Esto está relacionado con una publicación anterior. Suponiendo que el principio cosmológico sea correcto, ¿implica esto que el universo posee un marco de referencia empíricamente privilegiado?
Lo que estoy tratando de entender está relacionado con lo siguiente: Por lo que entiendo de la relatividad general (GR) (que NO es mucho), no solo es conceptualmente diferente de la mecánica clásica (CM), sino que también es diferente la forma en que se aplica . . En CM, resuelves para un sistema particular dentroel universo, mientras que en GR, debes resolver para un espacio-tiempo completo. Esto parece crear desafíos cuando los físicos quieren describir sistemas individuales que se comportan de manera relativista, lo que requiere la especificación de un universo completo, ad hoc y, con suerte, computacionalmente benigno que rodea el objeto real de interés. En otras palabras, parece que, en teoría, no hay forma de hablar SOLO de un agujero negro, una estrella de neutrones, etc. Siempre está incrustado en un espacio-tiempo 4-D completamente especificado (sí, adjetivo redundante, pero estoy enfatizando que el tiempo no es la variable independiente aquí).
OK... Espero que haya sido correcto en general, porque se refiere a mi pregunta real. Dado que GM especifica un espacio-tiempo completo de manera invariable, ¿hay algún sentido en el que un espacio-tiempo completo sea isótropo y homogéneo aunque diferentes marcos de referencia dentro del espacio-tiempo puedan ver lo contrario? Es difícil para mí describirlo sin la teoría adecuada, pero estoy pensando en un tipo abstracto de homogeneidad/isotropía en las ecuaciones de tensor, donde no hay "direccionalidad" o "aquí" en las ecuaciones (no en un sentido de coordenadas). En otras palabras, estoy pensando más en la línea del álgebra abstracta, menos en la geometría diferencial, si eso tiene sentido para los tipos teóricos que realmente pueden hacer estas cosas (soy simplemente un ingeniero consultor/troglodita de matemáticas aplicadas).
Para plantear esto un poco más concretamente, ofrezco esta pregunta relacionada: el hecho de que podamos describir nuestro universo usando coordenadas comovivas, ¿no implica que el universo es fundamentalmente isotrópico/homogéneo en el sentido algebraico anterior? Digo esto porque puedo imaginar que es posible tener especificaciones de espacio-tiempo en GM donde no puedes hacer correcciones desde tu marco de referencia para llegar a un marco isotrópico. En cuyo caso, todo observador estaría de acuerdo en que el universo no esisotrópico Por lo tanto, para mi mente de aficionado, parece algo muy especial que podamos hacer correcciones "inerciales" tan simples, lo que sugiere que hay algo fundamentalmente correcto en el marco isotrópico, de modo que la forma más precisa de ver nuestro mundo es desde un marco comóvil ya que refleja la simetría subyacente mejor que un marco con una velocidad peculiar.
Por lo tanto, estar en reposo en relación con este marco comóvil parece mostrarte cómo se ve realmente el universo y define qué movimiento cuenta como "relativista" frente a ser simplemente un punto fijo en la expansión universal. La única razón por la que creo que esta parte relativista frente al flujo del Hubble es relevante es porque Brian Greene, en "The Fabric of the Cosmos", dijo que todos los observadores en movimiento tendrían relojes sincronizados, lo que implica que aunque estén en movimiento uno con respecto al otro, no experimentan la dilatación del tiempo, ya que se están moviendo con el espacio-tiempo, no a través del espacio-tiempo.
Perdón por la publicación larga, pero estoy tratando de transmitir en palabras simples lo que puede expresarse de manera más sucinta usando la teoría. Si mi razonamiento anterior parece correcto, entonces ¿por qué actuamos como si todos los marcos fueran epistemológicamente/experiencialmente válidos? Las leyes pueden funcionar igualmente bien en todos los marcos, pero parece que los marcos con movimiento peculiar ven un ahora y un dónde distorsionado debido a su movimiento en el espacio-tiempo, algo así como la distorsión de un sonido debido al movimiento a través de un medio de transmisión.
