¿Existe un algoritmo que no sea de fuerza bruta para encontrar la combinación de componentes del cohete para maximizar delta-v para una determinada masa de lanzamiento?

Digamos que queremos construir un cohete que tenga la máxima cantidad de delta-v en el espacio profundo, pero su masa de lanzamiento tiene que ser menor que algún número. Tenemos una lista finita de componentes de cohetes que se pueden usar para construir el cohete, como motores, tanques de combustible, separadores de etapa, etc., y conocemos todos los detalles sobre cada componente, como masa, capacidad de combustible, empuje, etc.

¿Existe un algoritmo que no sea de fuerza bruta que pueda decirnos exactamente qué combinación de los componentes del cohete hará que el cohete tenga el delta-v más alto posible mientras permanece bajo una determinada masa de lanzamiento?

Cuando hablo de un algoritmo de fuerza bruta, me refiero simplemente a probar todas las combinaciones posibles de componentes de cohetes cuya masa total y combustible estén por debajo del límite, y luego ver cuál tiene el delta-v más alto.

Esta es una pregunta de KSP, ¿no? :)
Para las etapas secuenciales, una buena regla general es mantener la relación entre la masa total y la masa seca en cada etapa en aproximadamente la media áurea. Para un conjunto de suposiciones (ISP constante, TWR constante de los motores, sin pérdida de gravedad, etc.), esta es incluso una solución precisa.
@Rikki-Tikki-Tavi: ¿Por masa seca te refieres a lo que queda más las etapas superiores y su combustible? Porque definitivamente es mejor minimizar la masa seca de cualquier etapa descartada en relación con el combustible que transporta, y la proporción áurea en relación con la etapa frente a su combustible es demasiada masa seca y muy poco combustible.
@ Rikki-Tikki-Tavi, ¿de dónde sacas la proporción áurea como una "solución precisa" a este problema?
@SF Sí, la masa en la separación se entiende como "masa seca".
@BrianLynch No recuerdo el conjunto completo de suposiciones en este momento, pero la fuente es "Astronautics" de Ulrich Walter. (ISBN 352741035X)

Respuestas (1)

Fuera de juegos como Kerbal Space Program, la aplicación de un algoritmo de este tipo es limitada, porque los componentes como los tanques y las etapas intermedias generalmente están diseñados y construidos específicamente para un cohete en particular, en lugar de seleccionarse listos para usar.

Sin embargo, la descripción de su problema insinúa fuertemente que está hablando de KSP, así que continuaré con eso. No creo que haya un algoritmo mágico general para cohetes óptimos, pero hay varios atajos heurísticos que pueden permitirle reducir el tamaño del espacio de búsqueda de fuerza bruta. Wikipedia tiene algunos consejos relevantes sobre la puesta en escena óptima .

Tome el límite de masa inicial dividido por la masa de la carga útil para obtener la relación de masa general con la que está trabajando. Para un cohete de n etapas, la raíz n-ésima de la relación de masa general le da un objetivo de relación de masa de etapa a etapa; ahora puede dividir el problema en la construcción de etapas individuales que se ajusten aproximadamente a esos números objetivo.

Por ejemplo, si su carga útil es de 10 toneladas, su límite de masa de lanzamiento es de 200 toneladas, entonces un cohete de 2 etapas debe tener una 2 0 = 4.472 relación de masa de la etapa; 10 toneladas de carga útil, 45 toneladas 2da etapa+carga útil; 200 toneladas 1ra+2da+carga útil. Por lo tanto, su primera etapa apuntaría a 155 toneladas y su segunda a 35 toneladas. Probablemente desee dar un margen de maniobra a cada etapa de búsqueda, digamos +/- 20 % del objetivo masivo.

La búsqueda de fuerza bruta para una etapa individual es bastante sencilla. Repita los tipos de motores disponibles, calcule cuántos de esos motores necesita para dar a la etapa más las etapas superiores una relación empuje-peso inicial de 1:1, asigne la masa restante después de los motores y el desacoplador al tanque, calcule la etapa ∆v, repita y clasifique, descarte los de bajo rendimiento. Puede haber mejores soluciones utilizando motores heterogéneos (por ejemplo, 1 del motor X y 2 del motor Y) depende de usted si desea aceptar esa complejidad en la búsqueda.

Luego, simplemente toma cada combinación de etapas de alto rendimiento que permanecen por debajo del límite de masa y encuentra el ganador.

Estaba pensando más en tener una gran lista de componentes teóricos que difieren entre sí en pequeños incrementos, como 1 kg de masa o 1 cm de longitud, para simular el diseño de un cohete real.
En el caso de un cohete real, la optimización del costo es mucho más importante que la optimización de la masa de lanzamiento, y las compensaciones son extrañas; usar un motor existente es económico, poner en marcha una actualización de un motor existente es menos económico, pero diseñar un motor completamente nuevo es costoso. Si hay un motor existente de 200kN y un motor existente de 400kN, y su análisis dice que el motor ideal es de 250kN, el costo podría llevarlo a seleccionar el motor de 400kN y construir una etapa más grande alrededor de eso, en lugar de buscar la solución de masa óptima.
Creo que el punto de costo es perfecto. Dicho esto, tengo un vago recuerdo de que hay una ecuación, o un sistema de ecuaciones, quizás atribuible a lagrange que ayuda con la optimización masiva, si te fijaste en ello. Hice una búsqueda rápida y encontré esto: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19660005481.pdf pero no puedo imaginar que un enfoque analítico lo lleve tan lejos, parece razonable que tener que recurrir a una optimización numérica para lidiar con la atmósfera, diferentes empujes/pesos por etapa, etc.
@Puffin: Dudo que Lagrange (1736 - 1813) realmente haya proyectado una optimización masiva para cohetes. Aunque muchas ecuaciones de la física clásica se derivan directamente de sus métodos de cálculo (especialmente las del movimiento en un campo potencial, como la gravedad de un planeta), no me sorprendería que sus métodos se adaptaran para ese propósito.
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