¿Es la entropía en la mecánica cuántica emergente o fundamental?

Dado que un sistema mecánico cuántico, incluso un sistema aislado que contiene una partícula, puede describirse mediante una matriz de densidad, con entropía para el sistema dada por ⟨ S ⟩ = − k ρ en ⁡ ( ρ ) , ¿no es la entropía por tanto una propiedad del sistema como la masa o la energía?

La entropía proviene de la ignorancia del sistema. Podemos ser ignorantes para un estado de una, dos, ..., muchas partículas. Por ejemplo, es posible que no sepamos si una partícula está en estado | 1 ⟩ . Usamos el operador de densidad para dar una descripción estadística, al igual que las estadísticas clásicas, ∑ i pag i | i ⟩ ⟨ i | . En este aspecto, es irrelevante preguntarse si es fundamental o emergente.
Hola, gracias por tu respuesta. Si el estado se describe mediante una matriz de estado, no veo cómo importa la ignorancia o no. Si conoce el estado, opera en el estado para obtener la información que desea. Para determinar el estado, debe realizar muchas mediciones (de un gran conjunto de sistemas idénticos preparados de manera idéntica) como lo haría para la mayoría de las situaciones de QM. Me parece que cuanto _cursiva_más información obtienes a través de la medición, mayor conocimiento tienes sobre la entropía (o energía, etc.) del sistema. _cursiva_Menos ignorancia en este caso es mejor en lo que respecta a la entropía
En primer lugar, lo que me preocupa es un aspecto formal del estado y usted mencionó que es prácticamente cómo conocer ese estado. No es necesario requerir muchas medidas. Por ejemplo (aunque es un caso especial), hay un horno de átomos de plata calentados. Si dejo que uno emita y pase por un experimento de Stern-Gerlach y baje el espín, sé que es |↓>, o ρ=|↓><↓|, entropía 0. Si solo emito uno, y no mido el spin, no puedo escribir un vector de estado (puro), lo que puedo decir es ρ=1/2 |↓><↓|+1/2|↑><↑|. Soy bastante ignorante, por lo que la entropía es mayor que cero.
Por lo tanto, lo que describe en esta situación no es un estado sino una combinación estadística de diferentes estados. Lo que mide entonces es el estado del conjunto en lugar del estado de un sistema. No veo nada malo en tal formulación si te ayuda a encontrar las respuestas que necesitas, pero creo que es importante tener en cuenta que no existe un estado de un solo sistema per se en este caso. Poner un átomo en una superposición de +-1/2 preservaría el concepto de estado del sistema. Si S < Smax, los términos fuera de la diagonal no deberían ser 0 y estos valores podrían determinarse mediante pruebas de efectos de interferencia. No estoy seguro
No estoy seguro si capté tu punto. A menos que esté buscando un subsistema, por ejemplo, un electrón en estado entrelazado, un sistema mecánico cuántico es siempre un estado (puro), pero no una mezcla estadística. Un átomo de plata está siempre en
C ↓ | ↓> + C ↑ | ↑>
. El estado mixto es de alguna manera un nombre inapropiado. No es un estado QM, pero simplemente no sé c↓ y c↑, así que uso estadísticas. Como lanzar un dado, el resultado es un lado definido. La entropía se define a través de la traza. Cambiar la representación de una superposición hará que la matriz de densidad sea un solo elemento diagonal, sin cambiar la entropía.
Gracias por tu comentario. Lo que tengo curiosidad es cuánto implican las propiedades de la matriz de estado la realidad física. Para simplificar, el sistema que quiero describir es una partícula en una caja. Puedo definir un estado usando una matriz de estado que implica que este sistema de partículas tiene una entropía mayor que 0. Físicamente, ¿qué significa esto? ¿La matriz estatal coincide con la realidad?
Si la matriz de estado es la matriz de densidad, si es un estado mixto para una partícula en caja, entonces es una estimación del posible estado de la partícula en caja. ρ = 1 / 2 | 1 ⟩ ⟨ 1 | + 1 / 2 | 2 ⟩ ⟨ 2 | significa que supongo que hay un 50% de probabilidad de que la partícula esté en | 1 ⟩ y 50% de probabilidad de que la partícula esté en | 2 ⟩ . Es, en general, imposible igualar la realidad (experimentalmente indistinguible del verdadero estado del sistema) para una sola partícula. Podría coincidir con el experimento para una gran cantidad de partículas, como lanzar un dado. 1/6 muchas veces.
El sistema que describes parece un sistema de espín. Una partícula en una caja, por ejemplo, podría tener los niveles propios basados ​​en sin(kx). La preparación podría ser una superposición arbitraria y si fuera pura la matriz de estado tendría la forma de rho = |psi><psi| y S sería 0. La matriz probablemente contendría términos fuera de la diagonal. Los cambios en los valores propios de rho pueden reducir la amplitud de los términos fuera de la diagonal o cambiar las probabilidades a lo largo de la diagonal, lo que da como resultado S>0 en principio para una partícula. ¿Conoce alguna evidencia experimental para apoyar o refutar esto?
Como sistema de espín, un estado expresado en estado propio de S z como | ↓ ⟩ + | ↑ ⟩ es | S X + ⟩ . La matriz de densidad diagonalizada es | S X + ⟩ ⟨ S X + | . Dado que la entropía se define a través de la traza, − k t r ρ en ⁡ ρ , podemos calcular en cualquier representación. El diagonalizado da el procedimiento más simple y la respuesta es cero. No es conveniente calcular la entropía en representación no diagonal, ya que en ⁡ ρ ya no es tan simple de manejar.