Gracias de nuevo por cualquier observación o pensamiento y corrección de mi forma de pensar. Si obviamente no estoy equivocado, entonces no sé si hay una respuesta estricta para resolver esto... Solo quiero saber qué piensan las mentes más informadas sobre este problema/confusión.
Creo que está cerca de llegar a un punto clave sobre el modelo cosmológico convencional actualmente aceptado: de hecho, es bastante especial. En lo anterior, creo que parece estar confundiendo algunas cosas sobre el caso general de un espacio-tiempo genérico y algunos detalles de nuestro mejor modelo actual.
La característica clave de nuestro mejor modelo actual, el modelo cosmológico de Robertson-Walker con un La distribución de materia del CDM es que, de hecho, SÍ tiene una coordenada de tiempo especial. Esto surge del hecho de que nosotros, en el sistema de coordenadas seleccionado naturalmente por nuestra galaxia, observamos que (dado que nos alejamos a una escala de distancia suficientemente grande) el universo se ve igual en todas las direcciones, y que no parece que cualquier punto es "especial".
Podemos aprovechar este hecho para construir un modelo cosmológico dentro del marco de la relatividad general. El resultado final que obtienes es que, si bien la relatividad general en sí misma no nos da un marco de inercia global, este modelo nos da un sistema de coordenadas especial, el que está en reposo en relación con las galaxias a medida que se expanden, y donde el tiempo es medido "desde el big bang" en cualquier punto dado. Por supuesto, aún puede tener cualquier número de otros sistemas de coordenadas, pero si está tomando medidas en estos sistemas de coordenadas, siempre podrá observar que se está moviendo en relación con el fluido galáctico, y siempre podrá invente un número que diga que "el polvo en este lugar ha existido X años desde el big bang", por lo que siempre puede volver a convertir a este sistema especial.
Pero esta "bondad" no es una característica de la relatividad general, es simplemente una característica de nuestro modelo cosmológico particular. Y solo podemos estar seguros de que este modelo se ajusta a nuestro universo debido al hecho de que nuestras observaciones cosmológicas directas son consistentes con la isotropía y la homogeneidad y, de hecho, no es válido en la vista "ampliada", donde la geometría es distorsionada por agujeros negros, galaxias y todo lo demás que hay.
Creo que la respuesta de Jerry ha cubierto la mayoría de los puntos. Lo que sigue son sólo algunos comentarios míos.
La primera aclaración es que la ecuación de Einstein es local, es decir, relaciona la curvatura en un punto del espaciotiempo con el tensor tensión-energía en un punto del espaciotiempo. Sin embargo, cuando buscamos una solución, generalmente nos interesan las soluciones simples y estas tienden a ser globales. Entonces, la solución de Schwarzschild para un agujero negro estacionario estrictamente hablando se aplica solo cuando el agujero negro es la única cosa en el universo, y también solo cuando el agujero negro ha existido por un tiempo infinito y existirá por un tiempo infinito por venir.
Entonces, cuando dice que en GR, debe resolver un espacio-tiempo completo , esto no es cierto y no hay obligación al respecto. Es solo que es matemáticamente más fácil de resolver para todo el espacio-tiempo y tenga en cuenta que su solución es una aproximación a un agujero negro real. Así que son nuestras soluciones (aproximadas) las que describen todo el espacio-tiempo.
El segundo punto lo ha hecho David en un comentario. Las ecuaciones de Einstein relacionan la curvatura con la distribución de materia/energía. Por lo general, comenzamos con la distribución de la materia y resolvemos las ecuaciones para encontrar la curvatura que coincida, aunque puede comenzar con la curvatura y buscar el tensor de tensión-energía correspondiente (así es como se descubrió el impulso de Alcubiere ) .
