¿Está permitido que alguien que hizo tayammum (ablución seca) dirija (en oración)?

Básicamente, no hay daño si el Imam hizo tayamum en la medida en que tenía razones para ello. Entre las razones del tayamum puede haber algún tipo de enfermedad que no le permita lavarse o purificarse la piel con agua.

Aquí hay una cita de Ibn Hazm que muestra las opiniones de los eruditos sobre el tema:

Ibn Hazam dijo: Está permitido que alguien que ha hecho tayammum guíe en la oración a las personas que han hecho el wudu', que alguien que ha hecho el wudu' guíe a las personas que han hecho tayammum, que alguien que se ha limpiado los calcetines guíe a aquellos que se han lavado los pies y por el que se ha lavado los pies para conducir a los que se han limpiado los calcetines, porque cada uno de los que hemos dicho ha hecho lo que está obligado a hacer. Ninguno de ellos es más taahir (puro) que otro, y ninguno de ellos es más completo en oración que otro. El Mensajero de Allah (que la paz y las bendiciones de Allah desciendan sobre él) ordenó que cuando llegue el momento de la oración, el que tenga más conocimiento del Corán debe guiarlos en la oración; él (que la paz y las bendiciones de Allah sean con él) no especificó nada más que eso. Si hubiera habido alguna otra obligación además de la que mencionó, la habría explicado y no la habría descuidado, Allah no lo quiera. Esta es la opinión de Abu Hanifah, Abu Yoosuf, Zafar, Sufyaan, al-Shaafa'i, Dawud, Ahmad, Ishaaq y Abu Thawr. Eso fue narrado por Ibn 'Abbaas, 'Ammaar ibn Yaasir y un grupo de Sahaabah (que Allah esté complacido con ellos). También es la opinión de Sa'eed ibn al-Musayyib, al-Hasan, 'Ataa', al-Zuhri y Hammaad ibn Abi Sulaymaan. ( 'Ataa', al-Zuhri y Hammaad ibn Abi Sulaymaan. ( 'Ataa', al-Zuhri y Hammaad ibn Abi Sulaymaan. (fuente )

Tenga en cuenta que la escuela Maliki lo permite pero lo considera makroh, mientras que la escuela Hanbali dice que sería mejor si alguien más que haya realizado la ablución/wudu dirigiera la oración.

Mahoma ya cita el punto de vista chiita.

Aquí algunas referencias sunnitas más en árabe e inglés .

Y Allah sabe mejor.

Por mucho que busqué, descubrí que aparentemente puede ser Imam-al-Jama'a. Dije eso porque encontré una pregunta/respuesta similar a la que decía que... si está canónicamente/Shar'an excusado, puede ser Imam al Jama'a por Tayamom Badal-al-Qusl. Pero creo que para tener más confianza, puede ir a la fuente a continuación.
http://farsi.khamenei.ir/treatise-content?id=42