¿Acelerar partículas a velocidades infinitesimalmente cercanas a la velocidad de la luz?

Ahora estoy en una clase de física de primer año, así que no sé mucho, pero algo que escuché hoy me intrigó. Mi TA estaba hablando de cómo en el centro de investigación en el que trabajaba, pudieron acelerar cierta partícula al "99,99% de la velocidad de la luz". Dije por qué no al 100%, y no entendí muy bien su explicación, pero dijo que no era posible. Esto me confundió. Dado que la velocidad de la luz es un número finito, ¿por qué podemos acercarnos tanto a su velocidad pero no del todo?

Editar: leí todas las respuestas y creo que lo estoy entendiendo. Sin embargo, otra pregunta tonta: si estamos haciendo que esta partícula alcance el 99,99% de la velocidad de la luz al darle algún tipo de aceleración finita y aumentarla más y más, ¿por qué no podemos aumentarla un poco más ? Lo siento, sé que es una pregunta tonta. Acepto totalmente el hecho de que no podemos llegar al 100%, pero solo estoy tratando de desglosarlo. Si nos hemos acercado tanto dándole una aceleración cada vez mayor, ¿por qué no podemos proporcionarle más aceleración? ¿Y cuánta diferencia hay entre el 99,99% de la velocidad de la luz y la velocidad de la luz? (No estoy muy seguro de si "diferencia" es una buena palabra para usar, pero espero que entiendas lo que estoy preguntando).

Ese es el punto. Sólo un poco más no puede hacerlo. La diferencia de energía entre el 99,99% y el 100% de la velocidad de la luz es infinita. También lo es la diferencia entre 99.999999999999% y 100%. Necesitarías una cantidad infinita de energía para llegar a c desde algo menos.
@Vagelford ¿Entonces los electrones o lo que sea que emiten luz de una linterna no funcionarán, porque ya viajan en c?
No puedes llegar al 100% porque entonces sería un problema de dividir por cero. Usando la fórmula de transformación de Lorentz para la relatividad especial, a medida que te acercas a la velocidad de la luz, el denominador se vuelve cada vez más pequeño, por lo que la masa del objeto se vuelve cada vez más grande. Cuando el denominador es igual a cero, se 'divide por cero', por lo que la masa se vuelve infinitamente grande.
@CeesTimmerman Los electrones no viajan a la velocidad de la luz. Los fotones sí.
¿Hay alguna palabra para esta condición en la que un átomo pierde electrones debido al movimiento de traslación?

Respuestas (9)

Por relatividad especial, la energía necesaria para acelerar una partícula (con masa) crece supercuadráticamente cuando la velocidad es cercana a c , y es ∞ cuando es c .

mi = γ metro C 2 = metro C 2 1 − ( “porcentaje de la velocidad de la luz” ) 2

Como no se puede suministrar energía infinita a la partícula, no es posible llegar al 100 % c .

Editar: Suponga que tiene un electrón (m = 9,1 × 10 -31 kg) al 99,99% de la velocidad de la luz. Esto equivale a proporcionar 36 MeV de energía cinética. Ahora suponga que acelera "un poco más" proporcionando otros 36 MeV de energía. Encontrará que esto solo aumenta el electrón al 99.9975% c . Digamos que acelera "mucho más" proporcionando 36 000 000 MeV en lugar de 36 MeV. Eso todavía te hará llegar a 99.99999999999999% c en lugar de 100%. El aumento de energía explota a medida que te acercas a c , y tu entrada se agotará eventualmente sin importar cuán grande sea. La diferencia entre 99,99% y 100% es una cantidad infinita de energía.

Entonces es 'divergente' eh
"infinitamente muchos"? Creo que solo quieres decir "infinito".
Recomiendo encarecidamente a cualquier programador que tenga problemas con esto que escriba un programa e intente conectar números. Como puede ver, las ecuaciones son álgebra básica, por lo que los programas para ellas son realmente cortos y simples. Hice esto una vez; obtienes una idea real de la naturaleza de "nunca puedes llegar allí" de acercarse a c.
@maq: en realidad, es convergente. Es decir, la velocidad converge con la velocidad de la luz a medida que aumenta la energía.
Tal vez solo necesitemos encontrar una fuente infinita de energía.
Entonces, ¿por qué no estamos utilizando este fenómeno en los viajes espaciales? ¿Por qué no usamos aceleradores de partículas como motores espaciales? De esa forma, podríamos usar una pequeña cantidad de combustible para la propulsión de una gran nave a Marte y más allá.
@Capaj Los aceleradores de partículas utilizados como motores de cohetes se denominan propulsores de iones y se están investigando exactamente con ese propósito.
esto no responde a mi pregunta y esto responde mejor a esta pregunta

Hay (al menos) dos explicaciones, cinemática y dinámica.

