¿Cuál es la relación entre el marco de reposo y el marco de referencia inercial?

Sí, un marco de descanso se puede acelerar. Justo en este momento estoy sentado en reposo con respecto a la Tierra. Sin embargo, la Tierra misma está acelerada.

Un marco de reposo asociado a una partícula será inercial si la partícula está libre, es decir, no interacciona con nada. Esta es en realidad la primera ley de Newton y da una definición de un marco inercial.

Considere su propio marco de descanso personal, uno con su origen en su centro de masa. La aceleración de su centro de masa con respecto a su marco de reposo personal es tautológicamente cero. Desde esta perspectiva narcisista, es la Tierra la que está acelerando hacia ti cuando te lanzas en paracaídas desde un avión o haces puenting desde un puente. Del mismo modo, desde esta perspectiva, la carretera acelera hacia atrás debajo de usted cuando presiona el acelerador de su automóvil y acelera hacia adelante cuando frena.

Un marco de referencia inercial es un marco de referencia que no está acelerando

Esto está mal: un marco de referencia inercial es, por definición, un marco de referencia donde una partícula que no está sujeta a fuerzas externas se mueve a lo largo de líneas rectas.

Un marco de reposo es un marco de referencia donde una partícula está en reposo.

Un marco en reposo es un marco integral a la partícula, es decir, un marco con respecto al cual$p(t)=0$como tu elijas$t$.

Dicho esto, un marco obviamente podría ser no inercial e integral para alguna partícula en algún lugar del universo. La velocidad, la posición y la aceleración son medidas que dependen exactamente del sistema que elija el observador y es posible cualquier combinación de las mismas, para algún marco de referencia (siempre que no violen las reglas básicas de la relatividad o las derivadas).