¿Es teóricamente posible que exista un pozo sin fondo en un universo finito?

Un universo que tiene un volumen finito puede tener una longitud ilimitada y un área de sección transversal ilimitada.

El ejemplo que tengo en mente es matemático, no físico. Se llama Cuerno de Gabriel . Es un ejemplo estándar en cálculo de primer año.

También se llama Trompeta de Torricelli, en honor a Evangelista Torricelli , un alumno de Galileo. Su descubrimiento de este extraño objeto matemático desató una tormenta filosófica sobre el infinito en la década de 1640. Él es el más famoso por inventar el barómetro.

Generas el Cuerno de Gabriel girando el gráfico de y = 1/x sobre el eje x, y considerando la región en forma de cuerno barrida para valores de x >= 1. (Te alejas de la parte desordenada en cero donde explota). Usando cálculo básico, puede demostrar que tiene un área de superficie infinita y un área de sección transversal infinita, pero un volumen finito.

De hecho, su volumen es... (redoble de tambores, por favor)... pi.

Si vivieras en un universo con esta forma, tus mejores físicos determinarían que el volumen de tu universo es finito. Sin embargo, el universo contendría una sección transversal bidimensional cuya área es infinita; y el límite del universo tendría un área de superficie infinita. Pero el volumen es finito, y esa es la mejor definición de un universo finito.

Mientras visualizo esto, hay un límite 2-D de área de superficie infinita, delimitando un volumen finito. Eso es el Cuerno de Gabriel.

Ahora, en este universo, que recuerda que tiene un volumen finito, puedes saltar por el agujero del medio (a lo largo del eje x) y continuar para siempre. Puede aumentar su coordenada x sin límite. ¡Así que sí, este es un agujero muy delgado! Es unidimensional. No sé si eso satisfará la idea del OP de "pozo sin fondo". Seguramente una diminuta criatura puntual podría deslizarse por una línea. Tal vez uno de los infinitesimales de Deleuze, ¿quién puede decirlo?

Así que ese sería mi concepto de un universo finito con un pozo sin fondo.

(ps) Sabes, el hoyo no es unidimensional en absoluto. En cada valor finito de x, la sección transversal tiene un área positiva. Entonces, una pequeña partícula o ser podría vibrar por el agujero, solo que a una longitud de onda cada vez más pequeña... por lo tanto, con una energía cada vez mayor... por lo que un físico tendría que saltar e invocar la cuántica para estropear toda la diversión. Pero un objeto no tiene que ser infinitamente delgado para meterse en este agujero... solo tiene que volverse más y más delgado, a medida que desciende. Pero siempre tiene un tamaño distinto de cero, tendiendo a cero en el límite.

Y, de hecho, en cada punto dentro del cuerno, podría caber un pequeño ser tridimensional. Así que tal vez esto no es tan malo en absoluto. Para seguir cayendo por el agujero, solo tienes que seguir haciéndote más pequeño. Pero puedes continuar siendo una criatura tridimensional hasta el final... solo una que se está volviendo más pequeña.

Creo que este ejemplo funciona. Es un universo finito con un pozo infinitamente profundo.

Un agujero negro es efectivamente un pozo sin fondo porque a medida que algo cae más cerca de él, el tiempo relativo se ralentiza y se acerca a cero. Siempre que el objeto que se deja caer en un agujero negro no choque con nada más en su camino, caerá efectivamente durante toda la vida del agujero negro, que es/puede ser infinito (dependiendo de la teoría que siga).

Aunque un agujero negro no es técnicamente un agujero, proporciona la capacidad de que algo caiga potencialmente durante un período de tiempo infinitamente largo.

Creo que la respuesta a su pregunta también depende de la definición de 'caída', así como de la definición de 'pozo sin fondo'.

Si tu objetivo es una caída libre sin fin, casi cualquier órbita servirá. Caerás constantemente, pero salvo una colisión fortuita con un objeto cuya órbita cruce la tuya en el momento justo, nunca colisionarás con otro objeto sólido.

Si desea caer EN algo identificable, en lugar de simplemente estar en caída libre en cualquier punto arbitrario del espacio abierto, consulte la respuesta de Joseph Neathawk con respecto a los agujeros negros.

Si por 'pozo' nos referimos a algo con paredes físicas que rodean el objeto que cae, no solo un espacio abierto o un pozo de gravedad, todavía tenemos algunas otras opciones.

• El comentarista Einer menciona perforar un agujero a través de la Tierra, donde saltar te pondría en una "órbita" lineal, oscilando de un extremo a otro de la tierra indefinidamente (y si se sella al vacío para que no haya fricción que te frene). darle una breve vista de la superficie cada 45 minutos)
• Crear un planeta o un cuerpo similar en forma de toro daría algunas órbitas posibles muy interesantes, que van desde la simple oscilación según el escenario anterior hasta algunas trayectorias de caída muy complicadas (muchas de las cuales probablemente serían inestables, dependiendo del tamaño/forma). /densidad del toro)
• Crear un 'cubo' de forma especial donde las fuerzas gravitatorias en todos los lados se cancelen entre sí, lanzarlo en órbita y colocar un objeto en el punto crítico dentro de dicho cubo generaría una caída libre sin fin donde el piso del cubo se mueve en el mismo ritmo que el objeto está cayendo, por lo que nunca golpearía el 'suelo' aunque solo esté a pulgadas de distancia.

Una de las cosas para recordar con una pregunta como esta es que no hay un 'abajo' preferido en el universo; solo hay 'lejos/hacia' algún otro objeto de referencia.

Por supuesto. Suponga que tiene un eje recto y vertical desde la superficie de la tierra, a través del centro hasta el otro lado del planeta. Si arrojaras una piedra por este pozo, nunca tocaría fondo. Si simplemente siguiera yendo y viniendo, sin dejar nunca el eje y, debido a la resistencia del aire, eventualmente se asentaría en el centro, flotando suspendido en el campo gravitatorio. Suponiendo que no se quemara y vaporizara en el camino.

Solo la atracción de la gravedad, dentro del universo, indica "fondo". Aunque nosotros, los humanos, "tocamos fondo" en la tierra o en algún otro guijarro del universo, la tierra no "toca fondo" en el suelo del universo.

Piense en un hueso como un hueso de durazno, si está adentro, sin gravedad, ¿dónde está el fondo? Adentro, sin gravedad, todo es solo pozo. Un punto en la pared del pozo no es más fondo que otro, sin gravedad.

El universo es el pozo "sin fondo". Sólo desde fuera podemos saber dónde descansa o su fondo, y sólo en relación con nuestra perspectiva u observación, unidireccional. Si se gira, tiene un fondo nuevo en relación con nuestra perspectiva, unidireccional. Para el que emplea la perspectiva multidireccional, la observación desde todos los lados, no tiene ninguno, es solo un pozo.

Físicamente, no. El espacio es curvo, el universo es un sistema cerrado. El universo existe por un tiempo finito, no hay infinito en lo finito. Incluso con el ejemplo del agujero negro, el agujero en bloque solo existirá por un tiempo finito ya que es parte del universo, no está separado.

Matemáticamente, sí. Recuerdo una vieja pregunta de cálculo. Si toma una curva exponencial y la gira alrededor de su eje, puede generar un sólido con un volumen finito y un área de superficie infinita.

Deja caer una piedra en un agujero a través de un planeta con gravedad y sin lava e iría al medio y actuaría como un yo-yo hasta que finalmente se detenga. Se quedaría en el medio. Ahora que está suspendido, de cualquier manera estaría arriba si se levantara desde cualquier extremo. El agujero no tendría fondo al estar abierto en ambos extremos del planeta.