Dinámica

Cuando quieres hacer que un objeto acelere, tienes que usar energía para producir fuerza sobre el objeto. la fuerza es F = metro a (Esta ecuación no es realmente correcta en SR pero es suficiente para nuestros propósitos) Ahora el punto de SR es que la masa metro que el objeto parece tener cuando se mueve con respecto a ti no es constante. va como metro = metro 0 γ ( v ) dónde metro 0 es la masa invariante del objeto (visto desde su propio marco de reposo) y γ ( v ) es el factor de Lorentz . Ahora γ ( v ) → ∞ como v → C . Entonces, esto significa que la masa (aparente o relativista) del objeto se vuelve arbitrariamente grande y necesitarías una cantidad infinita de energía para alcanzar la velocidad de la luz.

Cinemática

Desde el punto de vista cinemático, todo se reduce al concepto relativista de velocidad. En SR, cuando quieres cambiar la velocidad de las partículas, tienes que aumentarlas . Esto se describe mediante una cierta transformación de Lorentz .

Ahora es útil pasar al punto de vista dual. En lugar de decir que aumenta la partícula, simplemente puede cambiar su marco de referencia de la manera opuesta. Entonces, en lugar de dar la velocidad de la partícula v en direccion X mirarás la partícula en reposo desde un marco de referencia que tiene velocidad v en direccion − X . Esta transformación también se describe mediante una transformación de Lorentz.

Ahora toda transformación de Lorentz conserva las relaciones v < C , v = C y v > C (el del medio es en realidad el postulado de Einstein sobre la invariancia de la velocidad de la luz en cada marco inercial). Eso significa que si su velocidad es menor que la velocidad de la luz, lo será en cualquier marco de referencia. Y también que si alguna partícula alguna vez iba más lenta que la velocidad de la luz, siempre lo hará.

he llegado a no gustarme el metro = γ metro 0 formulación: Sí, mantiene la energía cinética en la forma newtoniana familiar y es una forma válida de entender la relatividad especial, pero la "masa relativista" no es un invariante de Lorentz, lo que lo hace incómodo cuando llega el momento de hacer cálculos.
@dmckee: No entiendo su objeción. Energía mi tampoco es invariante de Lorentz, pero eso no lo hace menos útil. Realmente, mi = metro C 2 así que si no te gusta la masa relativista tampoco debería gustarte la energía ;-)
Marek tiene un buen punto. La masa y la energía relativistas son conceptos muy útiles.
@Marek: un gran problema (entre otros) con la masa relativista es que hace que la gente piense que un cuerpo en realidad se vuelve más masivo y en algún momento debería colapsar en un agujero negro.
@Igor: es por eso que prefiero llamarlo simplemente masa aparente, pero escuché que esa no es una terminología estándar. Pero aún así, esto no es un problema con el concepto sino con personas que no entienden la relatividad. Con el mismo espíritu, se podría decir que hay un gran problema con QM porque la gente piensa que es raro...
La masa (la masa restante) es un escalar de Lorentz; la energía es un componente de un vector de Lorentz. Pero, ¿cuál es el comportamiento de transformación de la masa relativista? Ni escalar ni vectorial. Dije que puedes entender la relatividad de esa manera, pero prefiero las matemáticas sin ella. Llámalo sesgo de física de partículas si quieres. Cada partícula tiene una y sólo una masa que es el cuadrado invariante de Lorentz de su cuadrivector de impulso.
No tienes ningún sentido @dmckee. Por una cosa mi = metro C 2 de modo que las propiedades de transformación de la masa relativista son precisamente las mismas que las de la energía (por lo que, en particular, es un componente de un vector de cuatro). En segundo lugar, también prefiero la masa invariante y los cuatro vectores y no escribir C y ℏ . Pero, ¿realmente crees que esta es la forma en que puedes ir explicando estos asuntos a un principiante? Por supuesto que no puedes y creo que el concepto de masa relativista tiene su lugar firme en la enseñanza de la relatividad ;-)
@Marek: es por eso que es mejor no empujar a las personas a pensar que QM es raro. Volviendo a la masa, mi experiencia es que usar la masa relativista en las explicaciones de la relatividad a un novato crea más confusión más adelante.
@Igor: creo que la confusión es realmente buena (pero no demasiado a la vez, por supuesto). Muestra que el estudiante está tratando de entender algo por sí mismo. Y cuando realmente lo entienda, comprenderá mejor el tema debido a la lucha mental.
@Marek: bueno, exponer a un estudiante a una aparente paradoja (como lo hacen muchos cursos sobre relatividad) es realmente algo bueno, ya que fomenta una lucha mental. Pero confundir a un estudiante a propósito usando terminología inestable es diferente a eso y no creo que sea útil.
@Marek: Todavía puedes escribir mi metro a s s = metro 0 C 2 (donde he adoptado el 0 notación para mostrar voluntad), y hacer todos los mismos puntos retóricos sin la noción de que γ metro 0 es una cantidad de fundamental importancia. Como digo, el énfasis en la distinción puede ser una cuestión de física de partículas, porque (1) siempre estamos midiendo cosas en el marco del laboratorio y comparándolas con la teoría hecha en el COM, por lo que cualquier teoría que pueda expresarse en términos de Se prefieren los invariantes y (2) todos nuestros QFT tienen simetría de Lorentz incorporada al nivel del suelo.
@Igor, @dmckee: ambos hicieron puntos finos y reevaluaré mi opinión sobre la masa relativista. Puede ser que el concepto sea realmente innecesario y simplemente me topé con él tan a menudo cuando estaba aprendiendo RS que llegué a pensar que es más útil de lo que realmente es.