Entonces, al derivar la métrica FLRW, comenzamos asumiendo que la distribución de la materia es isotrópica y homogénea. La homogeneidad no es un resultado de GR, es un punto de partida que ponemos a mano. Lo que GR nos dice es que si comenzamos con una distribución de materia isotrópica y homogénea, obtenemos una métrica que se expresa simplemente usando coordenadas comovivas. Por supuesto, podríamos comenzar con la métrica y preguntar qué distribución de materia la produciría y terminaríamos concluyendo que la materia debe ser isotrópica y homogénea, pero históricamente no es así como sucedió.
Así que lo que es especial es la distribución de la materia y, dada una distribución especial de la materia, no es sorprendente que la métrica correspondiente también se vea un poco especial. Pero no lo entiendas al revés. No es el caso de que el universo tenga una métrica FLRW y esto obligue a que la materia se distribuya uniformemente. En cambio, es al revés. Cualquiera que sea el mecanismo responsable del Big Bang, produjo materia distribuida uniformemente y el universo ajustó amablemente su curvatura para que coincidiera.
Finalmente, aunque probablemente sea obvio, el universo no es isotrópico ni homogéneo. Solo se ve así a escalas muy grandes. Eso significa que la métrica FLRW es una aproximación que es buena a gran escala pero pobre a pequeña escala; por ejemplo, la Tierra y la Luna no se están separando debido a la expansión del espacio-tiempo. Curiosamente, parece que el universo no es tan homogéneo como alguna vez pensamos. El récord de las estructuras más grandes se sigue rompiendo y ahora está en 10 mil millones de años luz , y un universo de 13,7 mil millones de años luz con objetos de 10 mil millones de años luz realmente no es tan homogéneo.
Resumen de las vistas presentadas
Empecé a escribirles comentarios a cada uno de ustedes, pero pensé que sería más fácil simplemente resumir lo que aprendí de ustedes tres en una respuesta. Es una lástima que no pueda compartir el crédito con cada uno de ustedes, por lo que la respuesta va a Jerry por su respuesta completa, pero David y John también dieron excelentes respuestas complementarias. En general, este fue un intercambio muy informativo para mí... parece que llegué al lugar correcto.
En primer lugar, entiendo mejor de qué se trata GR, y parece tener un carácter muy metafísico.(¡no en el sentido despectivo!) le da sabor en el sentido de que puede usarse para describir mundos muy diferentes del universo que habitamos. Por supuesto, en tales mundos hipotéticos no está claro que GR se cumpla, pero parece aceptarse el uso de GR para la teorización contrafáctica, ya que en realidad no tenemos nada más. Encuentro esto similar a la teoría de cuerdas, en el sentido de que ofrece una plétora de respuestas, no solo para nuestro mundo particular, sino para muchos tipos de mundos... así que GR es casi una metateoría. Por lo tanto, entiendo por qué he recibido las respuestas que tengo en el pasado cuando planteé esta pregunta... Me estaba centrando en GR, en general, en lugar de GR limitado por condiciones límite empíricamente sólidas (es decir, homogeneidad, isotropía)... GR sin condiciones de contorno es demasiado, bueno... general.
Por lo tanto, parece que en la medida en que el principio cosmológico parece verdadero, dada la distribución específica de la materia en nuestro universo, entonces existe un marco privilegiado, no en el sentido de que las leyes físicas toman allí la forma adecuada, sino en el sentido de que colocar los objetos en su época adecuada. Es decir, si un observador con una visión muy peculiarvelocidad calculó que las enanas marrones y el plasma de quarks-gluones que flotaban libremente eran equidistantes de ella, con base en correcciones relativistas, entonces otros tendrían fundamentos sólidos para decir que eso es una tontería, ya que sabemos que el plasma de quarks-gluones fue un precursor de la formación estelar y , frente al Principio Cosmológico, los dos no ocurrirían en la misma época en ninguna parte del universo. Sin embargo, sin el Principio Cosmológico, la objeción previa a la validez de la conclusión del observador sería infundada; este es el sentido en el que creo que el Principio Cosmológico puede establecer un marco epistémico privilegiado.
¡¡Gracias, de nuevo, por toda su ayuda!!
david z
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