¿Es siempre suficiente el análisis dimensional para establecer la equivalencia de cantidades?

No, no siempre funciona. A veces, hay diferentes cantidades con las mismas dimensiones que podrían incluirse en una fórmula y, a veces, hay constantes numéricas que el análisis dimensional no le dará. Pero en una situación en la que no está tratando con muchas variables, el análisis dimensional ayuda a reducir drásticamente el conjunto de posibles relaciones entre ellas, por lo que puede brindarle puntos de partida útiles para una mayor experimentación.

Uno debe recordar que cosas como la multiplicación en DA pueden provenir de diferentes multiplicaciones naturales. Por ejemplo, div, grad zand curl se reducen a 1/L. El producto punto y cruz de la fuerza y ​​la longitud dan energía y fuerza, pero estos son diferentes. Del mismo modo, la presión y la densidad de energía son ambas M/LT^2, pero son diferentes.

Los valores no son iguales si se aplican dimensiones alternativas. El lhs tiene d/d, mientras que el rhs tiene solo d. Este c no se muestra en dimensiones estándar, sino en el álgebra abierta estándar, pero un conjunto diferente de pliegues lo muestra claramente.

Tampoco es cierto en unidades cgs.

Por otro lado, uno tiene q.dl/dt, es dq.l/dt, en qv =il, se basa en incrementos en dos de los tres factores.

No, no siempre. Mediante el análisis dimensional, normalmente se tiene una idea aproximada de lo que es, pero no siempre. Hay algunas excepciones. Por ejemplo: - En el movimiento uniforme, tenemos una distancia recorrida en$\mathrm {n}^{th}$el segundo será$\mathrm{S}_{nth}$=$u +\frac{a}{2}[2n-1]$.Donde u es la velocidad inicial,a es la aceleración constante y s_nth es la distancia recorrida en$\mathrm {n}^{th}$segundo. Aquí debemos ver que$\mathrm{s}_{nth}$tiene unidad de metro[$M^0L^1T^0$] mientras que u tiene la unidad metro/segundo [$M^0L^1 \mathrm{T}^{-1}$] y la aceleración tiene [$M^0L^1 \mathrm{T}^{-2}$]. Por lo tanto, parece dimensionalmente incorrecto, pero al resolver obtenemos este resultado. Aquí u se multiplica por$1(second)$y el término$\frac{a}{2}[2n-1]$por$1\mathrm{(second)}^{2}$. Por lo tanto, vemos que no podemos analizar simplemente observando la fórmula.