Respuestas (2)

En primer lugar, a diferencia de la masa/energía, la entropía no es observable. La palabra "observable" puede entenderse tanto como adjetivo como sustantivo ("un observable"). La entropía no es un observable porque no está dada por un operador lineal que actúe sobre el espacio de Hilbert (o sobre el espacio de matrices de densidad),

L : | ψ ⟩ → L | ψ ⟩
En cambio, la entropía (no lineal) depende de ρ en sí mismo, es decir, en el conocimiento del sistema por parte del observador. Tenga en cuenta que ρ generaliza la distribución de probabilidad sobre el espacio de fases en la física clásica, y esta última está claramente relacionada con la ignorancia subjetiva. No es una cantidad medible operativamente.

La entropía, como la noción relacionada de información, es un concepto tan universal aplicable a cualquier teoría (clásica o cuántica) que no tiene sentido preguntarse si es emergente. Es tan mal definido como preguntar si los jueves son verdes. El adjetivo "emergente" y su adjetivo aproximadamente opuesto "fundamental" solo pueden aplicarse a las leyes dinámicas de la física (leyes que dictan cómo evolucionan las cosas en el tiempo) y los conceptos regidos por estas leyes. La entropía también evoluciona con el tiempo, pero su evolución es solo un pequeño aspecto de la evolución de observables más generales y específicos del sistema, como las coordenadas o los campos de las partículas.

De acuerdo, tal vez solo argumenté de facto que la entropía siempre es "emergente" porque se calcula a partir de algunos grados de libertad más detallados. Pero la entropía es conceptualmente tan diferente de otras cosas que pueden decirse que son "emergentes" que esta etiqueta adjunta a la entropía es inútil y sin sentido. La entropía es "fundamental" en el sentido de que es importante para la comprensión de la información y la termodinámica en cualquier sistema; es "emergente" porque su valor siempre depende del estado de algunos grados de libertad más detallados, típicamente microscópicos, y se puede pensar que el "olvido" de los detalles microscópicos cuando se discute una noción define "emergencia".

Me interesa el concepto de emergente y fundamental. ¿Podrías señalarme alguna referencia sobre estos?
Hola Lubos, gracias por tus comentarios. De Wiki, leí, la emergencia se concibe como un proceso mediante el cual surgen entidades, patrones y regularidades más grandes a través de interacciones entre entidades más pequeñas o más simples que en sí mismas no exhiben tales propiedades. En este caso de un sistema de una partícula en un estado de superposición, la matriz de estado dice que este sistema más pequeño y simple posee la propiedad "emergente" de la entropía que muchas personas comúnmente insisten que debe ocurrir debido a la gran cantidad de partículas o al "grano grueso". información sobre un sistema reversible. ¿Pensamientos?
Estimado @usuario53081, No sé en qué difiere este comentario de la pregunta original, y si escribiera algo, probablemente no diferiría de lo que ya escribí. Solo un comentario adicional: se necesita una gran (r) cantidad de grados de libertad, si no el "límite termodinámico" (infinidad de grados de libertad, o átomos, si lo desea), para que la entropía sea precisa. Uno puede definir formalmente la entropía incluso para las partículas elementales o los sistemas diminutos, pero su valor exacto dependerá demasiado de las convenciones y el conocimiento subjetivo. Lo importante es que estos errores pueden promediarse.
Gracias Lubos, acabo de hacer una pregunta anterior sobre si la entropía distinta de cero predicha por la matriz de estado para un sistema de una sola partícula en una caja tiene validez física. La matriz de estado predice que un sistema de una partícula podría tener entropía. ¿Es esto físicamente posible? Si no, ¿qué significa entonces la matriz de estado?
Para Pu Zhang: aquí hay un par de referencias que pueden ser de ayuda: https: //www.qut.ethz.ch/ Termodinámica cuántica arxiv.org › quant-p por R Kosloff - 2013 - Artículos relacionados 10 de mayo de 2013 - ¿Qué es la termodinámica cuántica? www.ing.unibs.it/...termodinámica cuántica.../

Ha proporcionado la definición de entropía de von Neumann que se deriva de su matriz de densidad. Lo consideraría una propiedad intrínseca más que fundamental, pero esto es solo semántica.

Algunos trabajos recientes de John Baez han investigado la dinámica de la entropía cuántica llamada cuantropía .

Gracias por esta información. Por fundamental me refiero a una propiedad del sistema, como la energía o la masa, que se puede determinar a través de operadores QM y estadísticas de medición. Revisé el artículo que proporcionaste. Parece indicar que se necesitaba cierto conocimiento de la dinámica. Lo que digo es que la matriz de estado puede describir la entropía para un estado cuántico simple en cualquier lugar desde S=0 para un estado puro hasta S=max (equilibrio térmico estable) para un estado canónico o térmico. Una cuestión más cinemática. La dinámica es otra gran pregunta.
¿Es la entropía en la mecánica cuántica emergente o fundamental?
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