¿Es la primera ley de Newton un caso especial de una ley más general?

Un marco de referencia es simplemente un sistema de coordenadas medido en relación con un punto específico, que es el origen en ese marco de referencia.

A menudo usamos coordenadas cartesianas en cada marco de referencia (no es necesario, pero esto simplifica la definición de lo que queremos decir con una "línea recta") y rotamos las coordenadas en cada marco de referencia para que el$x,y,z$los ejes están alineados (nuevamente, no tenemos que hacerlo, pero simplifica la vida). Y elegimos el origen en cada marco de referencia para que todos los orígenes coincidan en algún momento específico, lo que llamamos$t=0$.

Entonces podemos identificar un punto particular (o evento ) en el espacio-tiempo por sus coordenadas y el tiempo relativo al marco de referencia.$A$- decir$(x_A, y_A, z_A, t)$. En otro marco de referencia$B$el mismo evento tendrá diferentes coordenadas$(x_B, y_B, z_B, t)$. Tenga en cuenta que debido a que aquí estamos considerando la mecánica newtoniana, el valor de la coordenada de tiempo$t$es el mismo en todos los marcos de referencia: hay un tiempo universal . Si estuviéramos considerando la mecánica relativista entonces$t$también dependería del marco de referencia.

Podemos rastrear el$(x_A, y_A, z_A)$coordenadas de algún objeto$O$en referencia$A$- en general estos dependerán del tiempo$t$. Si el$(x_A, y_A, z_A)$coordenadas de$O$son constantes (es decir, no dependen de$t$) entonces decimos que$O$está en reposo en relación con el marco de referencia$A$. Si el$(x_A, y_A, z_A)$coordenadas de$O$depender linealmente del tiempo$t$(Así que si$x_A(t) = x_A(0) + vt$etc.) entonces decimos que$O$se mueve a una velocidad constante en relación con el marco$A$.

Observando las coordenadas de diferentes eventos en marcos de referencia$A$y$B$, podemos deducir un conjunto de relaciones entre los dos conjuntos de coordenadas, y estas relaciones se mantienen para todos los eventos en el espacio-tiempo. Por ejemplo, si marco$B$se mueve en relación con el marco$A$con velocidad constante$v$paralelo a la$x$eje entonces

$x_A = x_B + vt \\ y_A = y_B \\ z_A = z_B$

Esto se llama transformación de Galileo . Pero si marco$B$está acelerando en relación con el marco$A$con aceleración constante$a$paralelo a la$x$eje entonces

$x_A = x_B + \frac 1 2 at^2 \\ y_A = y_B \\ z_A = z_B$

y esto ya no es una transformación galileana.

Si tenemos un objeto$O$sin fuerzas actuando sobre él, entonces podemos definir un marco de referencia$F_O$en el que este objeto está en reposo (simplemente defina el origen del marco de referencia para estar donde sea que esté ese objeto). La primera ley de Newton dice que cualquier otro objeto sobre el que no actúen fuerzas estará en reposo o se moverá con una velocidad constante en relación con el marco de referencia.$F_O$. Y esto también será cierto en cualquier otro marco de referencia que esté relacionado con$F_O$por una transformación galileana.

Sin embargo, la primera ley de Newton no será cierta en un marco de referencia relacionado con$F_O$por una transformación no galileana. En un marco de referencia que está acelerando en relación con$F_O$por ejemplo, entonces$O$parecerá estar acelerando aunque no haya fuerzas actuando sobre él.

Imagine 3 varillas rígidas perpendiculares entre sí, con marcas a intervalos uniformes, que se extienden hasta el infinito. Las varillas rígidas forman un marco de referencia.

Podemos usar el marco de referencia para describir el movimiento de cualquier partícula física en el espacio, diciendo cómo se ubica la partícula en relación con las marcas en las varillas rígidas en un momento determinado.

Ahora podemos imaginar dos marcos de referencia: dos conjuntos de 3 varillas infinitas mutuamente perpendiculares. Los dos marcos de referencia pueden ser: (a) desplazados entre sí (el "origen" donde se encuentran las varillas puede estar en diferentes lugares) (b) girados entre sí (las varillas pueden estar apuntando en diferentes direcciones) ( c) moviéndose uno respecto al otro.

El punto (c), en particular, es lo que está preguntando.

Habrá algunos marcos de referencia en los que se cumplan las leyes de Newton. Lo que esto significa es que si organiza su movimiento de modo que las barras de un "marco de referencia inercial" no se muevan en relación con usted, encontrará que los objetos solo se mueven si se les aplica una fuerza externa neta; que los objetos con masa$m$responderá a una fuerza externa$F$al moverse con aceleración$a=F/m$; y que si el objeto A ejerce una fuerza$F$sobre el objeto B, entonces el objeto B ejerce una fuerza$-F$en el objeto A.

Si está en un marco inercial y luego comienza a acelerar (digamos que está en su automóvil y pone el pie en el pedal), de repente encontrará que las leyes de Newton no se aplican.

Hay muchos ejemplos de marcos de referencia no interciales. Por ejemplo, imagine un par de dados borrosos colgando del parabrisas de su automóvil. En un marco de inercia, simplemente colgarán hacia abajo, apuntando perpendicularmente a la superficie de la tierra. Si comienza a acelerar, los dados borrosos comenzarán a apuntar hacia la parte trasera de su automóvil. Esto se debe a la llamada "fuerza ficticia" en su marco de referencia acelerado.

Creo que la definición que escribiste en realidad es bastante buena, pero agregué algunos detalles adicionales aquí que espero sean útiles.