Estadísticas de Boltzmann y matriz de densidad para un sistema simple de espín 1/2. (RMN)

Tengo un sistema con partículas de espín 1/2 (protones) en un campo magnético. El efecto Zeeman conduce a dos niveles de energía (Spin up, spin down). Así tengo un estado

$$\left|\Psi\right> = a\left|\uparrow\right> + b\left|\downarrow\right>$$

A temperatura ambiente, la probabilidad de encontrar un giro en uno de los dos estados está determinada por la distribución de Boltzmann (límite de temperatura alta de Fermi). Por lo tanto, las probabilidades están dadas por$p_\uparrow = e^{-E_\uparrow/k_B T}$und$p_\downarrow = e^{-E_\downarrow/k_B T}$

Ahora mi pregunta: ¿Cómo$a,b$relacionado a$p_\uparrow$y$p_\downarrow$. Escuché que simplemente necesitas usar matrices de densidad para entenderlo, pero en realidad no lo entiendo...