¿Es la Tierra tan suave como una bola de billar?

Escuché decir (en el canal de YouTube vsauce ) que la tierra es más suave que una bola de billar si se reduce.

¿Es esto cierto?

Por supuesto, la tierra es relativamente suave:

  • Monte Everest: ~10km+
  • Fosa de las Marianas: ~13km-
  • Diámetro de la Tierra: 12,750 km

¡Pero una bola de billar se siente tan suave como un espejo!

a una mano ampliada en consecuencia, la tierra se sentiría tan suave como un espejo :-)
¿Es un espejo más liso que una bola de billar?
En este sitio puedes encontrar una foto de una bola de billar, muy ampliada. Parece que los puntos más profundos van por debajo de la escala mostrada, y los picos también van por encima. Está bien. Pero la escala está en la resolución de micras...
En una investigación relacionada que compara la superficie de la tierra con cosas que carecen de variación, Kansas es considerablemente más plano que un panqueque . De hecho, hubiera esperado que ambos memes llegaran al mismo resultado (la superficie de la tierra es más plana en ambos casos o viceversa).
definir suave. una es una pequeña desviación de la altura promedio (la que usa el video) otra es que las microfacetas no exceden un cierto gradiente (lo que hace que algo brille)
Este artículo analiza nuevamente las bolas de billar y las compara con la superficie de la Tierra: billiards.colostate.edu/bd_articles/2013/june13.pdf
improbable.com/airchives/paperair/volume9/v9i3/kansas.html muestra de manera concluyente que Kansas es más suave que un panqueque. No es exactamente lo que está pidiendo, pero ayuda a explicar por qué el reclamo es ridículo.
Relacionado ¿Y si? artículo: Bola de boliche

Respuestas (3)

Esto depende en gran medida de la definición de lo que es la suavidad.

El blog de la revista Discover abordó esto en 2008

OK, primero, ¿qué tan suave es una bola de billar? Según la Asociación Mundial de Pool-Billiard, una bola de billar tiene un diámetro de 2,25 pulgadas y una tolerancia de +/- 0,005 pulgadas. En otras palabras, no debe tener hoyos ni protuberancias de más de 0,005 pulgadas de altura. Eso es bastante suave. La relación entre el tamaño de un golpe permitido y el tamaño de la pelota es 0,005/2,25 = aproximadamente 0,002.

La Tierra tiene un diámetro de unos 12.735 kilómetros (en promedio, véase más abajo para obtener más información al respecto). Usando la relación de suavidad de arriba, la Tierra sería una bola de billar aceptable si no tuviera protuberancias (montañas) o hoyos (trincheras) de más de 12,735 km x 0.00222 = alrededor de 28 km de tamaño.

El punto más alto de la Tierra es la cima del monte Everest, a 8,85 km. El punto más profundo de la Tierra es la Fosa de las Marianas, a unos 11 km de profundidad.

¡Oye, esos están dentro de las tolerancias! Entonces, por una vez, una leyenda urbana es correcta. Si redujeras la Tierra al tamaño de una bola de billar, sería más suave.

No estoy de acuerdo con la definición de suavidad utilizada por Discovery Magazine. Según esa definición, el papel de lija mediano (tamaño de partícula de grano de 0,005 pulgadas) también es suave, lo que no coincide con mi definición de suavidad. De hecho, encuentro ridículo afirmar que el papel de lija es suave.

Con montañas que alcanzan más de 8.000 m, la escala reducida sería de 0,0015 pulgadas, lo que significa que la "suavidad" reducida de la Tierra es equivalente a la del papel de lija de grano 320 .

ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Cómo se compara con la bola de billar real ? La respuesta de woliveirajr es útil:

¿Cómo se ve la superficie de la pelota?ingrese la descripción de la imagen aquí

ingrese la descripción de la imagen aquí

Tenga en cuenta que la variación es de aproximadamente 0,55 μm, mientras que la tolerancia oficial de 0,005 pulgadas para la forma es de 127 μm. 0,55 μm ampliados al tamaño de la Tierra serían menos de 125 metros .

En cuanto a la forma, que es realmente de lo que se trata la regulación de ±0.005 pulgadas, la Tierra no es esférica, es un esferoide achatado con:

  • Radio ecuatorial: 6.378,1370 km
  • Radio polar: 6.356,7523 km
  • Radio medio: 6.371,009 km (fuentes: WGS-84 e IUGG)

Solo la forma no esférica ya descalifica a la Tierra reducida como bola de billar oficial, la tolerancia permitida en el diámetro sería de 28.326 m, mientras que la diferencia entre el diámetro polar de la Tierra y el diámetro medio es de 28.513 m. Aunque está bastante cerca de llamar.

