órbita sincronizada entre la Tierra y la Luna

¿Es posible tener una órbita sincronizada entre la Luna y la Tierra, utilizando la gravedad de ambos cuerpos para mantener su posición?

Si y no. La parte del "Sí": Este es el punto Tierra-Luna L1. La parte "No": la cantidad de combustible necesaria para permanecer en EML1 es enorme. Es mucho mejor estar en una pseudoórbita sobre esos inestables puntos de Lagrange. Pero ahora el vehículo no se queda en un solo punto. Ya se han colocado muchas sondas científicas en los puntos Tierra-Sol L1 y L2. Los puntos de Lagrange Tierra-Luna aún no se han utilizado ampliamente.

Esto podría conducir a tanto; transporte de elevación atado, comunicaciones, lanzamientos al espacio profundo...

No para el transporte de ascensor atado. Eso no tiene ningún sentido. Un ascensor espacial necesitaría tener su centro de gravedad a una altitud geosincrónica, haciendo que todo el mecanismo orbite la Tierra una vez por día sideral. Por otro lado, los lanzamientos al espacio profundo son ciertamente una posibilidad con una estación espacial EML1 o EML2. Se ha investigado seriamente una estación espacial/depósito de combustible EML1 o EML2 como punto de ruta hacia el espacio interplanetario.

Como se mencionó, el punto L1 está entre la Tierra y la Luna. Un ascensor directo de la Tierra a la Luna no es factible, ya que tienen dos velocidades de rotación diferentes, sin embargo, el punto L1 es interesante para los ascensores espaciales. Es uno de los dos puntos clave (el otro es el punto L2) para hacer posible un ascensor espacial lunar . Desde ese punto, una carga útil podría elevarse desde la Tierra a la órbita usando un elevador espacial, luego moverse a la Luna y finalmente ir desde la Luna a su superficie usando dicho elevador espacial.