la versión cuántica de la conservación de la información. Tienes que mostrar cómo esto podría ser una simetría, en qué espacio, etc.

¿La conservación de la información no surge directamente del hecho de que existen ecuaciones de movimiento para un sistema? Entonces, ¿el hecho de que podamos formar un Lagrangiano para un sistema implica la conservación de la información? Al menos en una perspectiva clásica. La evolución unitaria sería la versión mecánica cuántica. Lo siento si es una sugerencia ingenua.

Bueno, creo que debes precisar tu idea y, principalmente, debes dar la descripción explícita de la simetría, que si existe implica la conservación de la información.
No, no lo hace. Una ecuación de movimiento para un sistema a priori ni siquiera tiene que ser reversible, en cuyo caso ciertamente no conserva nada que merezca llamarse información.
¿La conservación de la información no surge directamente del hecho de que existen ecuaciones de movimiento para un sistema? Realmente no. Clásicamente, la conservación de la información se expresa mediante el teorema de Liouville, y tenemos sistemas no holonómicos para los que existen ecuaciones de movimiento, pero el teorema de Liouville falla.

En la física cuántica, la información no suele tomarse como observable. No tiene sentido pedir que se conserve, si consideramos que la conservación tiene su significado matemático habitual.

Si quiere insistir en que la información sea un observable, puede imaginar que es la dimensión del espacio de Hilbert o, alternativamente, el operador de identidad. La conservación de la información es entonces una forma poética de decir que la evolución del tiempo no transforma la identidad en una proyección.

Si está dispuesto a conceder que la información es la identidad observable, entonces está claro qué grupo de simetría genera: es el grupo trivial que actúa de manera idéntica en todos los estados.

¿ O tal vez uno podría simplemente decir "unitaridad" ? :-)

La entropía se utiliza para cuantificar la información y, dado que el desorden aumenta, la información disminuye. Creo que quiere decir que se conserva cierta información específica, no la cantidad general de información en el universo. De la misma manera, se puede demostrar que la entropía no siempre aumenta, solo cuando miras todo el universo ("entropía generalizada").

No, la información se conserva, pero la entropía (la información desconocida sobre algún sistema, para algún observador) siempre aumenta

La información entendida como el número de configuraciones que se conservan significa, de hecho, que la probabilidad se conserva, como le indicó la respuesta anterior. Una forma más intuitiva de decir eso es que la evolución QM conserva el número de pilas, incluso cuando el número de partículas (o la partícula + antipartículas) NO se conserva en QFT, la probabilidad de encontrar una cierta cantidad de partículas en ciertos microestados o pilas debe conservarse para una energía dada o para una configuración dada. Por supuesto, el mundo clásico real es un poco diferente ya que tenemos disipación, algo que podemos incluir en QM no sin algunas preocupaciones y cuidados.

En la mecánica estadística clásica, la conservación de la información viene en la forma del teorema de Liouville, simplemente dice que el objeto no desaparecerá ni se creará (o bien, la densidad del espacio de fase es constante a lo largo de su trayectoria). Esto no corresponde a ninguna simetría.

intenta mejorar la respuesta
¿Existe una simetría asociada a la conservación de la información?
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