¿Está realmente satisfecha la identidad de Ward con la energía propia del fotón?

Question

¿Está realmente satisfecha la identidad de Ward con la energía propia del fotón?

fotones
Física
energía propia
identidad de barrio
teoría cuántica de campos
electrodinámica-cuántica

Nanashi no Gombe

La autoenergía de un bucle del fotón,

,

cuando se contrae con el impulso externo $k^\mu$ da la siguiente diferencia de integrales donde la variable de integración en el primer término se desplaza en comparación con el segundo término.

k_{m} Π^{m v} (k) \sim \int \frac{d^{4} q}{(2 π)^{4}} {\frac{(q + k)^{v}}{(q + k)^{2} - {metro}^{2}} - \frac{q^{v}}{q^{2} - {metro}^{2}}}

$k_\mu\Pi^{\mu\nu}(k) \sim \int\frac{d^4q}{(2\pi)^4}\ \left\{ \frac{(q + k)^\nu}{(q+k)^2-m^2} - \frac{q^\nu}{q^2-m^2} \right\}$

El argumento para que este resultado sea cero se basa en el hecho de que un cambio constante en la variable de integración no cambia la integral, lo que de hecho depende de la suposición de que la integral es convergente o, como mucho, logarítmicamente divergente.

En nuestro caso, las integrales son cúbicamente divergentes, lo cual es malo. De hecho, si sigue los cálculos en Schwartz Ch.30 p.625 , encontrará que la diferencia anterior es cuadráticamente divergente. con un corte $\Lambda$ , encontramos eso

k_{m} Π^{m v} (k) \sim \underset{Λ \to \infty}{límite} \frac{i k^{v}}{8} Λ^{2} + \dots .

$k_\mu\Pi^{\mu\nu}(k) \sim \lim_{\Lambda \to \infty} \frac{ik^\nu}8 \Lambda^2 + \cdots \,.$

¿Por qué entonces afirmamos que la identidad de Ward está satisfecha?

gj255

Este tema se trata bien en Peskin & Schroeder, secciones 7.4 y 7.5. Puede que le interese la página 248 en particular.

Nanashi no Gombe

@ gj255 ¡Gracias, amigo! Básicamente, postulamos un nuevo axioma que dice que "¡al diablo con todos los reguladores que no satisfagan la identidad de Ward!"

Respuestas (1)

¿Está realmente satisfecha la identidad de Ward con la energía propia del fotón?

Este tema se trata bien en Peskin & Schroeder, secciones 7.4 y 7.5. Puede que le interese la página 248 en particular.
@ gj255 ¡Gracias, amigo! Básicamente, postulamos un nuevo axioma que dice que "¡al diablo con todos los reguladores que no satisfagan la identidad de Ward!"

knzhou · Answer 1

No hay contradicción. Cuando calculamos la energía propia del fotón, siempre trabajamos en un esquema de regularización, como Pauli-Villars o regularización dimensional, donde las integrales son perfectamente finitas. Entonces, por supuesto, es válido desplazar la variable de integración.

Schwartz luego dice que los turnos no siempre son válidos, pero el contexto es diferente. En el capítulo 30, Schwartz está calculando un correlacionador que involucra fermiones quirales, donde los métodos de regularización habituales no funcionan: Pauli-Villars rompe la simetría quiral y la regularización dimensional no puede manejar $\gamma_5$ . Entonces, en cambio, Schwartz no aplica ninguna regularización y cambia la variable de integración "a mano". Dado que las integrales ahora son realmente divergentes, esto tiene un efecto no trivial.

¿Está realmente satisfecha la identidad de Ward con la energía propia del fotón?

Nanashi no Gombe

gj255

Nanashi no Gombe

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knzhou

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