Si la tolerancia es "+/- 0,005 pulgadas" , entonces tiene una tolerancia total de "0,01 pulgadas" . Esto permitiría que el diámetro de la Tierra varíe en 56 km (en lugar de 28 km).
@Oliver_C: no, lo siento, pero eso está mal; "+/- 0,005 pulgadas" es 0,005 pulgadas por encima o por debajo del promedio . Sin embargo, permite una diferencia de hasta 0,01 pulgadas entre golpes y caídas. Pero no estoy comparando el diámetro polar con el ecuatorial, sino el diámetro polar con el promedio.
Tiene razón, la diferencia entre "Mean" y "Polar" está ligeramente por encima de "0.005". Pero si uno mira el diámetro "Ecuatorial" (más largo) y "Polar" (más corto), la diferencia es de 48 km. Esto caería dentro de la varianza total de "0.01" (56 km).
Bah no esférico no lo descalifica para nada. La pregunta era sobre la suavidad, no sobre la forma.
@hippietrail: pero la tolerancia de +/- 0,005 pulgadas se trata de la forma
@vartec eso significa que su definición de suavidad solo funcionaría para esferas. Pero la suavidad es tener una textura que carece de fricción , que es una propiedad de la superficie, no de la forma subyacente.
@Stefan: ¿te refieres a la definición, que antecede a las palabras "No estoy de acuerdo con"? :-PAG
@Stefan, es la definición de suavidad de Discovery Magazine, no la de vartec (ni la de WBPA). La especificación real dice "Todas las bolas deben estar compuestas de plástico de resina fenólica fundida y medir 2 ¼ (+.005) pulgadas [5.715 cm (+.127 mm)] de diámetro". Dado que se trata de diámetro , esta especificación se refiere a la desviación de la forma esférica. Así que Discovery Magazine cometió dos errores. 1) La tierra no cumple con la especificación. 2) La especificación no tiene nada que ver con la suavidad, en el sentido cotidiano.
En realidad, al leer la publicación del blog de DM, abordan muchos de estos matices. De hecho, abordan directamente la diferencia entre la forma y la superficie, y parecen no estar de acuerdo con mi interpretación de la especificación: piensan que se trata de la superficie y no necesariamente de la redondez: "Por supuesto, eso es asumiendo la tolerancia por estar afuera". -of-round para una bola de billar es lo mismo que para pozos y golpes. El sitio WPA no lo dice. Supongo que algunas cosas siguen siendo un misterio ". Así que tengo que retirar el comentario anterior, al menos parcialmente.
@vartec: 29 votos a favor en 7 horas, y me veo obligado a estar de acuerdo contigo en que tu respuesta es mejor. [Sollozo] ¿Le gustaría que su respuesta fuera independiente y que hiciera referencia directa al argumento que está refutando, para que yo pueda eliminar la mía? [Sollozo.]
@vartec Creo que veo tu punto (con la respuesta actualizada). Usaron la cifra incorrecta para describir la suavidad. Como usted dice "En cuanto a la forma, que es realmente de lo que se trata la regulación de ±0.005 pulgadas" . La pregunta es, entonces, ¿hay alguna especificación para la suavidad de las bolas o solo está relacionada con la forma? Porque si no uno podría hacer legalmente esos con tapa de lija. Y +1 para la respuesta actualizada y mucho mejor.
@Oddthinking: hecho, sin embargo, si yo fuera tú, dejaría el tuyo como referencia.
Retiro mi queja después de su trabajo efectivo al volver a redactar su respuesta - gracias (-:
¿Esta respuesta realmente responde a la pregunta? Por lo que estoy leyendo, según los criterios de suavidad de la revista Discovery, la tierra sería tan suave como una bola de billar, pero también tan suave como una lija, lo cual es claramente absurdo. Pero, la respuesta no da una definición alternativa de suavidad para responder realmente a la pregunta. La "suavidad" debe tener en cuenta no el cambio de altura, sino la velocidad a la que cambia la altura...
Además, no es lo mismo regular una tolerancia en el diámetro de la bola que regular su suavidad. Podrías tener una bola con una tolerancia de 0,55 μm que sigue siendo tan gruesa como el papel de lija. Toda esta respuesta es solo una mala dirección.
Por ejemplo, aquí hay una vista lateral ampliada increíblemente bien dibujada (si lo digo yo mismo) de dos superficies. Ambos tienen el mismo cambio de altura sobre la misma área, pero uno será grueso mientras que el otro será suave. Entonces, la pregunta es realmente: ¿la superficie de la tierra es mayormente gruesa, como la imagen de la izquierda, o lisa, como la de la derecha? Determinar la diferencia de altura no le dirá eso (es posible que un objeto tenga alturas muy variables y aún así sea uniforme, siempre que los cambios sean muy graduales) .
@BlueRaja: claramente en el caso del Himalaya y los Andes no es gradual.
Esta respuesta es simplemente incorrecta. El error está en fijarse en el diámetro "medio", que como puede notar ni siquiera es la media en el sentido aritmético habitual. Según los radios polar y ecuatorial dados, el radio de la Tierra se desvía en +/- 10,69235 m de una esfera perfecta de radio 6367,44465 m. Escalado a un diámetro de 2,25 pulgadas, esta es una desviación de solo +/- 0,0037 pulgadas.

