¿Es posible tener una órbita de "figura 8" alrededor de la Luna y la Tierra, y tal vez siempre mirando hacia el sol?

Sí, sería posible tener una órbita en forma de ocho alrededor del sistema Tierra/Luna.

En un sistema de dos cuerpos como el sistema Tierra/Luna o Sol/Tierra, hay cinco puntos conocidos donde la gravedad de los dos objetos se equilibra. Estos se conocen como puntos de Lagrange. Es posible que una nave espacial orbite estos puntos. Las órbitas alrededor de los puntos de Lagrange se llaman órbitas de Lissajous.

Un tipo de órbita de Lissajous es una órbita de halo. Las órbitas de halo tienen la forma de una elipse parcialmente aplanada y ya las utilizan varias naves espaciales. Otros tipos de órbitas de Lissajous incluyen una órbita casi vertical que parece una figura alta de 8. Actualmente, las naves espaciales no utilizan estas órbitas, pero a diferencia de las órbitas de halo, las órbitas de Lissajous en forma de 8 son más estables durante un período de tiempo más largo sin tantas pequeñas quemaduras de corrección. Esto los hace potencialmente atractivos para algunos tipos de misiones.

La estación espacial lunar Deep Space Gateway (DSG) actualmente en desarrollo por la NASA probablemente utilizará una de estas órbitas. Además de la estabilidad, este tipo de órbita permite un acceso relativamente fácil a una gran cantidad de ubicaciones en la superficie de la Luna. Esto permitiría que los módulos de aterrizaje tripulados y no tripulados utilicen el DSG como punto de partida para las misiones de superficie.

La forma de la órbita depende del marco de referencia, y no sé desde qué marco de referencia tendrían que verse estas órbitas para que aparezcan como una figura 8.

Un objeto en tal órbita pasaría la mayor parte de su tiempo por encima y por debajo del plano orbital del sistema Tierra/Luna, por lo que estaría a la luz del sol la mayor parte del tiempo, si no todo el tiempo. No sé qué se requeriría, en todo caso, para garantizar que un objeto en una órbita casi vertical pasara todo su tiempo a la luz del sol. Ojalá alguien más informado que yo pueda responder a esa pregunta.

Aquí hay un enlace a una visualización de Desmos de estas órbitas: https://www.desmos.com/calculator/eenppc2miu

Aquí hay un enlace a un documento sobre órbitas de lissajous en forma de 8: msia.cedram.org/cedram-bin/article/MSIA_2011__4_1_1_0.pdf

Si está preguntando si una trayectoria de retorno libre es una órbita estable, la respuesta es no. Una trayectoria circunlunar de retorno libre es aquella en la que regresará en una "figura ocho con un lóbulo alrededor de la luna y un lóbulo alrededor de la tierra", pero es una trayectoria y no una órbita porque no se puede tomar el mismo camino sin cayendo de nuevo en una órbita circunterrestre de estacionamiento bajo y empujándose hacia una nueva trayectoria de retorno libre. ¿Por qué? Simplemente, porque la luna se ha movido.

Vale la pena señalar que, si bien una trayectoria circunlunar de retorno libre se parece mucho a un ocho ponderado en la Tierra en un marco de coordenadas centrado en la Tierra, en el marco de referencia baricéntrico de la Tierra y la Luna, donde las posiciones de la Tierra y la Luna están fijadas al línea que corre entre ellos, es obvio que la órbita de retorno, si continúa, lo enviará muy por detrás de la luna que avanza.

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