Tienes que entender la relatividad especial. Básicamente se debe a que la mecánica newtoniana se descompone a velocidades cercanas a la velocidad de la luz y F = metro a Es falso. Básicamente se debe a que tu masa no es constante, varía según tu velocidad. Y a medida que te acercas C , su masa tiene que acercarse al infinito y, por lo tanto, necesitará una fuerza infinita para moverse y acelerar desde C − Δ v → C .

Esta es solo una descripción general básica, estoy seguro de que alguien vendrá con una descripción general mucho más detallada, pero puede consultar la entrada de Wikipedia sobre SR , específicamente la parte sobre mecánica relativista.

F = d (mv) / dt es lo que generalmente se aplica, es solo que todos aprenden primero la aproximación F = ma, b / c está lo suficientemente cerca (para la mayoría de los observadores) para suponer que las masas son constantes.
@JustJeff: en realidad F = d pags / d t es la forma más general. La diferencia es importante porque en relatividad especial (y algunos otros contextos), pags ≠ metro v .

Es una consecuencia directa de la teoría de la relatividad especial que ninguna partícula masiva masiva puede viajar a la velocidad de la luz. (Y cada partícula sin masa debe viajar a la velocidad de la luz).

Puede considerar la imposibilidad de acelerar una partícula a una velocidad precisa cde una de varias maneras, pero la más obvia es:

Una partícula masiva hipotética que viaja a gran velocidad ctendría una masa infinita (o masa-energía). ¡Las singularidades son malas! (O si lo desea, se requeriría una fuerza/cantidad infinita de energía para acelerar la partícula a c, acercándose al límite).

Nota al margen: si eres un estudiante de primer año en física, lo más probable es que pronto estés estudiando relatividad especial básica. Todo debería ser mucho más claro después de tomar ese curso.

En cuanto a por qué no puedes ir un poco más alto. No es un problema de tener la energía, el problema es transferirle la partícula que quieres acelerar. Esas partículas se aceleran utilizando campos electromagnéticos generados en dispositivos superconductores. Hay un límite en lo grandes que pueden hacerse estos campos, ya que cuando el campo magnético es demasiado grande, el estado superconductor se pierde y se desata el infierno (la temperatura no es la única variable termodinámica en los superconductores, puede aumentar la función de Gibbs aumentando también el campo magnético). También tiene otros problemas menos "termodinámicamente fundamentales", pero olvidémoslos.

Por lo tanto, si desea acelerar un poco más, debe hacer que la trayectoria de aceleración sea aún más larga o hacer que las partículas den vueltas en círculos y pasen por la región de aceleración muchas veces. El primer caso no es factible, ya que el tamaño sería más largo que cualquier laboratorio que ya tengamos. El segundo caso también tiene limitaciones. Tienes que mantener las partículas en un haz estable durante mucho tiempo, las partículas pierden algo de energía mientras recorren la trayectoria circular, y así sucesivamente...

Voy a intentar obtener una versión cualitativa y sin ecuaciones de la respuesta.

Cuando empujas un objeto, aumentas su impulso, que es el producto de la masa del objeto por su velocidad. Cuando empujas un objeto que está en reposo, es decir, que aún no se mueve con respecto a ti, el cambio en el impulso del objeto se realiza casi por completo a través de un cambio en el componente de velocidad. Esto es lo que nos da el 'sentido común' de que si empujas algo un poco más fuerte, irá un poco más rápido.