Creo que vartec tiene la mejor respuesta hasta ahora. La tolerancia citada ( enlace de especificaciones ) de 0,005 es para el tamaño total, no para la suavidad. La especificación dice 2.25+.005, no +/-, ¿es un error tipográfico o significa que las bolas deben tener al menos 2.25 pero no más de 2.255"? La mayoría de las bolas se fabrican con una tolerancia más alta, y las buenas están por debajo 0.001".

La foto del sitio encontrado por woliveirajr muestra 1 mm de una pelota real. Eso equivale a unos 220 km en la superficie de la Tierra, aquí está la foto comparada con parte del Gran Cañón y el Everest:

ingrese la descripción de la imagen aquí Gran Cañón (200 km) ingrese la descripción de la imagen aquí

Y mientras que el gran cañón reducido tendría 8,2 micrómetros de profundidad, la variación en las marcas es de menos de 1 micrómetro (alrededor de 0,87).

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces, aunque he visto bolas de billar con raspaduras y astillas que podrían ser más grandes que las montañas de la Tierra a esa escala, eso no es lo que piensas cuando piensas en lo suave que es una bola de billar.

Sin embargo, el Everest es diferente al Gran Cañón, el Monte McKinley en Alaska es en realidad más alto desde la base hasta el pico, ya que el Everest tiene una base más alta. Entonces, mientras que el Everest se elevaría a un punto más alejado del centro de la bola de billar, el monte McKinley sería el bulto más alto a unos 26 micrómetros de la superficie circundante.

No comparo a Mauna Kea porque diría que bajo el nivel del mar no debería tenerse en cuenta. Después de todo, mirando la Tierra desde el espacio, no puedes ver la Fosa de las Marianas. Te encuentras con todo tipo de problemas al pensar en un ser gigante tratando de sentir cuán suave es la Tierra, así que solo usaría cómo se ve desde el espacio, con agua o sin ella:

  1. Dedos gigantes tocándolo serían como lunas o enormes asteroides impactando en la superficie.
  2. En cualquier campo de gravedad que drene el agua, apoyar la tierra sobre una superficie o sostenerla haría que se derrumbara, liberando el núcleo fundido y causando suficiente fricción para fundir el resto también.
  3. Las moléculas de agua tendrían alrededor de 5" de tamaño en la tierra reducida. No actuaría de manera muy diferente a la roca en esa escala.

Las olas del océano de 60 pies tendrían alrededor de 0,08 micrones, pero como eso está lejos de la norma y las olas estarían tan apretadas que parecerían ser casi una superficie, la mayor parte del planeta sería mucho más suave que una bola de billar. Gran parte del resto del mundo también sería igual de suave, solo que las grandes cadenas montañosas serían mucho más ásperas.

También qué pasaría con toda el agua si le dieras a la tierra un buen seguimiento de la Fuerza. en.wikipedia.org/wiki/Cue_sports_techniques#Force-follow
si hace referencia a la altura relativa, Nanga Parbat es más alto (7000 m de altura relativa) que Mt McKinley (5900 m de altura relativa).
Esto sería perfecto para la serie XKCD 'What if'.

Siento arruinar el desfile de vartec, pero su respuesta es conceptualmente incorrecta y cae en la falacia de comparar manzanas y naranjas y trata de apelar a la familiaridad con los objetos cotidianos para argumentar (incorrectamente). El artículo citado es correcto (por supuesto, requiere que se asuma que la tierra es redonda, lo cual no es una suposición terrible para los propósitos del artículo) y, a continuación, ofrezco un razonamiento de por qué la respuesta de vartec es sumamente engañosa.

