¿Es posible hacer un filtro de paso bajo analógico débil con una atenuación de menos de 20 dB/década?

Parte de la respuesta de Respawned Fluff a esta pregunta reciente sobre los auriculares me hizo pensar en los filtros de paso bajo:

Parece que en realidad invierten la función de transferencia de la cabeza/orejas ficticias a través del software porque dicen justo antes de eso que "Teóricamente, este gráfico debería ser una línea plana a 0dB".... pero no estoy completamente seguro de lo que hacen ... porque después de eso dicen "Un auricular de "sonido natural" debe ser un poco más alto en los graves (alrededor de 3 o 4 dB) entre 40 Hz y 500 Hz". y "Los auriculares también deben estar apagados en los agudos para compensar que los controladores estén tan cerca de la oreja; una línea plana con una suave pendiente de 1kHz a aproximadamente 8-10dB hacia abajo a 20kHz es lo correcto ". Lo que no me cuadra del todo en relación con su declaración anterior sobre invertir/eliminar el HRTF.

Esto está hablando de auriculares, no de circuitos, pero me hizo preguntarme si es posible crear tal función de transferencia con un circuito analógico. Los filtros de primer orden tienen una pendiente de -20 dB/década. ¿Hay algo más débil? Supongo que la función de transferencia sería algo como esto:

H ( s ) = 1 1 + s / ω C

En RF, podría usar el efecto de piel para obtener una 1 / F característica. Me imagino que a frecuencias más bajas podría usar una combinación de elementos discretos para formar polos y ceros para aproximar esa característica en alguna banda. O encuentre un material (como en una perla de ferrita, por ejemplo) con una dependencia de frecuencia conveniente.
Los filtros de primer orden tienen una pendiente máxima de 20dB/década. Ahora considere uno con una R en serie con la C (como en la compensación de retraso-adelanto): su pendiente final es ... 0 nuevamente, y es posible que nunca alcance los 20 dB / década. Una red de varios de estos en diferentes frecuencias puede ofrecer una pendiente tan poco profunda como desee.
No estoy de acuerdo con que un auricular necesite potenciar los graves y reducir los agudos. Use las partes "cortadas" de un control de tono agudo Baxandall. Reemplace su olla con dos resistencias.

Respuestas (3)

Sí, pero es más complejo porque debe usar puntos de interrupción formados por una matriz múltiple de resistencias y condensadores:

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El anterior es un filtro fragmentario de 3 dB por octava (10 dB por década). Fue diseñado para convertir el ruido blanco en ruido rosa. Ver este enlace .

Aquí hay otro filtro de ruido blanco a rosa que usa un amplificador operacional con algunos puntos de interrupción más:

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Puede convertirlo a 2 dB por octava o 4 dB por octava, pero la precisión proviene del número de puntos críticos y, por lo tanto, del número de etapas RCR.

Tenga en cuenta que el ruido rosa se reduce a 3 dB por octava y aquí está el "circuito" final y el gráfico:

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hola Andy, gracias por los circuitos. ¿podría obtener una mejor foto del primer circuito pasivo o decirnos cuáles son los valores de la resistencia y el condensador? los números están bastante manchados.
@robertbristow-johnson bastante manchado, pero un poco legible: R superior izquierda: 6.3k, 3 Rs centrales: 3k, 1k, 300, 4 Cs centrales: 1uF, 270nF, 2x 47nF. el límite más a la derecha parece ser 33nF.
@robertbristow-johnson este fue el sitio del que tomé la foto: decodesystems.com/pink-noise.html - la resistencia izquierda creo que es 6k8 pero es el principio general lo que es importante aquí. Si observa el tercer circuito, tiene valores que son 10 veces mayores que el primer circuito.

... me hizo preguntarme si es posible crear tal función de transferencia con un circuito analógico. Los filtros de primer orden tienen una pendiente de -20 dB/década. ¿Hay algo más débil?

La respuesta es sí . La palabra clave para esto son los filtros de orden fraccional y hay alguna literatura sobre este tema, aunque no mucha. Estos filtros se basan en elementos de orden fraccionario, que generalmente se aproximan con circuitos convencionales de elementos agrupados. Las técnicas de optimización o las aproximaciones de Padé pueden proporcionar una implementación lo suficientemente cercana. Wikipedia tiene un artículo sobre sistemas de orden fraccional que puede ser un punto de partida para aprender sobre estos.

Yo usaría una serie de cinco filtros de estante alto repartidos uniformemente en espaciamientos de octava, cada uno contribuyendo con un corte de -2dB. El primero tendría una esquina a 1kHz, el siguiente a 2kHz, el siguiente a 4kHz, el siguiente a 8kHz y el último a 16kHz. Eso cumpliría bastante bien con sus especificaciones, brindándole un corte de -2dB de 1-2kHz, un corte de -4dB de 2-4kHz, un corte de -6dB de 4-8kHz, un corte de -8dB de 8-16kHz y un corte de -10dB corte por encima de 16kHz.

(Si realmente TUVIERA que tener una atenuación aún más gradual que esa, incluso podría usar 10 estantes altos, con espaciamientos de media octava y cada uno contribuyendo con un corte de -1dB, pero realmente creo que eso sería una exageración grave. )

¿Es posible hacer un filtro de paso bajo analógico débil con una atenuación de menos de 20 dB/década?
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