Pero a medida que la velocidad del objeto se acerca a la velocidad de la luz, se altera el efecto de aplicar fuerza al objeto. En lugar de aumentar la velocidad del objeto, su masa comienza a aumentar. Entonces, cuando la velocidad aparente del objeto es, por ejemplo, el 99,99% de la luz, si lo empujas un poco más fuerte, aunque aumenta un poco la velocidad, principalmente se vuelve un poco más pesado .

Este cambio de efecto sobre la velocidad a efecto sobre la masa ocurre gradualmente (¡no todo a la vez!), y hay ecuaciones en las otras respuestas que lo describen cuantitativamente. En las escalas de velocidad cotidianas, el efecto de cambio de masa es prácticamente inconmensurable, por lo que parece contrario a la intuición, pero coloque partículas en un acelerador y se convierte en un hecho observable.

La relatividad especial no descarta los taquiones que viajan más rápido que la velocidad de la luz y cuya velocidad aumenta con la disminución de la energía. Además, la unidad Alcubiere (y la métrica) permite que una burbuja warp viaje (expanda) y las velocidades supraluminales (siempre que se ignoren los problemas teóricos con la construcción de una :)

Querido @Gordon Wilson, ¿cómo estás? Los taquiones son precisamente lo que descarta la relatividad, al menos en mundos estables. De acuerdo con la relatividad, una partícula más rápida que la luz es físicamente equivalente, por una transformación de Lorentz, a una partícula que retrocede en el tiempo, lo que viola la causalidad. En la teoría cuántica de campos, los taquiones se convierten en excitaciones de un campo cuya energía potencial tiene un máximo local y, cuando se extrapola, no tiene límites desde abajo, lo que indica una inestabilidad letal. Todo lo mejor, LM
@lubos: Sí, violan la causalidad. La partícula también podría considerarse como una partícula de energía positiva que avanza en el tiempo (reinterpretación de Feinberg) en lugar de una partícula de energía negativa que retrocede. Eso no es lo que quise decir con "no descarta"; quise decir que las ecuaciones son consistentes con ellos, no que existan. Las ecuaciones GR predicen singularidades, y es probable que tampoco existan.
Estimado Gordon, las ecuaciones seguramente son inconsistentes con influencias que se mueven en ambas direcciones del tiempo; esa es la inconsistencia más seria que puede encontrar en física. Las ecuaciones de la teoría cuántica de campos muestran que la existencia de taquiones es inconsistente con la estabilidad básica del vacío. Esta es una situación muy diferente de las singularidades que pueden existir, y algunas de ellas casi seguro que existen. Los taquiones no pueden existir y no existen.
@lubos: Bueno, las ecuaciones de Maxwell tienen soluciones retardadas y avanzadas. Wheeler y Feynman también pensaron que los campos electrodinámicos podrían ser consistentes con ambos (teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman). Las singularidades ciertamente existen como soluciones a las ecuaciones, pero ¿crees que las singularidades físicas también existen? Me parece que estamos a punto de replicar el tipo de debate que se produjo a finales del siglo XIX sobre si el infinito real existe en las matemáticas.
Solo para que nos entendamos, no creo que los taquiones existan y acepto en general lo que dices, excepto que todo lo que decía es que existen como soluciones en relatividad especial. El hecho de que existan soluciones no garantiza la existencia física. ¿Qué quiere decir con que las singularidades casi con seguridad hacen? ¿Está usando la palabra de manera diferente a como se usa en GR? (es decir, teoría de cuerdas, QFT) ¿Quiere decir que cree que existen puntos de dimensión 0 y densidad infinita en el universo?

Desde SR, la velocidad de la luz es siempre C en cada marco intertial. Aceleración de una partícula a C significaría que la velocidad de la luz no era C en el marco de la partícula. Las transformaciones de Lorentz aseguran que no puedas hacer esto donde puedes mostrar que la relación entre la aceleración de la partícula medida en el laboratorio, a , y el marco de la partícula, a ′ , es dado por

a ′ = γ 3 a

A medida que la velocidad de la partícula se aproxima C , γ se acerca al infinito y a se aproxima a cero para un finito a ′ .

No puedes llegar al 100% porque entonces sería un problema de dividir por cero. Usando la fórmula de transformación de Lorentz para la relatividad especial, a medida que te acercas a la velocidad de la luz, el denominador se vuelve cada vez más pequeño, por lo que la masa del objeto se vuelve cada vez más grande. Cuando el denominador es igual a cero, se 'divide por cero', por lo que la masa se vuelve infinitamente grande.

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