Para entender por qué, uno debe entender las comparaciones dimensionales. El ejemplo de la bola de billar comparó la protuberancia máxima con el radio (o diámetro). Ambas direcciones son comparables. Como muestra el artículo citado, hacer lo mismo con las "protuberancias" en la Tierra condujo a una relación más pequeña entre el tamaño máximo de la protuberancia y el radio y, por lo tanto, "más suave".

Ahora, la parte que es engañosa (y en la que se basa el resto del argumento) es que reducir esto a "tamaño normal" lo hace comparable al papel de lija. ¿Cómo? ¿Cómo se hace este escalado? Para escalar correctamente, habría que tomar la relación adimensional del tamaño de la protuberancia con el radio (ver la figura cruda a continuación) de la bola de billar (o la Tierra) y luego multiplicarla por la dimensión correspondiente de otro objeto que desee comparar. Esta relación adimensional es la definición de "suavidad" (0,0022 en la imagen), no el número real 0,005".

En la comparación con el papel de lija, "escala" el Monte Everest hasta 0,0015 pulgadas. ¿Cómo se hizo este "reescalado"? ¿Cuál es la línea base de la que se trata de una "desviación"? Él no te dice. Y aquí es donde radica el error. En la segunda mitad de mi imagen cruda dibujada a mano, doy un ejemplo. Supongamos que se elige papel de lija de tamaño de grano 0.0015. Ahora debemos considerar la dimensión por la cual este grano puede considerarse un "golpe". No, no es la longitud, sino el grosor del papel de soporte lo que importa. Supongamos ahora un grosor de 1/32" (no sé el número real, pero supongo que entre 1/32" y 1/16"). Calcule de nuevo el factor de "suavidad" adimensional: resulta que es 0,048 , que es mucho mayor que 0,0022 ¡Pues claro!

Si alguna vez ha trabajado en detalles de automóviles, es posible que haya encontrado papel de lija de grano 2500. Estos son muy suaves al tacto (en serio, suaves como el talco), y aun así son unas 5 veces más ásperos que una bola de billar.

Entonces, en resumen, la respuesta completa se basa en matemáticas falsas y me preocupa que tenga más de 50 votos en un sitio de Skeptics.

http://i.stack.imgur.com/rqxEV.png

Entonces, ¿básicamente estás diciendo que cuanto más gruesa es la superficie del papel de lija, más suave es?
Es ridículo afirmar que el grosor del papel es la medida de la aspereza. Las afirmaciones en esta respuesta no tienen fundamento, no están respaldadas por ninguna referencia.
Usaron el número equivocado, 0.005 no es la definición de la suavidad sino de la desviación de una esfera. Un espejo sería muy suave pero se desvía más de 0,005 pulgadas de una esfera (con un cierto diámetro), por lo que es una mala bola de billar. Dado que están usando el número incorrecto, no se puede usar para el cálculo de la suavidad.
@vartec, si recuerda, la pregunta es sobre escalar todo al mismo tamaño y luego comparar su suavidad. Entonces, sí, cuanto más aumente el grosor del papel de respaldo, más pequeñas se vuelven las partículas después de escalar y, por lo tanto, se vuelve más suave. Esta es la misma razón por la que la Tierra con montañas de 8 km de altura todavía se siente suave después de reducirse.
@Shahbaz Pero no se sentiría suave. El Monte Everest se destacaría en su bola de billar Tierra como un grano de arena en papel de lija. El grosor del papel es totalmente irrelevante para eso. Puede montar papel de lija en un trozo de madera (= soporte más grueso) sin influir en lo más mínimo en sus propiedades de lijado.
@KonradRudolph, si pega el papel de lija en la tierra y lo reduce a una bola de billar, ¿todavía lo sentiría? Obviamente no. Si pega el papel de lija en un trozo de madera y lo reduce al tamaño de un "papel" de lija, se siente menos áspero. No sé qué efecto tendría el monte Everest en la suavidad de la tierra, pero simplemente digo que, como también dice esta respuesta, la respuesta principal tiene una lógica incorrecta.
@Shahbaz Totalmente irrelevante. No escalamos el papel de lija hacia abajo. Lo estamos usando como comparación, porque el Monte Everest, en una Tierra del tamaño de una bola de billar, tendría el tamaño de un grano de arena en papel de lija regular . Por lo tanto, una Tierra del tamaño de un billar se sentiría como papel de lija regular (¡sin escala!).
@KonradRudolph, ahora veo lo que quieres decir. Me había perdido la línea en esa publicación donde dice que "0.0015" es lo mismo que un "papel de lija de grano 320".
No entiendo por qué el grosor del papel cambiaría la suavidad de una superficie.
¿Es la Tierra tan suave como una bola de billar?
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