Sé que los puntos L1, L2 y L3 de Lagrange Tierra-Sol no se consideran estables durante períodos más largos, especialmente cuando se comparan con L4 y L5... Pero, con la Luna orbitando la Tierra en la trayectoria general de la eclíptica, Parecería que la primera vez que la Luna se interpusiera entre la Tierra y el objeto en los puntos L1 o L2, sería suficiente para perturbar un poco el objeto, y el siguiente mes lunar sería aún peor, y así sucesivamente.
Parece que si se sacara la luna de la ecuación, los puntos L1 y L2 serían mucho más estables. Y, como resultado de esta línea de pensamiento, pensaría que el punto L3 sería mucho más estable que L1 y L2, ya que la luna estaría mucho más lejos y sin importancia, por lo que su efecto podría ignorarse.
¿Me equivoco al pensar esto? ¿La influencia de la luna no es lo suficientemente grande como para ser un factor importante? Y, solo para aclarar, estoy hablando específicamente de L1 y L2 con respecto a un tercer cuerpo grande, como la luna, en lugar de un sistema idealizado de solo dos cuerpos.
Los puntos L1, L2, L3 no son estables. (punto) Las pequeñas desviaciones crecen exponencialmente, incluso en el problema de tres cuerpos restringido perfectamente circular. En realidad, tenemos un problema de muchos cuerpos no circular, cuando (1) estos puntos no están estrictamente bien definidos y (2) se deben tener en cuenta las desviaciones del caso simple para obtener las trayectorias exactas (y mantener cualquier satélites artificiales cerca de estos puntos).
Los puntos L1 y L2 son atractivos para las misiones espaciales precisamente porque son inestables, ya que esto evita la acumulación de desechos (de origen natural y artificial) y, por lo tanto, reduce la probabilidad de colisiones.
Problema resuelto (bueno, parcialmente). Un proyecto en colorado.edu entra en detalles horribles y termina con la conclusión,
Los puntos de Lagrange son una característica del problema de los tres cuerpos y son los puntos de equilibrio de las ecuaciones de movimiento CRTBP. Los puntos colineales se consideran inestables y cualquier perturbación de la ubicación exacta provocará una desviación exponencial. Como tal, se deben considerar las perturbaciones del cuarto cuerpo. Debemos tener especial cuidado porque el sistema Sol-Tierra-Luna es uno de esos casos. Una mirada inicial al efecto que tiene la Luna en los puntos L1 y L2 de la Tierra-Sol muestra poca preocupación. La relación de masa cambia tan solo un 1% e incluso en el caso original, el Sol supera por completo a los otros cuerpos. Las posiciones de L1 y L2 cambian unos pocos miles de kilómetros, lo cual es pequeño en comparación con aproximadamente 1,5 millones de kilómetros de distancia de la Tierra. Mirar los componentes individuales de la aceleración no ayudó. La Luna tiene aproximadamente el 2% de la aceleración de la Tierra en su mejor (más cercano) y 3/4% en su peor momento. Recopilando todos los resultados concluyo que la Luna tiene alrededor del 1% del efecto que tiene la Tierra en estos puntos de Lagrange. Esto parece pequeño, sin embargo, con el tiempo esto puede sumarse a los costos de mantenimiento de la estación. Además, equipos sensibles como el Telescopio Espacial James Webb requieren órbitas constantes y conocer la perturbación ayudará a mantenerlo estable. En resumen, la Luna no tiene un gran efecto, pero se debe considerar un aspecto temporal. El trabajo adicional debe incluir el problema de los cuatro cuerpos para comprender completamente los cambios en estos puntos de equilibrio. Esto parece pequeño, sin embargo, con el tiempo esto puede sumarse a los costos de mantenimiento de la estación. Además, equipos sensibles como el Telescopio Espacial James Webb requieren órbitas constantes y conocer la perturbación ayudará a mantenerlo estable. En resumen, la Luna no tiene un gran efecto, pero se debe considerar un aspecto temporal. El trabajo adicional debe incluir el problema de los cuatro cuerpos para comprender completamente los cambios en estos puntos de equilibrio. Esto parece pequeño, sin embargo, con el tiempo esto puede sumarse a los costos de mantenimiento de la estación. Además, equipos sensibles como el Telescopio Espacial James Webb requieren órbitas constantes y conocer la perturbación ayudará a mantenerlo estable. En resumen, la Luna no tiene un gran efecto, pero se debe considerar un aspecto temporal. El trabajo adicional debe incluir el problema de los cuatro cuerpos para comprender completamente los cambios en estos puntos de equilibrio.
Carlos Witthoft