¿Es la inducción electromagnética un resultado del efecto Hall?

Los dos casos no están relacionados. El efecto Hall es una respuesta de un medio conductor a la fuerza de Lorentz. Los portadores de carga se redistribuyen en el conductor de tal manera que se crea un campo eléctrico que anula la fuerza magnética. La fuerza total sobre los portadores es entonces cero.

Por otro lado, un campo magnético dependiente del tiempo siempre está acompañado, siguiendo la ecuación de Maxell-Faraday, por un campo eléctrico tal que$\vec \nabla \times \vec E = -\frac{d\vec B}{dt}$. Esto es independiente de si hay un medio conductor presente o no. Si la hay, el médium responderá con una corriente tal que$\vec J = \sigma \vec E$. Si no hay un circuito cerrado, resultará una diferencia de carga dependiente del tiempo tal que$\vec E$está cancelado.

Cuando se aplica un campo magnético a un conductor o semiconductor que (ya) lleva corriente, se desarrolla un campo eléctrico a través de él, en una dirección perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. Y ese es su efecto Hall. La diferencia aquí con la inducción electromagnética es que la corriente no es un subproducto del flujo magnético cambiante. De hecho, el flujo magnético no cambia en absoluto. Es una corriente constante y un campo magnético constante que le dará un campo eléctrico dentro del material. Esto sucede ya que la siguiente relación es verdadera,

$$F=q(E+\vec{v}\times\vec{B})$$ Por lo tanto, la partícula de carga que fluye a través del material se verá forzada naturalmente hacia una dirección perpendicular tanto al movimiento como al campo magnético. Sin embargo, esta fuerza se extinguiría rápidamente a medida que se alcanza un estado estable, lo que nos da, $$E=-(\vec{v}\times\vec{B})$$ Este campo eléctrico se debe básicamente a la distribución desigual de la partícula de carga en todo el cuerpo, debido a la fuerza de trabajo. Nuevamente se alcanza el estado estacionario porque el campo de Hall ejerce una fuerza sobre las partículas cargadas en la dirección opuesta. En el caso de la inducción electromagnética, el campo eléctrico viene dado por, $$\mathcal{E}=-\frac{d{\Phi}_B}{dt}$$ Dónde $\mathcal{E}$es la FEM y ${\Phi}_B$es el flujo magnético. Uno puede obtener eso de las ecuaciones de Maxwell (específicamente Maxwell-Faraday) también. Sin embargo, la inducción tiene su aplicación en sensores de efecto Hall. Más sobre lo que se puede encontrar aquí .

no lo es Puede ver eso por el hecho de que el coeficiente de Hall depende de la magnitud de los componentes del campo perpendiculares al campo, mientras que la inducción electromagnética solo depende de la tasa de cambio. ¿Por qué debería ser así, si el efecto Hall provocó la inducción? Además, la inducción puede ocurrir en cualquier lugar, incluso en el vacío, mientras que el efecto Hall ocurre en los conductores (bueno, también ocurre en otros tipos de medios, pero el punto es que está relacionado con el material). Si el primero fuera causado por el segundo, no debería ocurrir en situaciones en las que el efecto no está presente, y debería ser cada vez más relevante cada vez que el efecto Hall cobra importancia.

Otro punto, algo más sutil, es que, si bien se necesita la mecánica cuántica para cualquier explicación satisfactoria del efecto Hall, es, hasta donde yo sé, perfectamente consistente con la aproximación semiclásica, en la que los campos electromagnéticosson clásicos. Por tanto, tiene sentido en el marco de la teoría de Maxwell, en la que la inducción electromagnética es muy fundamental, ya que es una consecuencia muy directa de las ecuaciones de Maxwell. Al demostrarlo, uno está básicamente demostrando una o dos de esas ecuaciones. Pero entonces, ¿cómo conseguiste los campos en primer lugar? Necesita un campo magnético en la región desde el principio. ¿Cómo lo produce? Cuando lo mides, ¿qué cálculos estás haciendo? ¿Qué pasa con el campo eléctrico? El punto es que vas a asumir la teoría de Maxwell en algún momento (o alguna teoría más fundamental, pero en ese caso tiene que explicar las ecuaciones de Maxwell). Entonces, el efecto Hall no podía ofrecer una explicación satisfactoria para la inducción, ya que cualquier argumento de este tipo debe ser circular.

Son diferentes de las siguientes maneras:

1. En el efecto Hall, el campo magnético puede ser una constante en el tiempo, y su magnitud está relacionada con la eventual fuerza del campo eléctrico; pero en EMF, debe cambiar, y tiene una derivada de tiempo distinta de cero, y solo su tasa de cambio está relacionada con la fuerza del campo eléctrico inducido.

2. En el efecto Hall, el campo eléctrico debido a la acumulación de carga tiene fuentes: puede encontrar el comienzo y el final de las líneas de campo, y$E$el campo es estático después del equilibrio; en EMF, el campo eléctrico no tiene fuente, por lo tanto, no es estático por definición, y las líneas archivadas forman bucles cerrados.

3. En el efecto Hall, la fuerza sobre las cargas es de$H$archivado, y es una constante; mientras que en EMF la fuerza sobre los cargos no es directamente de$H$archivado, sino del campo eléctrico inducido por el cambio de$H$campo, y la fuerza está cambiando (al menos de dirección).

4. En el efecto Hall, el movimiento de carga primero y$E$el siguiente campo: la carga se mueve debido a la fuerza de Lorentz --- no$E$aparece el campo, entonces si el material tiene límites para acumular cargos,$E$aparece el campo; en EMF el procedimiento se invierte:$E$aparece primero y sigue el movimiento de carga: primero$E$campo es inducido por el cambio de$H$--- no se requiere carga en absoluto, entonces si uno pone carga, entraría en un movimiento circular.

Más formalmente, EMF aparece desde el$H$o$B$campo está cambiando, en una ecuación:

$$\begin{equation} \vec{\mathcal{E}} = \frac{d\vec{\Phi}}{dt} \propto \frac{d|B|}{dt} \end{equation}$$ No hay cargos todavía. Y si sale carga, su aceleración: $$\begin{equation} \vec{a}_e \propto \vec{\mathcal{E}} \end{equation}$$ Mientras están en efecto Hall, las cargas experimentan la fuerza de Lorentz y su aceleración: $$\begin{equation} \vec{a}_e \propto q_e\vec{v}\times\vec{B} \end{equation}$$ No $E$campo todavía. Y si existe un límite para la acumulación de carga, después del equilibrio: $$\begin{equation} \vec{E} \propto \vec{v}\times\vec{B} \end{equation}$$ Por lo tanto, EMF es un efecto puramente dinámico, mientras que el efecto Hall es puramente estático --- por estático y dinámico me refiero a la dependencia del tiempo de $H$campo.

(Supongo que una respuesta de nivel de escuela secundaria es adecuada, si desea una perspectiva más moderna, no dude en comentar).