¿Es más fácil destriturar una botella de agua llena de aire o de agua?

La presión requerida será la misma en ambos casos. La fuerza sobre las paredes de la botella es la presión multiplicada por el área, y suponiendo alguna fuerza no deformable$F_u$se requiere para volver a poner las paredes en forma, lo que significa que habrá cierta presión sin arrugas$P_u$requerido. No importa si esa presión se debe al aire o al agua.

Sin embargo, el trabajo requerido será mayor para el aire que para el agua. El trabajo realizado en el proceso consiste en:

1. el trabajo necesario para elevar la presión del aire o del agua a$P_u$

2. el trabajo necesario para desarrugar la botella

El trabajo requerido para la parte (2) será el mismo tanto para el aire como para el agua porque la presión es la misma en ambos casos. En ambos casos el trabajo será:

$$W_2 = P_u\,\Delta V$$

dónde$\Delta V$es el aumento de volumen de la botella cuando la desarrugas.

Sin embargo, debido a que el agua es en gran parte incompresible, se necesita un trabajo insignificante para elevar la presión del agua a$P_u$es decir

$$W_1(\text{water})=0$$

Por el contrario, el aire es comprimible y le costará trabajo elevar la presión del aire de la presión atmosférica a la presión sin arrugas .$P$. Suponiendo que el aire se puede tratar como un gas ideal e ignorando los cambios de temperatura, el trabajo realizado por el aire es:

$$W_1(\text{air}) = nRT\ln\frac{V_0}{V_\text{bottle}}$$

dónde$V_0$es el volumen original de todo el aire que introdujiste en la botella. Eso significa que el trabajo del paso (1) es mayor para el aire que para el agua.

Cambio en el volumen interior de la botella cuando no está arrugada, es igual en ambos casos, llámese$\Delta V$. Si$\Delta p$es la diferencia de presión entre el interior y el exterior de la botella, luego suponiendo que esta diferencia de presión cambia de manera insignificante durante el desarrugado, el trabajo realizado para desarrugar la botella es$\Delta p\times \Delta V$. Digamos que necesita aplicar una diferencia de presión mayor que algún umbral,$\Delta p_{threshold}$, para desarrugar la botella, es decir, debemos tener$\Delta p>\Delta p_{threshold}$. Ahora, parte de la diferencia de presión requerida la proporciona el fluido que ya está presente dentro de la botella,$\Delta p_{fluid}$, y el resto tiene que ser proporcionado por usted,$\Delta p_{you}$. Cuando el fluido dentro de la botella es agua, la presión hidrostática es aproximadamente mil veces mayor que si el fluido fuera aire (a presión atmosférica). Por lo tanto, si se va a aplicar la misma diferencia de presión total, comparando los dos casos tenemos

$$\begin{align} \Delta p = & \Delta p_{water}+\Delta p_{you,water}=\Delta p_{air}+\Delta p_{you,air} \\ \Rightarrow & \Delta p_{water}-\Delta p_{air}=\Delta p_{you,air}-\Delta p_{you,water}\gg 0 \end{align}$$ Por lo tanto, si hubiera agua en la botella, necesita aplicar mucha menos presión para desarrugar la botella que si la botella contuviera aire. También se deduce que la contribución de su trabajo para desarrugar es mucho menor cuando la botella está llena de agua.

Es igualmente "fácil" en cualquier escenario, si por "fácil" nos referimos al trabajo realizado en el sistema.

Podríamos modelar este escenario como un contenedor con un pistón que tiene algo de fricción con la cavidad.

En cualquier escenario, el gas/líquido puede presurizarse adiabáticamente hasta que el pistón se mueva a la posición final y luego despresurizarse a la presión original.

Dado que el único "cambio" está en la posición del pistón (que tomó energía$W = F_{fric}*d$) el trabajo realizado es equivalente independientemente de la compresibilidad del gas/líquido; al final, solo se disipa por fricción.

Esto, por supuesto, supone que tiene un depósito mucho más grande que puede compensar la diferencia de volumen causada por el desplazamiento del pistón.

Todavía necesitarías la misma cantidad de presión. Piense en ello como inflar un globo con agua contra aire. Si los infla a ambos al mismo tamaño, entonces, independientemente del medio, el globo empuja hacia atrás con la misma cantidad de fuerza por unidad de área (presión) para ambos casos. La diferencia es que habría utilizado un mayor volumen de aire (en STP) que de agua, ya que el aire es mucho más comprimible, razón por la cual los sistemas hidráulicos se suelen utilizar en lugar de los neumáticos.

En una nota al margen, hay una pequeña excepción. El peso del agua podría aumentar la presión de soplar dentro de la botella. Sin embargo, esta presión adicional sería bastante insignificante y estaría en función de la posición dentro de la botella, entre otras cosas.